山西省山大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

山西高校附中
2022~2021学年高一第一学期期中考试（总其次次）
数学试题
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．设全集，集合，则( )
A． B． C． D．
2． 函数的定义域为( )
A． B． C． D．
3．已知且，下列四组函数中表示相等函数的是( )
A． 与 B．与
C．与 D．与
4．已知函数,若， 则( )
A． B． C． D．
5．下列函数中值域为的是( )
A． B． C． D．
6．已知幂函数的图像过点,则的值为( )
A． B． C． D．
7．在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )
A． B． C． D．
8．三个数的大小关系为( )
A． B．
C． D．
9．当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．函数恒过定点，其坐标为 ．
12．设，则的值为 ．
13．已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 ．
14．已知函数满足：，，则：
= ．
15． 给出下列四个命题：
①函数为奇函数；
②奇函数的图像确定通过直角坐标系的原点；
③函数的值域是；
④若函数的定义域为，则函数的定义域为；
⑤函数的单调递增区间是．
其中正确命题的序号是 ．（填上全部正确命题的序号）
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分）
计算：（Ⅰ）；
（Ⅱ）+．

17．（本小题满分8分）
已知集合．
（Ⅰ）当时，求集合；
（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．

18．（本小题满分8分）
已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值．

19．（本小题满分8分）
已知函数是定义在上的函数．
（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）解不等式．

20．（本小题满分8分）
已知函数是偶函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

山西高校附中
2022~2021学年高一第一学期期中考试（总其次次）
数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
C
A
C
D
B
D
二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11． 12． ． 13． 14．2022 15．①④⑤
三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分8分）
计算：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）+．
解：（Ⅰ）；……………………4分
（Ⅱ）……………………8分
17．（本小题满分8分）
已知集合．
（Ⅰ）当时，求集合；
（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）当时，解不等式，得 …………………2分
∴ ………………………………………3分
（Ⅱ）∵，∴
又∵ ∴ ∴ ……………………5分
又∵ ∴ …………………………………………7分
解得，故实数的取值范围是 …………………………………8分
18．（本小题满分8分）
已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值
解析：由，得函数的对称轴为：，……1分
①当时，在上递减， ，即； ……………………3分
②当时，在上递增， ，即； ……………………5分
③当时，在递增，在上递减，
，即，解得：与冲突；……………7分
综上：或 ……………………8分

19．（本小题满分8分）已知函数是定义在上的函数．
（Ⅰ）用定义法证明函数在上是增函数；
（Ⅱ）解不等式．
解：（Ⅰ）证明：对于任意的，且，则

， ，
． ，即．
∴函数在上是增函数．…………………… 4分
（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，是奇函数且在上递增，

∴不等式的解集为 ．…… 8分．
20．（本小题满分8分）已知函数是偶函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）由函数是偶函数，可知 ,
, 对一切 恒成立 ……………3分
（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点,
即方程有且只有一个实根,
化简得: 方程有且只有一个实根 ……………………4分
令,则方程有且只有一个正根,
①,不合题意; ……………………5分
②若或；若,不合题意；若 ,符合题意
③若方程一个正根与一个负根,即 ……………………7分
综上:实数的取值范围是 ……………………8分