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2 平抛运动
(时间：60分钟)
题组一 对平抛(抛体)运动的理解
1．关于抛体运动，下列说法正确的是 ( )
A．将物体以某一初速度抛出后的运动
B．将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动
C．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动
D．将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动
答案 B
解析 抛体运动的特点是初速度不为零，且只受重力作用，故B正确．
2.图5－2－8
如图5－2－8所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出．若不考虑空气阻力，水滴飞出后在空中的运动是 ( )
A．匀速直线运动
B．平抛运动
C．自由落体运动
D．圆周运动
答案 B
解析 若不考虑空气阻力，由于惯性水滴在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上只受重力做自由落体运动，因此水滴飞出后在空中做平抛运动．B正确．
3．物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是 ( )
A．速度的增量 B．加速度
C．位移 D．平均速度
答案 AB
解析 据题意，物体在平抛运动中，由于只受到重力，则物体的加速度与重力一样，保持不变，故B选项正确；物体速度的增量为：Δv＝g·Δt，重力加速度不变，在相等时间内速度变化量不变，故A选项正确；在相等时间内物体的位移和平均速度的方向都不相同，故C、D选项错误．
4．从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，它们落地时间tA、tB、tC的关系是 ( )
A．tA<tB<tC B．tA>tB>tC
C．tA<tB＝tC D．tA＝tB＝tC
答案 D
解析 平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确．
题组二 平抛运动规律的应用
5．人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演化过程的是 ( )
答案 C
6．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包，若不计空气阻力，从地面上观看4包物品 ( )
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
答案 C
解析 由于不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机全都的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；由于飞机高度全都，物品做平抛运动的时间全都，水平速度全都，间隔时间全都，所以它们的落地点是等间距的．
7.图5－2－9
在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图5－2－9所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是 ( )
A．vA>vB>vC，tA>tB>tC
B．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tC
C．vA<vB<vC，tA>tB>tC
D．vA>vB>vC，tA<tB<tC
答案 C
解析 依据平抛运动规律，水平方向x＝v0t，竖直方向y＝gt2，由于xA<xB<xC，yA>yB>yC，因此，平抛运动时间tA>tB>tC，平抛运动的初速度vA<vB<vC，所以正确选项为C.
8.图5－2－10
如图5－2－10所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛P、Q的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力)．下列说法中正确的是 ( )
A．肯定是P先抛出的，并且v1＝v2
B．肯定是P先抛出的，并且v1＜v2
C．肯定是Q先抛出的，并且v1＝v2
D．肯定是Q先抛出的，并且v1＞v2
答案 B
解析 两小球被抛出后均做平抛运动，依据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：h＝gt2，解得小球运动的时间为：t＝，由图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2，因此两球的运动时间有：t1＞t2，因两球同时落地，所以小球P被先抛出，故选项C、D错误；在水平方向上有：x＝vt，由图可知：x1＝x2，所以v1＜v2，故选项A错误，选项B正确．
9．(2022·山师大附中期中)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为 ( )
A. B.
C. D.
答案 ACD
解析 由l＝v0t得物体在空中飞行的时间为，故A正确；由h＝gt2得t＝，故B错误；由vy＝以及vy＝gt得t＝，故C正确；由于竖直方向为匀变速直线运动，故h＝t，所以t＝，D正确．
题组三 与斜面结合的平抛运动问题
10.图5－2－11
如图5－2－11所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，其次次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽视空气阻力) ( )
A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶
B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2
C．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶
D．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2
答案 AC
解析 平抛运动竖直方向为自由落体运动h＝gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2＝1∶，选项A对B错；水平方向匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以两次平抛初速度之比v01∶v02＝1∶，选项C对D错．
11.图5－2－12
一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图5－2－12中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 ( )
A．tan θ B．2tan θ
C. D.
答案 D
解析 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为tan ＝，D项正确．
12.图5－2－13
(2022·温州中学期中考试)如图5－2－13所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则 ( )
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
答案 C
解析 物体从斜面某点水平抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝＝＝，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ＝＝，故可得tan φ＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确．
题组四 综合应用
13．物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：
(1)平抛运动的初速度v0；
(2)平抛运动的时间；
(3)平抛时的高度．
答案 (1)5 m/s (2)1.5 s (3)11.25 m
解析 (1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．
对A点：tan 30°＝，①
对B点：tan 60°＝，②
t′＝t＋1 s．③
由①②③解得t＝ s，v0＝5 m/s.④
(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s.
(3)高度h＝gt′2＝11.25 m.
14.图5－2－14
如图5－2－14所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8 m，取g＝10 m/s2.求小球水平抛出的初速度v0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s各为多少？(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
答案 3 m/s 1.2 m
解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：s＝v0t，h＝gt2，vy＝gt
由题图可知：tan α＝＝
代入数据解得：v0＝3 m/s，s＝1.2 m.
15.图5－2－15
跳台滑雪是英勇者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮丽．设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到山坡b点着陆，如图5－2－15所示．测得a、b间距离L＝40 m，山坡倾角θ＝30°，山坡可以看成一个斜面．试计算：
(1)运动员起跳后他在空中从a到b飞行的时间；
(2)运动员在a点的起跳速度的大小．(不计空气阻力，g取10 m/s2)
答案 (1)2 s (2)10m/s
解析 (1)运动员做平抛运动，其位移为L，将位移分解，其竖直方向上的位移Lsin θ＝gt2
所以t＝＝ s＝2 s
(2)水平方向上的位移Lcos θ＝v0t
故运动员在a点的起跳速度v0＝10 m/s
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