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<p>一、选择题(本题共9个小题，每小题6分，共54分，在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一个选项符合要求，第6～9题有多项符合要求．)
1．(2021·高考新课标全国Ⅰ卷)右图是伽利略1604年做斜面实
验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中
其次列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是
伽利略在分析试验数据时添加的．依据表中的数据，伽利略
可以得出的结论是( )
1
1
32
4
2
130
9
3
298
16
4
526
25
5
824
36
6
1 192
49
7
1 600
64
8
2 104
A.物体具有惯性
B．斜面倾角肯定时，加速度与质量无关
C．物体运动的距离与时间的平方成正比
D．物体运动的加速度与重力加速度成正比
解析：选C.本题以伽利略的斜面试验为背景，通过数据反映规律，所以应从数据之间的关系入手．
表中第一列数据明显是其次列数据的平方，而第三列物体沿斜面运动的距离之比格外接近第一列数据，所以可以得出结论，在误差允许的范围内，物体运动的距离与时间的平方成正比，选项C正确．
2．(2021·高考重庆卷)图1为伽利略争辩自由落体运动试验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次试验，最终推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动．分析该试验可知，小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图象分别对应图2中的( )
A．①、②和③ B．③、②和①
C．②、③和① D．③、①和②
解析：选B.小球对斜面的压力FN＝mgcos θ，其最大值为mg，y＝＝cos θ，对应于图象③；小球运动的加速度a＝gsin θ，其最大值为g，所以y＝＝sin θ，对应于图象②；重力加速度不变，故y＝1，对应于图象①，选项B正确．
3．利用如图甲所示的装置测量滑块和滑板间的动摩擦因数，将质量为M的滑块A放在倾斜滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速度－时间(v－t)图象．先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到的v－t图象如图乙所示，则( )
A．滑块A上滑时加速度的大小为8 m/s2
B．滑块A下滑时加速度的大小为8 m/s2
C．滑块与滑板之间的动摩擦因数μ＝0.5
D．滑块A上滑时运动的位移为2 m
解析：选A. 滑块A上滑时加速度的大小a1＝ m/s2＝8.0 m/s2，A项正确；A下滑时的加速度a2＝ m/s2＝4.0 m/s2；B项错误；由牛顿其次定律知A上滑时mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，A下滑时mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，解得μ＝0.25，C项错误；在速度－时间图象中面积表示位移，滑块A上滑时运动的位移为1 m，D项错误．
4．(2022·河南郑州高三质检)如图所示为粮袋的传送装置，已知
AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运
行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时
工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开头运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将肯定以速度v做匀速运动
C．若μ≥tan θ，则粮袋从A到B肯定始终是做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B始终做匀加速运动，且a>gsin θ
解析：选A.开头时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿其次定律可知，mgsin θ＋μFN＝ma，FN＝mgcos θ，解得a＝gsin θ＋μgcos θ，故B项错；粮袋加速到与传送带相对静止时，若mgsin θ ≤μmgcos θ，即μ≥tan θ，粮袋相对传送带静止，匀速运动，若mgsin θ≥μmgcos θ，即当μ<tan θ时，粮袋相对传送带向下滑动，将连续做加速运动，A＝g(sin θ－μcos θ)，C、D项错．
5．(2021·高考山东卷)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、
C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧
A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的
伸长量之比为( )
A.∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
解析：选D.这是典型的平衡模型，解题的要点是对两小
球进行受力分析、列平衡方程，若取两小球作为一个整
体来争辩会更便利．
解法一：分别对两小球受力分析，如图所示
FAsin 30°－FBsin α＝0
FBsin α－FC＝0
FB＝FB′
得FA＝2FC，即弹簧A、C的伸长量之比为2∶1，选项D正确．
解法二：将两球作为一个整体，进行受力分析，如图所示
由平衡条件知：
＝
即FA′＝2FC
又FA′＝FA，则FA＝2FC
故选项D正确．
6．(2021·高考广东卷)如图，游乐场中，
从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有( )
A．甲的切向加速度始终比乙的大
B．甲、乙在同一高度的速度大小相等
C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D．甲比乙先到达B处
解析：选BD.由轨道倾斜度知甲的切向加速度先是大于乙的，后是小于乙的，A项错误．由机械能守恒定律可知，甲、乙在同一高度时速度大小相等，B项正确．开头时甲的加速度大于乙的加速度，故甲开头时下滑较快，C项错误．因开头时甲的平均加速度较大，其在整个过程中的平均速度大于乙的平均速度，所以甲比乙先到达B处，D项正确．
7．(2022·芜湖模拟)如图所示，小车上物体的质量m＝8 kg，它被
一根在水平方向上拉伸了的轻弹簧拉住而静止在小车上，这时
弹簧的弹力是6 N．现对小车施一水平向右的作用力，使小车
由静止开头运动，在小车的加速度由零渐渐增大到1 m/s2的过程中，以下说法正确的是( )
A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终未发生变化
B．物体受到的摩擦力先减小、后增大，先向左、后向右
C．当小车的加速度为0.75 m/s2时物体不受摩擦力的作用
D．小车以1 m/s2的加速度向右做匀加速直线运动时物体受到的摩擦力为8 N
