2020年人教A版数学理(福建用)课时作业：第三章-第三节三角函数的图象与性质.docx

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课时提升作业(十九)
一、选择题
1.(2021·福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于　(　　)
(A)0 (B)
(C)3- (D)
2.(2021·岳阳模拟)函数y=-cos2x+的递增区间是　(　　)
(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)
(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)
(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)
(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)
3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是　(　　)
(A) (B) (C) (D)
4.已知函数f(x)=3sin(ωx-)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈[0, ],则f(x)的取值范围是　(　　)
(A)[,3] (B)[-,3]
(C)[,3] (D)[-,3]
5.(2021·济南模拟)设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是　(　　)
(A) (B) (C) (D)3
6.已知函数f(x)=sinx+cosx,下列选项中正确的是　(　　)
(A)f(x)在(-,)上是递增的
(B)f(x)的图象关于原点对称
(C)f(x)的最大值是2
(D)f(x)的最小正周期为2π
7.函数y=3cos(x+φ)+2的图象关于直线对称，则|φ|的最小值是( )

8.函数y=2sin(2x+)的图象关于点P(x0,0)对称，若x0∈［-,0］,则x0等于
( )

9.函数的定义域为( )
(A)(2kπ,2kπ+］(k∈Z)
(B)(2kπ,2kπ+］(k∈Z)
(C)(2kπ,2kπ+］(k∈Z)
(D)［2kπ,2kπ+ ］(k∈Z)
10.(2021·漳州模拟)设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f()的值为( )

(A) (B)
(C) (D)
二、填空题
11.函数y=的定义域是_______.
12.已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的前三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是_______.
13.(2021·泉州模拟)设f(x)=asin 2x+bcos 2x，其中a,b∈R，ab≠0.若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立，则①f()=0;②|f()|＜|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是(k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是________(写出全部正确结论的序号).
14.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题：
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②y=f(x)的表达式可改写为y=4 cos(2x-);
③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;
④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.
其中正确命题的序号是_______.

三、解答题
15.(力气挑战题)已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x∈［0,］时，-5≤f(x)≤1.
(1)求常数a,b的值.
(2)设g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.

答案解析
1.【解析】选C.由x∈[0,]得2x-∈[],
故M=f()=3cos 0=3,
m=f()=3cos=,
故M+m=3-.
2.【解析】选A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得,
kπ<x<kπ+,k∈Z.
所以函数y=-cos2x+的递增区间是(kπ,kπ+)(k∈Z).
3.【解析】选D.由于函数满足f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=.
【方法技巧】周期函数的理解
(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.
(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非全部周期函数都有最小正周期.
【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则ω的值为　(　　)
(A)2π (B)π (C) (D)
【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得ω=2π.
4.【解析】选B.∵y=f(x)与y=g(x)的图象的对称轴完全相同,
∴f(x)与g(x)的最小正周期相等.
∵ω>0,∴ω=2,∴f(x)=3sin(2x-).
∵0≤x≤,∴-≤2x-≤,
∴-≤sin(2x-)≤1,
∴-≤3sin(2x-)≤3,
即f(x)的取值范围为[-,3].
5.【解析】选C.由题意可知平移个单位后图象重合,则函数的最小正周期的最大值为,
由=,得ω=是ω的最小值.
6.【解析】选D.∵f(x)=sinx+cosx=sin(x+),
∴f(x)在(-,)上是增函数,其函数图象关于点(kπ-,0),k∈Z对称,最大值为,最小正周期为2π,即A,B,C均不正确,D正确,故应选D.
7.【解析】选A.由题意可知， +φ=kπ,k∈Z,
故φ=kπ-,k∈Z.当k=0时，φ=-,此时|φ|=为最小值.
8.【解析】选B.由题意可知2x0+=kπ,k∈Z,
故x0=-,k∈Z,故k=0时，x0=-∈［-,0］，故选B.
9.【解析】选C.由
得
得2kπ<x≤2kπ+,k∈Z.
10.【解析】选D.由题中图象知,T=2，
∴f(x)=sin(πx+φ),
又f(x)是偶函数且0＜φ＜π，
∴φ=
∴f(x)=
∴
11.【解析】由1-tan x≥0,即tan x≤1,
结合正切函数图象可得，,k∈Z,
故函数的定义域是{x|kπ-<x≤kπ+ ,k∈Z}.
答案：{x|kπ-<x≤kπ+,k∈Z}
12.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.
【解析】设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,
由图及题意有：
f(x)=sin(2x+)
=cos 2x.
且
解得
答案：
13. 【解析】f(x)=asin 2x+bcos 2x=sin(2x+φ)(0＜φ＜),其中tan φ=
又f(x)≤|f()|,∴|f()|=|sin(+φ)|=,∴φ=,
即f(x)=sin(2x+),∴③正确.
f()=sin 0=0,∴①正确.
|f()|=|sin()|
=|sin|
=,
|f()|=|·sin()|
=|sin|＞,故②正确.
结合图象知④⑤均不正确.
答案：①②③
14.【解析】①错,∵当x1=-,x2=时，
f(x1)=f(x2)=0,而x1-x2=-.
②对,∵y=4cos(2x-)=4cos［-(2x+)］
=4sin(2x+).
③对,∵当x=-时，2x+=0,此时f(x)=0,
故f(x)的图象关于(-,0)成中心对称.
④错，由③可知x=-不是y=f(x)的图象的对称轴.
答案：②③
15.【解析】(1)∵x∈［0,］,∴2x+∈［,］.
∴sin(2x+)∈［-,1］,
∴-2asin(2x+)∈［-2a,a］.
∴f(x)∈［b,3a+b］.
又∵-5≤f(x)≤1,∴b=-5,3a+b=1,
因此a=2,b=-5.
(2)由(1)得a=2,b=-5,
∴f(x)=-4sin(2x+)-1,
g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1
=4sin(2x+)-1,
又由lg g(x)>0得g(x)>1,
∴4sin(2x+)-1>1,
∴sin(2x+)>,
∴2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z,
其中当2kπ+<2x+≤2kπ+,k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ<x≤kπ+,k∈Z.
∴g(x)的单调增区间为(kπ,kπ+］,k∈Z.
又∵当2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ+<x<kπ+,k∈Z.
∴g(x)的单调减区间为(kπ+,kπ+),k∈Z.

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