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补偿练1 集合与简易规律
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x－1≥0}，则集合A∩B＝( )．
A．(0,1) B．(0,1]
C．(1,2) D．[1,2)
解析 A∩B＝{x|1≤x＜2}＝[1,2)．
答案 D
2．已知集合A＝{0,1}，B＝{－1,0，a＋2}，若A⊆B，则a的值为( )．
A．－2 B．－1
C．0 D．1
解析 ∵A⊆B，∴a＋2＝1，解得a＝－1.
答案 B
3．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是( )．
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1或x＜－1则x2＞1
D．若x≥1或x≤－1则x2≥1
解析 交换原命题的条件和结论，再同时都否定，可得原命题的逆否命题．
答案 D
4．下列命题中的假命题是( )．
A．∀x∈R,2x－1＞0 B．∃x∈R，lg x＜1
C．∀x∈R，x2＞0 D．∃x∈R，tan x＝2
解析 当x＝0时，x2＝0，故C不成立．
答案 C
5．已知集合M＝{x|y＝ln(1－x)}，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e为自然对数的底数)，则M∩N＝( )．
A．{x|x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．∅
解析 M＝{x|y＝ln(1－x)}＝{x|x＜1}，N＝{y|y＝ex，x∈R}＝{y|y＞0}，故M∩N＝{x|0＜x＜1}．
答案 C
6．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝，则A∪B为( )．
A．{，1，b} B．{－1，}
C．{1，} D．{－1，，1}
解析 ∵A∩B＝，
∴∈A，∈B，
∴2a＝，b＝，
∴a＝－1，b＝，
∴A∪B＝{－1，，1}．
答案 D
7．给定命题p：若x∈R，则x＋≥2；命题q：若x≥0，则x2≥0，则下列各命题中，假命题的是( )．
A．p∨q B．(綈p)∨q
C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
解析 由题意，命题p是假命题，命题q是真命题，所以綈p是真命题，綈q是假命题，故D是假命题．
答案 D
8．设p：x2－x－20＞0，q：log2(x－5)＜2，则p是q的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 由x2－x－20＞0，得x＜－4或x＞5，由log2(x－5)＜2，得5＜x＜9，所以p是q的必要不充分条件．
答案 B
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－1≥0}，集合B＝{x|x－1≤0}，则(∁UA)∩B＝( )．
A．{x|x≥1} B．{x|－1＜x＜1}
C．{x|－1＜x≤1} D．{x|x＜－1}
解析 ∵A＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≥1或x≤－1}，
∴∁UA＝{x|－1＜x＜1}，又B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}，∴(∁UA)∩B＝{x|－1＜x＜1}．
答案 B
10．已知全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜9，x∈R}和B＝{x|－4＜x＜4，x∈Z}关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有( )．
A．3个 B．4个
C．5个 D．无穷多个
解析 集合B＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，而阴影部分所示集合为B∩(∁UA)＝{－3，－2，－1,0}，所以阴影部分所示集合共4个元素．
答案 B
11．下列四种说法中，正确的是( )．
A．A＝{－1,0}的子集有3个
B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真
C．“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件
D．命题“∀x∈R，均有x2－3x－2≥0”的否定是“∃x∈R，使得x2－3x－2≤0”
解析 命题p∨q为真，说明p，q中至少一个为真即可，命题p∧q为真，则p，q必需同时为真．
答案 C
12．下列有关命题的说法正确的是( )．
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为：“若xy＝0，则x≠0”
B．命题“∃x0∈R，使得2x－1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2－1＜0”
C．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题
解析 A中的否命题是“若xy≠0，则x≠0”；B中的否定是“∀x∈R，均有2x2－1≥0”；C正确；当x＝0，y＝2π时，D中的逆否命题是假命题．
答案 C
二、填空题
13．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，集合B＝{x|log2(x－2)＜1}，则A∩(∁UB)＝__________.
解析 由log2(x－2)＜1，可得0＜x－2＜2，
∴2＜x＜4，
∴B＝{x|2＜x＜4}，
∴∁UB＝{x|x≤2或x≥4}，
∴A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤2}．
答案 {x|－1≤x≤2}
14．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”与它的逆命题、逆否命题、否命题中，真命题有__________个．
解析 原命题：“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”是真命题，故其逆否命题也是真命题；它的逆命题是“若△ABC的任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”，也是真命题，故其否命题也是真命题．
答案 4
15．已知集合M＝{a,0}，N＝{x|2x2－3x＜0，x∈Z}，假如M∩N≠∅，则a＝__________.
解析 N＝{x|2x2－3x＜0，x∈Z}＝{1}．
∵M∩N≠∅，
∴a＝1.
答案 1
16．设命题p：≤0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)＜0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
解析 由≤0，得≤x＜1；由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)＜0，得a＜x＜a＋1.
由于p是q的充分不必要条件，所以
解得0≤a＜.
答案 [0，)
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