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石家庄市2021届高三第一次质量检测
数学文科答案
一、选择题：
1-5ACCDA 6-10 DDBDB 11-12 BB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 14．15 15． 16．
三、解答题
17. 解：(1)设的公差为d，由题意得，
得或(舍)，…………2分
所以的通项公式为．……………………4分
(2) ，，……………………6分
∴……………………8分
……………………10分
18.
由于c=2,不合题意舍去，所以.....................................12分
19．
解：(1) ……………2分
………………4分
解得=179 所以污损处是9.………………6分
(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的大事为A，
从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本大事，………………8分
而大事A含有4个基本大事，………………10分
∴P(A)＝＝………………12分
20、
(1)分别取和中点、，连接、、，则,,所以,四边形为平行四边形. -------------2
,又∥. -------------4
(2)在平面内作,
由于侧棱⊥底面,
所以平面⊥底面,且平面底面,
所以,所以. -------------6
为的中点,,
-------------8
设点到平面的距离为
-------------10
,
. -------------12
解法2
所以
侧棱⊥底面,所以,
又由于,
所以
所以⊥平面 -----------------8
设点到平面的距离为,为的中点且底面为正方形，
所以为的中点.
则 -------------12
21.解：（1）设A（，0），B（0，），P（），由得，，即，————————————————————2分
又由于，所以，化简得：，这就是点P的轨迹方程。 ————————————————————4分
（2）当过点（1,0）的直线为时，
当过点（1,0）的直线不为时可设为，A（，），B（，）联立并化简得：，由韦达定理得：，，
————————————————————6分
所以
————————————————————10分
又由恒成立，所以，对于上式，当时，
综上所述的最大值为 …………………………………………12分
22．解析：（1）当时，，
的定义域为，................ 1分
当或时,，..........................3分
当时，，
的单调递增区间为，单调递减区间为...............5分
（2）解法一：
令，则，
当，即时，恒成立，
在上单调递增，
，即，所以；
当，即时，恒成立，
，在上单调递增，
，即，所以；.................7分
当，即或时，
方程有两个实数根
若，两个根，
当时，，在上单调递增，
则，即，所以； ..............9分
若，的两个根，
，且在是连续不断的函数
总存在，使得，不满足题意. ......................11分
综上，实数的取值范围为. ................12分
解法二：由，得在时恒成立，............7分
令，则
令，则
在为增函数， ...........10分
，在为增函数
，所以，，即实数的取值范围为. ............12分
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