高中数学(北师大版)选修2-2教案：第1章-综合法-参考教案.docx

综合法
一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：综合法；了解综合法的思考过程、特点。
二、教学重点：了解综合法的思考过程、特点；难点：综合法的思考过程、特点。
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、 教学过程
（一）、复习：
推理

合情推理（或然性推理）
演绎推理（必定性推理）

三段论
（一般到特殊）
归纳
（特殊到一般）
类比
（特殊到特殊）

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发觉,主要靠合情推理.
（二）引入新课
引例：四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB=CD，BC=DA
证 连结AC，由于四边形ABCD是平行四边形,所以AB//CD，BC//DA
又AC=CA 故 AB=CD，BC=DA
直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：

本题条件
已知定义
已知公理 本题结论
已知定理
在数学证明中，综合法是从数学题的已知条件动身，经过逐步的规律推理，最终达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，综合法表现为由因导果，它是寻求解题思路的一种基本思考方法，应用格外广泛。
从已知条件动身，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法)
用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.
则综合法用框图表示为:P…
特点:“由因导果”
（三）、例题探析：
例1：求证：是函数的一个周期。
证明：
∴由函数周期的定义可知：是函数的一个周期。
例2：（韦达定理）已知和是一元二次方程的两个根。求证：。
证明：由题意可知：
∴

例3：已知：x,y,z为互不相等的实数，且求证：
证明：依据条件可得

又由x,y,z为互不相等的实数，
所以上式可变形为
同理可得
所以
(四)、课堂练习：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．

(五)、小结：综合法的特点是：从已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，实际上是查找它的必要条件。
（六）、课后作业：课本习题1-2 2，3。课本练习
五、教后反思：