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[真题感悟]
1．(2022·安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l被圆C截得的弦长为( )．
A. B．2
C. D．2
解析 由题意得，直线l的直角坐标方程为y＝x－4，圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心到直线l的距离d＝＝，直线l被圆C截得的弦长为2＝2.
答案 D
2．(2022·湖北卷)已知曲线C1的参数方程是(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.则C1与C2交点的直角坐标为________．
解析 由消去t得C1的直角坐标方程为
y＝x(x≥0)，曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝4.
由解得x＝，y＝1.
答案 (，1)
3．(2022·湖南卷)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线C：(α 为参数)交于A，B两点，且|AB|＝2.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是________．
解析 曲线(α为参数)，消去参数得(x－2)2＋(y－1)2＝1.
由于|AB|＝2，因此|AB|为圆的直径，故直线过圆的圆心(2,1)，所以直线l的方程为y－1＝x－2，
即x－y－1＝0，化为极坐标方程为
ρcos θ－ρsin θ＝1，即ρ(cos θ－sin θ)＝1.
答案 ρ(cos θ－sin θ)＝1
4．(2022·重庆卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ＜2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________.
解析 参数方程
化为直角坐标方程y－x＝1，①
由ρsin 2θ－4cos θ＝0，
得ρ2sin 2θ－4ρcos θ＝0，其对应的直角坐标方程为y2－4x＝0，②
由①②联立，解得
∴ρ＝＝.
答案
[考点整合]
1．直角坐标与极坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则
2．直线的极坐标方程
若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．
几个特殊位置的直线的极坐标方程：
(1)直线过极点：θ＝α；
(2)直线过点M(a,0)(a>0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a；
(3)直线过M且平行于极轴：ρsin θ＝b.
3．圆的极坐标方程
若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为：
ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ－r2＝0.
几个特殊位置的圆的极坐标方程
(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；
(2)当圆心位于M(r,0)，半径为r：ρ＝2rcos θ；
(3)当圆心位于M，半径为r：ρ＝2rsin θ.
4．直线的参数方程
经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)．
设P是直线上的任一点，则t表示有向线段的数量．
5．圆的参数方程
圆心在点M(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．
6．圆锥曲线的参数方程
(1)椭圆＋＝1的参数方程为(θ为参数)．
(2)双曲线－＝1的参数方程为(θ为参数)．
(3)抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为(t为参数).
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