解析：选ABC.开头物体静止在小车上时，受水平向左的静摩擦力是6 N．在小车的加速度由零渐渐增大到1 m/s2的过程中，由牛顿其次定律，物体受的合力由零渐渐增大到8 N，故物体受到的静摩擦力由水平向左的6 N渐渐减小到0，再渐渐增大到水平向右的2 N，故选项A、B对，D错．当小车的加速度为0.75 m/s2时，物体受的合力为F＝ma＝6 N，恰好等于弹簧的弹力6 N，故物体不受摩擦力作用，选项C对．
8．(2022·豫南九校联考)如图所示，质量为M的劈体ABDC放
在水平地面上，表面AB、AC均光滑，且AB∥CD，BD⊥CD，
AC与水平面成角θ.质量为m的物体(上表面为半球形)以水
平速度v0冲上BA后沿AC面下滑，在整个运动的过程中，劈体M始终不动，P为固定的弧形光滑挡板，挡板与轨道间的宽度略大于半球形物体m的半径，不计转弯处的能量损失，则下列说法中正确的是( )
A．水平地面对劈体M的摩擦力始终为零
B．水平地面对劈体M的摩擦力先为零后向左
C．劈体M对水平地面的压力大小始终为(M＋m)g
D．劈体M对水平地面的压力大小先等于(M＋m)g，后小于(M＋m)g
解析：选BD.取物体m和劈体M为一整体，因物体m先在BA上匀速向左滑动，后沿AC面匀加速下滑，而劈体M始终静止不动，故在物体m匀速运动阶段，水平地面对劈体M的摩擦力为零，地面对劈体的支持力大小为(M＋m)g，在物体m匀加速下滑阶段，整体处于失重状态，地面对劈体的支持力大小小于(M＋m)g，因整体具有水平向左的加速度，故地面对劈体M的摩擦力水平向左，综上所述，A、C均错误，BD正确．
9．(2021·湖北5校联考)我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，最终在2022年6月24日以7 020 m深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)．这预示着它可以佂服全球99.8%的海底世界，假设在某次试验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开头下潜到最终返回水面10 min内全过程的深度曲线(a)和速度图象(b)，则下列说法中正确的是( )
A．图中h3代表本次最大深度
B．全过程中最大加速度是0.025 m/s2
C．潜水员感到超重发生在3～4 min和6～8 min的时间段内
D．整个潜水器在8～10 min时间段内机械能守恒
解析：选AC.图中h3代表本次最大深度，全过程中最大加速度是a＝＝ m/s2＝0.033 m/s2，选项A正确B错误．潜水员感到超重发生在3～4 min和6～8 min的时间段内，选项C正确．整个潜水器在8～10 min时间段内重力做功，浮力做功，机械能不守恒，选项D错误．
二、计算题(本题共3个小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(15分)(2022·江苏苏南四校联考)低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快．因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿势、打开伞包的时间较短，所以其危急性比高空跳伞还要高．一名质量为70 kg的跳伞运动员背有质量为10 kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且始终沿竖直方向下落，其整个运动过程的v－t图象如图所示．已知2.0 s末的速度为18 m/s，10 s末拉开绳索开启降落伞，16.2 s时平安落地，并稳稳地站立在地面上．g取10 m/s2，请依据此图象估算：
(1)起跳后2 s内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小．
(2)运动员从脚触地到最终速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大．
(3)开伞前空气阻力对跳伞运动员(包括其随身携带的全部装备)所做的功(结果保留两位有效数字)．
解析：(1)由v－t图可知，起跳后前2 s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度为：a＝＝9.0 m/s2
设运动员所受平均阻力为f，依据牛顿其次定律有
m总g－f＝m总a
解得f＝m总(g－a)＝80 N.
(2)由v－t图可知，运动员脚触地时的速度v2＝5.0 m/s，经时间t2＝0.2 s速度减为0
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，依据牛顿其次定律有
F－mg＝ma′
0＝v2－a′t2
解得 F＝2.4×103 N
(3)由v－t图可知，10 s末开伞时的速度v＝40 m/s，开伞前10 s内运动员下落的高度约为h＝30×10 m＝300 m
设10 s内空气阻力对运动员所做功为W，依据动能定理有
11．(24分)(2021·高考新课标全国Ⅱ卷)一长木板在水平地面
上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板
上，以后木板运动的速度—时间图象如图所示．已知物块与
木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，
物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g＝10 m/s2，求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．
解析：从v－t图象中猎取速度及加速度信息．依据摩擦力供应加速度，且不同阶段的摩擦力不同，利用牛顿其次定律列方程求解．
(1)从t＝0时开头，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程始终持续到物块和木板具有共同速度为止．
由图可知，在t1＝0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板的加速度大小分别为a1和a2，则
a1＝①
a2＝②
式中v0＝5 m/s、v1＝1 m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度的大小．
设物块和木板的质量均为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿其次定律得
μ1mg＝ma1③
(μ1＋2μ2)mg＝ma2④
联立①②③④式得
μ1＝0.20⑤
μ2＝0.30⑥
(2)在t1时刻后，地面对木板的摩擦力阻碍木板运动，物块与木板之间的摩擦力转变方向．设物块与木板之间的摩擦力大小为f，物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，则由牛顿其次定律得
f＝ma1′⑦
2μ2mg－f＝ma2′⑧
假设f＜μ1mg，则a1′＝a2′；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg＞μ1mg，与假设冲突．故f＝μ1mg⑨
由⑦⑨式知，物块加速度的大小a1′等于a1；物块的v－t图象如图中点划线所示．
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
s1＝2×⑩
s2＝t1＋⑪
物块相对于木板的位移的大小为
s＝s2－s1⑫
联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得
s＝1.125 m⑬
答案：(1)0.20 0.30 (2)1.125 m</p>
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