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一、选择题(本题共9个小题，每小题6分，共54分，在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一个选项符合要求，第6～9题有多项符合要求．)
1．(2022·辽宁大连联考)如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中
心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最
终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB相互垂直，
且OA与竖直方向成α角，则两个小球初速度之比为( )
A．tan α B．cos α
C．tan α D．cos α
解析：选C.两小球被拋出后都做平拋运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsin α＝v1t1，Rcos α＝gt；对B球：Rcos α＝v2t2，Rsin α＝gt，解四式可得：＝tan α，C项正确．
2．(2022·吉林长春市高中毕业班调研测试)计算机硬盘内部结构如图所示，读写磁头在计算机的指令下移动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写下方磁盘上的数据．磁盘上分为若干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区．现在一般的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min和7 200 r/min两种，硬盘盘面的大小相同，则( )
A．磁头的位置相同时，7 200 r/min的硬盘读写数据更慢
B．对于某种硬盘，磁头离盘面中心距离越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长
C．不管磁头位于何处，5 400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等
D．5 400 r/min与7 200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为3∶4
解析：选C.依据v＝2πnr可知转速大的读写速度快，所以A选项是错误的；依据t＝＝可知B选项错，C选项正确；依据an＝(2πn)2r可知D选项错误．
3．(2022·吉林省长春调研)如图所示，A为静止于地球赤道上的物
体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的
卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周
期相同．相对于地心，下列说法中不正确的是( )
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．可能消灭：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等
解析：选A.因A、C的周期相同，由a＝·r可知，aC>aA，A错误；由v＝·r可知，vC>vA，B正确；因B、A运行周期相同，如消灭卫星B在A的正上方，则以后每天的同一时刻肯定消灭B在A的正上方，C正确；由G＝ma得，卫星的加速度a＝，卫星B在P点与卫星C在同一轨道上，r相同，必有aB＝aC，D正确．
4．(2022·泉州联考)如图所示，P是水平放置的足够大的圆盘，绕经过圆心O点的竖直轴匀速转动，在圆盘上方固定的水平钢架上，吊有盛水小桶的滑轮带动小桶一起以v＝0.2 m/s的速度匀速向右运动，小桶底部与圆盘上表面的高度差为h＝5 m．t＝0时，小桶运动到O点正上方且滴出第一滴水，以后每当一滴水刚好落在圆盘上时桶中恰好再滴出一滴水，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，若要使水滴都落在圆盘上的同一条直径上，圆盘角速度的最小值为ω，其次、三滴水落点的最大距离为d，则( )
A．ω＝π rad/s，d＝1.0 m
B．ω＝2π rad/s，d＝0.8 m
C．ω＝π rad/s，d＝0.8 m
D．ω＝2π rad/s，d＝1.0 m
解析：选A.从小桶滴出的水滴做平抛运动，圆盘做匀速圆周运动，要使水滴都落在圆盘的同一条直径上，则水滴在空中运动的时间等于圆盘做匀速圆周运动的半个周期的整数倍，要满足题目条件则每相邻两滴水落下的时间间隔应为圆盘做匀速圆周运动的半个周期，而且相邻落下的水滴分布在同始终径不同的半径上，由以上分析可知：h＝gt2，t＝＝1 s．由于t＝＝＝1 s，所以ω＝π rad/s，第2滴的落点距轴0.4 m，圆盘转半周后第3滴落在同一条直径上，距轴0.6 m，所以d＝1.0 m.
5．(2021·高考安徽卷)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极淡薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )
A．GMm B．GMm
C. D.
解析：选C.人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力供应．
依据万有引力供应向心力得G＝m①
而动能Ek＝mv2②
由①②式得Ek＝③
由题意知，引力势能Ep＝－④
由③④式得卫星的机械能E＝Ek＋Ep＝－
由功能关系知，因摩擦而产生的热量Q＝ΔE减＝E1－E2＝，故选项C正确．
6．(2021·高考江苏卷)如图所示，从地面上同一位置拋出两小球
A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同．
空气阻力不计，则( )
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
解析：选CD.做抛体运动的物体只有重力作用，加速度都是重力加速度，A项错误；由于两球上升时在竖直方向做的是竖直上抛运动，上升的高度相等，因此运动的时间相等，B项错误；由于水平方向都做匀速直线运动，且在相等时间内B运动的水平位移大，因此B在水平方向的分速度大，在最高点时竖直分速度为零，因此最高点的速度等于水平分速度，C项正确；两小球回到地面时在竖直方向的分速度相等，而B的水平分速度大，因此落回地面时B的合速度大，D项正确．
7．(2022·河南郑州质检)“天宫一号”目标飞行器既是交会对接目标飞行器，也是一个空间试验室，将以此为平台开展空间试验室的有关技术验证，假设“天宫一号”绕地球做半径为r1，周期为T1的匀速圆周运动，地球绕太阳做半径为r2、周期为T2的匀速圆周运动，已知引力常量为G，则依据题中的条件可以求得( )
A．太阳的质量
B．“天宫一号”的质量
C．“天宫一号”与地球间的万有引力
D．地球与太阳间的万有引力
解析：选AD.已知“天宫一号”绕地球做半径为r1，周期为T1的匀速圆周运动，由G＝mr1，可求出地球的质量，同理，已知地球绕太阳做半径为r2、周期为T2的匀速圆周运动，可求出太阳的质量，故A对，B错；又知道引力常量为G，故可求出地球与太阳间的万有引力，所以C错，D对．
