1、高三期末自主练习数 学（理）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D 2、在递减等差数列中，若，则取最大值是n等于（ ）A2 B3 C4 D2或33、右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）A B C D 4、设，则下列不等式成立的是（ ）A B C D5、设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中正确的命题是（ ）A B C D6、在中，若的对边分别为，则（ ）A B C D或
2、7、函数的图象可能是（ ）8、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A B C D 9、若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角，则的最小值是（ ）A B C D 10、已知直线过抛物线的焦点，交抛物线两点，且点到轴的距离相等，则的最大值为（ ）A B C4 D6 11、如图，为线段外一点，若Hong任意相邻两点的距离相等，用表示其结果为（ ）A B C D 12、定义在R上的函数，假如存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数，现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有很多个；函数为函数的一个承托函数；定义域和值域都是R的函数不存在承托函
3、数。其中正确命题的序号是：（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知，且，则 14、若满足约束条件，且目标函数的最大值是 15、对于，不等式成立，则实数的取值范围是 16、已知函数的图象，如图所示，它与轴在原点相切，且轴与核黄素图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为，则 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知函数（1）求的最小正周期； （2）若的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的的值。18、（本小题满分12
4、分） 如图，菱形中，平面平面，.（1）求证：平面； （2）求锐二面角的大小。19、（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点在函数的图象上，且过点的切线的斜率为。（1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和。20、（本小题满分12分） 近日，国家经贸委发出了关于深化开展增产节省运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业产品和42种滞销产品的参考名目，为此，一公司进行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中为整除），已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用）产品的销售价格定为元/件。（
5、1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； （2）促销费用投入多少元时，厂家的利润最大。21、（本小题满分13分） 已知函数（1）若曲线在和处的切线相互平行，求的值及函数的单调区间； （2）设，若对任意，均存在，使，其实数的取值范围。22、（本小题满分13分） 椭圆与双曲线有公共的焦点，过椭圆的右焦点作任意直线，设直线交抛物线于两点，且（1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上第一象限内的点，点关于原点的对称点为，关于轴的对称点为，线段与x轴相交于点，点为的中点，若直线与椭圆的另一个交点为，试推断直线是否相互垂直？并证明你的结论。数学（理）答案一、选择题：DDBDC DBDBC BA二、填空
6、题：13. 14. 13 15. 16. 三、解答题：17. 解：（1） 所以的最小正周期为 6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 时， 当，即时， 取得最大值2； 9分当，即时， 取得最小值12分18. （1）证明：连接、，设， 为菱形，以为原点，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1）， 2分 则， ，4分 ，又，平面.6分（2）由知（1）是平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，,由 , 得：， 8分取，得，于是10分但二面角为锐二面角，故其大小为. 12分19.解：（1）点都在函数的图像上， 2分当时， 当时，满足上式，所以数列的通项公式为 6分 （2）由求导
7、可得，由于过点的切线的斜率为， 两式相减得 9分 12分20.解：（1）由题意知， ， 将代入化简得： （）. 6分（2），当且仅当时，上式取等号. 9分当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以时,函数有最大值即促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上,当时, 促销费用投入1万元，厂家的利润最大;当时, 促销费用投入万元，厂家的利润最大 . 12分21.解：（1），由得， 3分所以：单调递增区间为，单调递减区间为. 6分（2）若要命题成立，只须当时，.由可知， 当时,所以只须. 8分对来说，当时，当时，明显，满足题意，当时，令，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意； 10分当时，在上单调递增，所以得 ， 12分综上所述， . 13分22.解：(1)设点,设直线 ,代入并整理得所以 2分故有 解得 5分又椭圆与双曲线有公共的焦点，故有所以椭圆的方程为 . 7分(2) 证明：设,则,且将直线的方程代入椭圆的方程并整理得 9分由题意可知此方程必有一根 , 所以 12分故有 , 即 13分
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