江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(30).docx

高三数学小练（30）
1.命题p：x∈R，2x2+1>0的否定是_ .
2.“x>1”是“x2>x”成立的 条件( 填“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要”、“既不充分又不必要”之一).
3.已知集合若，则实数m的值为 .
4.函数的值域为 .
5. 已知f(x)＝不等式 f(x)≥－1的解集是 .
6．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若∥且∥，则∥；
（2）若且，则∥；
（3）若，则肯定存在平面，使得；
（4）若，则肯定存在直线，使得.
上面命题中，全部真命题的序号是 ．
7.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是 .
8.假如函数y=是奇函数，则f(x)=_ _______.
9.已知α、β为锐角，且tan α＝，cos β＝，则sin(α＋β)＝________.
10.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c.若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为____．
11. 下列几个命题：
①关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为； ② 函数的图象可由的图象向上平移4个单位,向右平移2个单位得到；③若关于方程有两解,则；④若函数是偶函数, 则的图象关于直线对称.其中正确的有_.
12.已知，若函数在上的最大值为2，则实数的值为 _.

13.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，已知成等比数列，且．
（1）若，求的值； （2）求的值．

14. (本小题满分15分) 如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b＜a),AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF都等于x,记四边形EFGH的面积为f（x）.
（1）求f（x）的解析式和定义域 ；
（2）当x为何值时,四边形EFGH的面积最大？
并求出最大面积.

参考答案
1、x∈R，2x2+1≤0 2、充分而不必要 3、1或2 4、 5、{x|－4≤x≤2} 6、
7、 （2），（3），（4） 8、2x+3 9、 10、_或___ 11、_①②③④_ 12、1

13、16．解：（1）由，得．…………2分
由于，所以．…………4分
由余弦定理，得，
则，故．…………7分
（2）由，得．…………9分
由及正弦定理得，…………11分
于是…………14分

14、.解：(1) 设四边形EFGH的面积为S,
则S△AEH=S△CFG=x2, ……………2分
S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x),……………4分
∴S=ab-2［2+(a-x)(b-x)］= －2x2+(a+b)x= －2(x-2+……6分
由图形知函数的定义域为{x|0＜x≤b}.……………8分
(2) 由于0＜b＜a,所以0＜b＜,
若≤b,即a≤3b时,则当x=时,S有最大值;………11分
若＞b,即a＞3b时,S(x)在(0,b］上是增函数,
此时当x=b时,S有最大值为-2(b-)2+=ab-b2,………14分
综上可知,当a≤3b时,x=时,四边形面积Smax=,
当a＞3b时,x=b时,四边形面积Smax=ab-b2. ………15分

版权全部：高考资源网()
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