资源描述
一、单项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得6分，选错或不答的得0分．)
1.
图9－2－15
如图9－2－15所示，在通电直导线下方，有一电子沿平行导线方向以速度v向左运动，则关于电子的运动轨迹和运动半径的推断正确的是( )
A．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越小
B．将沿轨迹Ⅰ运动，半径越来越大
C．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越小
D．将沿轨迹Ⅱ运动，半径越来越大
2.
图9－2－16
(2022·揭阳模拟)如图9－2－16所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷(重力忽视不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向转变了θ角．磁场的磁感应强度大小为( )
A. B.
C. D.
3.
图9－2－17
(2022·云浮模拟)如图9－2－17所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电荷量为－q的粒子(不计重力)，以相同的速率v从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为( )
A. B.
C. D.
4.
图9－2－18
(2022·中山模拟)如图9－2－18所示，在正三角形区域内存在着方向垂直于纸面对外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.若粒子能从AB边穿出磁场，则粒子在磁场里运动的过程中，到AB边的最大距离为( )
A. B.
C. D.
二、双项选择题(本大题共5小题，每小题8分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对的得8分，只选1个且正确的得4分，有选错或不答的得0分．)
5．垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面对x轴正方向飞出，其运动轨迹可能是下图中的( )
6.
图9－2－19
(2022·合肥质检)如图9－2－19所示，在半径为R的圆形区域内布满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )
A．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上
B．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线确定过圆心
C．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长
D．只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上
7．(2022·北京西城区模拟)平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面对里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )
图9－2－20
A．该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为
C．粒子由O到A经受时间t＝
D．运动过程中粒子的速度不变
8.
图9－2－21
(2011·海南高考)空间存在方向垂直于纸面对里的匀强磁场，图9－2－21中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间确定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹确定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹确定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角确定越大
9.
图9－2－22
(2021届广州毕业班综合测试)薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图9－2－22，半径R1＞R2.假设穿过铝板前后粒子电量保持不变，则该粒子( )
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅰ区域穿过铝板运动到Ⅱ区域
三、非选择题(本大题共2小题，共36分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最终答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位．)
10．(18分)电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最终落在x轴上的P点，如图9－2－23所示，求：
图9－2－23
(1) 的长度；
(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.
11.
图9－2－24
(18分)在试验室中，需要把握某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的试验效果．现设想在xOy的纸面内存在如图9－2－24所示的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面对外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面对里，OP两点距离为x0.现在原点O处以恒定速度v0不断地向第一象限内放射氘核粒子．
(1)设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷(用已知量B、x0、v0、n表示)，并求OA段粒子运动轨迹的弧长(用已知量x0、v0、n表示)．
(2)求粒子从O点到A点所经受时间t1和从O点到P点所经受时间t(用已知量x0、v0、n表示)．
答案及解析
1.【解析】 依据安培定则可以确定导线下方磁场方向垂直于纸面对里，再依据左手定则和电子带负电知，电子受洛伦兹力方向向上．再依据r＝，B越来越大，知r越来越小，故A正确．
【答案】 A
2.【解析】
粒子轨迹如图，依据几何关系有r＝Rcot ，再依据qvB＝，解得B＝，故B正确．
【答案】 B
3.【解析】 屏MN上被粒子击中的区域离P点最远的距离x1＝2r＝，
屏M上被粒子击中的区域离P点最近的距离x2＝2rcos θ＝，故在屏M上被粒子打中的区域的长度为x1－x2＝，D正确．
【答案】 D
4.【解析】 粒子圆周运动的半径r＝，粒子能从AB边射出磁场时，离AB边的最大距离d＝r＋rcos 60°＝r＝，故B正确．
【答案】 B
5．【解析】 题中既没给出离子所带电性，又没给出匀强磁场的具体方向，因此可能有多个解．假设磁场方向垂直纸面对外，当离子带正电时，由左手定则可以推断离子刚飞入时所受洛伦兹力方向沿y轴负方向，离子运动轨迹是B；同理可以推断当离子带负电时，运动轨迹是C，无论哪种状况，离子的运动轨迹都是和x轴相切的，A、D错误．
【答案】 BC
6.【解析】 当v⊥B时，粒子所受洛伦兹力充当向心力，做半径和周期分别为R＝、T＝的匀速圆周运动；只要速度满足v＝，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上，选项B、D正确．
【答案】 BD
7．【解析】 依据粒子的运动方向，由左手定则推断可知粒子带负电，A项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D项错；粒子做圆周运动的半径R＝，周期T＝，从O点到A点速度的偏向角为60°，即运动了T，所以由几何学问求得点A与x轴的距离为，粒子由O到A经受时间t＝，B、C两项正确．
【答案】 BC
8.【解析】 由于粒子比荷相同，由R＝可知速度相同的粒子轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝知全部粒子在磁场运动周期都相同，故A、C皆错误；再由t＝T＝可知D正确．
【答案】 BD
9.【解析】 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，qvB＝m，半径r＝，可见速度越大，半径越大，带电粒子是从区域Ⅰ穿过铝板进入区域Ⅱ，速率变小，带电粒子做逆时针运动，依据左手定则知带电粒子带负电，A、B错误，D正确；带电粒子的运动周期T＝＝，与速率无关，所以带电粒子在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同，C正确．
【答案】 CD
10．【解析】 (1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示．
则可知：＝2R·sin θ
Bqv0＝
解得：＝sin θ.
(2)由图中可知：2θ＝ωt＝t
又v0＝ωR＝解得：t＝.
【答案】 (1)sin θ (2)
11.【解析】
(1)氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿其次定律得qBv0＝
解得粒子运动的半径
R＝
由几何关系知，粒子从A点到O点的弦长为R，由题意知n·R＝x0
解得氘核粒子的比荷：＝
由几何关系得，OA段粒子运动轨迹的弧长：＝θR，
圆心角：θ＝，由以上各式解得＝.
(2)粒子从O点到A点所经受的时间：t1＝
从O点到P点所经受的时间t＝nt1＝
【答案】 (1) (2)
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