山西省山大附中2020-2021学年高一上学期期中考试数学-Word版含答案.docx

山西高校附中20222021学年高一第一学期期中考试（总其次次）数学试题考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1设全集，集合，则( )A B C D 2 函数的定义域为( )A B C D 3已知且，下列四组函数中表示相等函数的是( )A 与 B与C与 D与4已知函数,若， 则( )A B C D5下列函数中值域为的是( )A B C D 6已知幂函数的图像过点,则的值为( )A B C D7在下列区间中，函数的零点所在的区间为( )A B C D8三个数的大小关系为( )A BC D9当，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D10若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为( )A BC D二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11函数恒过定点，其坐标为 12设，则的值为 13已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 14已知函数满足：，则：= 15 给出下列四个命题：函数为奇函数；奇函数的图像确定通过直角坐标系的原点；函数的值域是；若函数的定义域为，则函数的定义域为；函数的单调递增区间是其中正确命题的序号是 （填上全部正确命题的序号）三、解答题（本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分8分）计算：（）； （）+17（本小题满分8分）已知集合（）当时，求集合；（）若，且，求实数的取值范围18（本小题满分8分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值19（本小题满分8分）已知函数是定义在上的函数（）用定义法证明函数在上是增函数；（）解不等式20（本小题满分8分）已知函数是偶函数（）求的值；（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围山西高校附中20222021学年高一第一学期期中考试（总其次次）数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ACBBCACDBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 13 142022 15三、解答题（本大题共5小题，共40分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分8分）计算：（）； （）+解：（）；4分 （）8分17（本小题满分8分）已知集合（）当时，求集合；（）若，且，求实数的取值范围解：（）当时，解不等式，得 2分 3分（）， 又 5分又 7分解得，故实数的取值范围是 8分18（本小题满分8分）已知二次函数在区间上有最大值，求实数的值解析：由，得函数的对称轴为：，1分 当时，在上递减， ，即； 3分当时，在上递增， ，即； 5分当时，在递增，在上递减，即，解得：与冲突；7分综上：或 8分19（本小题满分8分）已知函数是定义在上的函数（）用定义法证明函数在上是增函数；（）解不等式解：（）证明：对于任意的，且，则， ， ，即函数在上是增函数 4分（）由已知及（）知，是奇函数且在上递增，不等式的解集为 8分20（本小题满分8分）已知函数是偶函数（）求的值；（）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围解：（）由函数是偶函数，可知 , , 对一切 恒成立 3分（）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根, 化简得: 方程有且只有一个实根 4分令,则方程有且只有一个正根, ,不合题意; 5分若或；若,不合题意；若 ,符合题意 若方程一个正根与一个负根,即 7分综上:实数的取值范围是 8分