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题组一 力的分解
1．若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1、F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D．F1、F2共同作用的效果与F相同
答案 ABD
2．把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是( )
A．一个分力变大时，另一个分力肯定要变小
B．两个分力可同时变大、同时变小
C．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
解析 设把一个力F分解为F1、F2两个分力，当F1、F2在一条直线上且方向相反时，则有F＝F1－F2，当F1变大时，F2也变大，A、B错；F1、F2可以同时大于F的2倍，D错；当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时，则有F＝F1＋F2，可知F1、F2不行能同时小于F，C对．
答案 C
3．一个力的大小为30 N，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不行能是( )
A．10 N、10 N B．20 N、40 N
C．200 N、200 N D．700 N、720 N
解析 合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差，只有A不行能．
答案 A
4．如图2615所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )
图2615
A.mg和mg B.mg和mg
C. mg和μmg D.mg和mg
解析 依据重力mg的作用效果，可分解为沿斜面对下的分力F1和使三棱柱压紧斜面的力F2，依据几何关系得F1＝mgsin 30°＝mg，F2＝mgcos 30°＝mg，由于F1与三棱柱所受静摩擦力大小相等，F2与斜面对三棱柱的支持力相等，因此，可知A正确．
答案 A
5．小明想推动家里的衣橱，但使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图2616所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中心一站，衣橱被推动了．下列说法中正确的是( )
图2616
A．这是不行能的，由于小明根本没有用力去推衣橱
B．这是不行能的，由于无论如何小明的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，A板对衣橱的推力不行能大于小明的重力
解析 开头小明是推不动衣橱的，但是小明的推力与他自身的重力没什么关系．
如图：
小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大．A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明的重力，故选C.
答案 C
6. (2021成都外国语期中)如图2617所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，全部接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.
图2617
解析 球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形如图所示．
球对墙面的压力F1＝F1′＝mg·tan 60°＝100 N，方向垂直墙壁向右．
球对A点的压力F2＝F2′＝mg/cos 60°＝200 N，方向沿O→A方向．
故：球对墙的压力F1＝100 N 方向垂直墙壁向右
球对A点的压力F2＝200 N 方向沿O→A方向
答案 球对墙的压力F1＝100 N 方向垂直墙壁向右
球对A点的压力F2＝200 N 方向沿O→A方向
题组二 有限制条件的力的分解
7．(2021绵阳南山中学期中)关于力的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上
B．合力肯定大于每一个分力
C．当已知合力，和其中一个分力，则分解的结果可能是很多
D．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的
答案 D
8. 已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图2618所示，则另一个分力F2的最小值为( )
图2618
A. B.F
C．F D．无法推断
解析 由力的三角形学问可知，当F2与力F1垂直时，F2为最小值，故F2＝Fsin 30°＝.
答案 A
9．把一个80 N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：
(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；
(2)当F2＝50 N时，F1的大小．
解析 (1)当F2最小时，如图甲所示，F1和F2垂直，此时F1＝Fcos 30°＝80× N＝40 N.
(2)依据图乙所示，Fsin 30°＝80× N＝40 N＜F2，
则F1有两个值．
F1′＝Fcos 30°－＝(40－30) N，F1″＝(40＋30) N.
答案 (1)40 N (2)(40－30) N或(40＋30) N
题组三 力的正交分解
10．已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则( )
A．Fx＝5 N，Fy＝5 N B．Fx＝5 N，Fy＝5 N
C．Fx＝5 N，Fy＝5 N D．Fx＝10 N，Fy＝10 N
解析 画出坐标系及受力状况，如图所示，已知两分力方向，作出平行四边形．由三角形关系得Fx＝Fcos 30°＝5 N，Fy＝Fsin 30°＝5 N．故B正确．
答案 B
11．(2021成都外国语期中)甲、乙、丙三个质量相同的物体均受到大小相等的恒力F，方向如图2619所示．三个物体均静止在水平地面上，且地面与物体间的动摩擦因数均相同，则( )
图2619
A．三个物体所受的摩擦力大小相同
B．甲物体所受的摩擦力最大
C．乙物体所受的摩擦力最大
D．丙物体所受的摩擦力最大
解析 对F进行水平、竖直分解可知图中甲、丙所受静摩擦力为Fcos θ，而乙图静摩擦力等于F.
答案 C
12. 如图2620所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力的大小．
图2620
解析 人和物体静止，所受合力皆为零，对物体分析得到：绳的拉力F等于物重200 N；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解．
如图所示，将绳的拉力分解得：
水平分力Fx＝Fcos 60°＝200×N＝100 N.
竖直分力Fy＝Fsin 60°＝200×N＝100 N.
在x轴上，f与Fx＝100 N平衡，即摩擦力f＝100 N．在y轴上，由三力平衡得地面对人的支持力N＝G－Fy＝(500－100)N＝100(5－)N.
答案 100(5－)N 100 N
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