2022届高三文科数学总复习课时提升作业(三十二)-6.1不等关系与不等式.docx

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课时提升作业(三十二)
不等关系与不等式
(25分钟　50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(2021·成都模拟)已知a,b为非零实数,且a<b,则下列不等式确定成立的是
(　　)
A.a2<b2 B.ab2>a2b
C.< D.<
【解析】选C.若a<b<0,则a2>b2,故A错;若0<a<b,则>,故D错;若ab<0,即a<0,b>0,则a2b>ab2,故B错.
2.(2021·嘉兴模拟)设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是(　　)
A.M>N B.M=N
C.M<N D.与x有关
【解析】选A.M-N=x2+x+1=+>0,
所以M>N.
3.(2021·广东试验中学模拟)已知0<a<b<1,则(　　)
A.> B.<
C.< D.>
【解题提示】利用不等式的基本性质和指数函数、对数函数的单调性即可得出.
【解析】选D.由于0<a<b<1,所以-=<0,可得<;>;(lga)2>(lgb)2;
lga<lgb<0,可得>.
综上可知,只有D正确.
【加固训练】(2021·富阳模拟)假如a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不愿定成立的是(　　)
A.ab>ac B.bc>ac
C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0
【解析】选C.由于c<b<a,且ac<0,所以a>0,c<0.
所以ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,所以A,B,D均正确.
由于b可能等于0,也可能不等于0.所以cb2<ab2不愿定成立.
4.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,假如每种邮票至少买两套,则买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式表示为
(　　)
A. B.
C. D.0.8×5x+2×4y≤50
【解析】选A.依据题意直接列出相应的不等式,组成不等式组即可.
5.若a>b>c,a+b+c=0,下列不等式恒成立的是(　　)
A.ac>bc B.ab>ac
C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2
【解析】选B.由a>b>c,a+b+c=0,得a>0,c<0,
由于b>c,所以ab>ac.
6.若-<α<β<,则α-β确定不属于的区间是(　　)
A.(-π,π) B.
C.(0,π) D.(-π,0)
【解题提示】由-<α<β<可得-<-β<,从而有-π<α-β<0.
【解析】选C.由于-<α<β<,所以-<-β<,所以-π<α-β<0,
结合选项可知选项C确定不行能,故选C.
7.(2021·上海模拟)若a,b为实数,则a>b>0是“a2>b2”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件
【解题提示】当a,b>0时,由题意解出a2>b2为a>b或a<-b,然后再推断命题的关系.
【解析】选A.若a>0,b>0,由于a2>b2,所以a2-b2>0,
所以a>b或a<-b,所以a>b>0⇒a2>b2,
反之则不成立,所以a>b>0是a2>b2的充分不必要条件,
故选A.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.(2021·北京模拟)已知a+b>0,则+与+的大小关系是　　　　.
【解析】+-=+
=(a-b)=.
由于a+b>0,(a-b)2≥0,
所以≥0,所以+≥+.
答案:+≥+
9.(2021·临沂模拟)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于216m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可用不等式(组)表示为　　　　.
【解析】矩形的另一边长为(30-x)=15-x,矩形面积为x且0<x<18,则不等式组为
答案:
10.已知f(x)=ax2+b,若1≤f(1)≤2,2≤f(2)≤3,则f(3)的范围为　　　　　　　　.
【解析】令f(3)=9a+b=m(a+b)+n(4a+b)=(m+4n)a+(m+n)b,则解得
即f(3)=-(a+b)+(4a+b).
由于1≤a+b≤2,2≤4a+b≤3,
所以2≤f(3)≤,即f(3)的范围是.
答案:
【一题多解】本题还可有以下解法:
奇异换元:
令a+b=x,4a+b=y,
则a=,b=,1≤x≤2,2≤y≤3.
由于f(3)=9a+b=,6≤8y-5x≤19,
所以2≤f(3)≤,即f(3)的范围是.
【加固训练】(2021·盐城模拟)若-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+3b的取值范围为　　　　.
【解析】设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),则
解得
又由于-<(a+b)<,-2<-(a-b)<-1,
所以-<(a+b)-(a-b)<,
即-<2a+3b<
答案:
(20分钟　40分)
1.(5分)(2021·资阳模拟)已知a,b为实数,则“a>b>1”是“<”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由a>b>1⇒a-1>b-1>0⇒<,
当a=0,b=2时,<,但a>b>1不成立,
所以<a>b>1,故选A.
2.(5分)(2021·烟台模拟)已知-1<a<0,A=1+a2,B=1-a2,C=,比较A,B,C的大小结果为(　　)
A.A<B<C B.B<A<C
C.A<C<B D.B<C<A
【解析】选B.方法一:不妨设a=-,则A=,B=,C=2,由此得B<A<C,选B.
方法二:由-1<a<0得1+a>0,
A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0得A>B,
C-A=-(1+a2)=-
=->0,得C>A,所以B<A<C.
3.(5分)(2021·遵义模拟)已知下列结论:
①若a>|b|,则a2>b2;②若a>b,则<;
③若a>b,则a3>b3;④若a<0,-1<b<0,则ab2>a.
其中正确的是　　　　(只填序号即可).
【解析】对于①,由于a>|b|≥0,所以a2>b2,即①正确;
对于②,当a=2,b=-1时,明显不正确;
对于③,明显正确;对于④,由于a<0,-1<b<0,
ab2-a=a(b2-1)>0,所以ab2>a,即④正确.
答案:①③④
4.(12分)已知函数f(x)=ax2+bx+c满足f(1)=0,且a>b>c,求的取值范围.
【解题提示】用a+c把b表示出来代入a>b>c,利用放缩法求解.
【解析】由于f(1)=0,所以a+b+c=0,
所以b=-(a+c).又a>b>c,
所以a>-(a+c)>c,且a>0,c<0,
所以1>->,即1>-1->,
所以解得-2<<-.
5.(13分)(力气挑战题)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“如领队买全票一张,其余人可享受7.5折优待”,乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优待”.这两车队的原价、车型都是一样的,试依据单位的人数,比较两车队的收费哪家更优待.
【解析】设该单位职工有n人(n∈N*),全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元,
则y1=x+x·(n-1)=x+nx,y2=nx.
由于y1-y2=x+nx-nx
=x-nx=x,
当n=5时,y1=y2;
当n>5时,y1<y2;
当n<5时,y1>y2.
因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优待;少于5人时,选乙车队更优待.

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