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专题
其次十二讲：应用题(2) 姓名：
一、基本学问与方法
生疏应用题的宏观处理思维路径：
步骤1：将一个实际问题转化为一个数学问题---------数学化设计.
步骤2：将一个数学问题化归为一个常规问题---------标准化设计.
步骤3：求解常规数学问题或是解方程、或是证明(求解)不等式、或是函数求极值、或是几何求值、几何论证、或是解三角形等等。
二、基础达标
A
B
3
5
12
12
6
6
8
6
7
4
1、在平向直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象P、Q两点，则线段PQ长的最小值是 。
2、如图：小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们
有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可
以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，
信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递
的最大信息量为 。
3、设计一幅宣扬画，要求画面面积为4840cm2，画宽的宽与高的比为＜1。画图的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，则= 时，宣扬画所用纸张面积最小。
三、探究提升
1、如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米。某炮位于坐标原点。已知炮弹放射后的轨迹在方程＞
表示的曲线上，其中与放射方向有关。炮的射程是指炮弹落地的横坐标。
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽视大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。
2、如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲动身后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，，。
（1）求索道的长；
（2）问乙动身多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在处相互等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应把握在什么范围内？
C
B
A
3、依据某学者的理论，假设一个人生产某产品的单件成本为a元，假如他卖出该产品的单价为m元，则他的满足度为；假如他买进该产品的单价为n元，则他的满足度为. 假如一个人对两种交易（卖出或买进）的满足度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满足度为.现假设甲生产A,B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A,B两种产品的单件成本分别为3元和20元. 设产品A,B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满足度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满足度为h乙.
(1) 求h甲和h乙关于mA，mB的表达式；当mA＝mB时，求证：h甲＝h乙；
(2) 设mA＝mB 当mA，mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满足度均最大？最大的综合满足度为多少？
四 学后反思
检测案—— 其次十二讲：应用题（2） 姓名：
1、如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的平安，限定
（1）求的值和M，P两点间的距离；
（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
课外检测——应用题（2）
1、右图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出。
（1）输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过。问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？
（一对轧辊减薄率=）
（2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，全部轧辊周长均为1600mm。若第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点间距为。为了便于检修，请计算L1、L2、L3并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）
轧辊序号k
1
2
3
4
疵点间距Lk（单位：mm）
1600
反思
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