8．(2022·四川成都联考)如图所示，在某次自由式滑雪竞赛中，
一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪
坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大
小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，
重力加速度为g，则( )
A．假如v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C．运动员落到雪坡时的速度大小是
D．运动员在空中经受的时间是
解析：选BD.假如v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为θ，由tan φ＝2tan θ得速度方向与水平方向的夹角均为φ，故A错、B对；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，求出运动员落到雪坡时的速度大小为，故C错；由几何关系得tan θ＝，解出运动员在空中经受的时间t＝，故D对．
9．(2022·河南开封模拟)随着世界航空事业的进展，深太空探测已渐渐成为各国关注的热点，假设深太空中有一颗外星球，其质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的，则下列推断正确的是( )
A．该外星球的同步卫星周期肯定小于地球同步卫星的周期
B．某物体在该外星球表面所受的重力是在地球表面所受重力的8倍
C．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
D．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同
解析：选BC.由于不知该外星球的自转周期，不能推断该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星的周期的关系，选项A错误；由g＝GM/R2，可知该外星球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的8倍，选项B正确；由v＝可知，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，选项C正确；绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度不相同，选项D错误．
二、计算题(本题共3个小题，共46分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(15分)(2022·山东泰安质检)如图所示，ABC和DEF是在同
一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是
半径为r＝0.4 m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D
可看做重合的点．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点
高为H的地方由静止释放．
(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值．(g取10 m/s2)
解析：(1)设小球到达C点时的速度大小为v，依据机械能守恒定律有
mgH＝mv2
小球能在竖直平面DEF内做圆周运动，在圆周最高点必需满足
mg≤m
联立以上两式并代入数据解得：H≥0.2 m
故H至少为0.2 m
(2)若h<H，小球过C点后做平拋运动，设小球经C点时的速度大小为vx则有r＝gt2 r＝vxt
依据机械能守恒定律有 mgh＝mv
联立以上三式并代入数据解得：h＝0.1 m
答案：(1)0.2 m (2)0.1 m
11．(15分)(2022·泰兴市期中调研)风洞试验室能产生大小和方向均可转变的风力．如图所示，在风洞试验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系．质量m＝0.5 kg的小球以初速度v0＝0.40 m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0 s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20 N的风力作用；小球运动2.0 s后风力方向变为沿y轴负方向、大小变为F2＝0.10 N(图中未画出)．试求：
(1)2.0 s末小球在y方向的速度大小和2.0 s内运动的位移大小；
(2)风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同；
(3)小球回到x轴上时的动能．
解析：(1)设在0～2.0 s内小球运动的加速度为a1，则
F1＝ma1
2．0 s末小球在y轴方向的速度 v1＝a1t1
代入数据解得 v1＝0.8 m/s
沿x轴方向运动的位移 x1＝v0t1
沿y轴方向运动的位移 y1＝a1t
2．0 s内运动的位移 s1＝
代入数据解得s1＝0.8 m＝1.1 m
(2)设2.0 s后小球运动的加速度为a2，F2的作用时间为t2时小球的速度变为与初速度相同．则
F2＝ma2
v1＝a2t2
代入数据解得 t2＝4.0 s
(3)设小球回到x轴上时的动能为Ek，由动能定理有
F1·y1＋F2·y1＝Ek－mv
代入数据解得 Ek＝0.28 J
答案：(1)0.8 m/s 1.1 m (2)4.0 s (3)0.28 J
12．(16分)如图所示，AB段为一半径R＝0.2 m
的光滑圆形轨道，EF为一倾角为θ＝30°的光滑斜面，斜面上有一质量为0.1 kg的薄木板CD，木板的下端D离斜面底端的距离为15 m，开头时木板被锁定．一质量也为0.1 kg的物块从A点由静止开头下滑，通过B点后被水平拋出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，在物块滑上木板的同时木板解除锁定．已知物块与薄木板间的动摩擦因数为μ＝.取g＝10 m/s2，求：
(1)物块到达B点时对圆形轨道的压力大小；
(2)物块做平拋运动的时间；
(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大？
解析：(1)物块由A到B由动能定理得：mgR＝mv
解得：v0＝＝2 m/s，在B点由牛顿其次定律得：FN－mg＝m，
解得：FN＝mg＋m＝3 N，由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力为3 N.
(2)设物块到达斜面的竖直速度为vy,
则：tan θ＝，vy＝gt，
解得：t＝＝ s.
(3)物块在E点的速度：
v＝＝ m/s，
对物块：v′＝v＋a1t，
a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.5 m/s2.
对木板：v′＝a2t，
a2＝g(sin θ＋μcos θ)＝7.5 m/s2.
解得：v′＝2 m/s.
答案：(1)3 N (2) s (3)2 m/s
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