1、高三期末自主练习数学（文）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合，则等于（ ）A B C D 2、若，则（ ）A B C D 3、下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A B C D 4、设平面对量，若，则等于（ ）A4 B5 C D5、在中，若，则( )A B C D 6、函数零点所在的区间是（ ）A B C D 7、已知直线平面，直线平面，则下列四个结论：若，则 若，则 若，则 若，则 其中正确的结论的序号是：（ ）A B C D8、函数的大致外形是（ ）9、设变量满足约束条件，则的
2、取值范围是（ ）A B C D 10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B9C D2711、若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（ ）A2 B3 C D912、已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。13、函数的定义域为 14、若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且以坐标原点为圆心以为半径的圆与直线相切，则面积为 15、设等差数列的前n项和，则整数数的值为 16、给出以下四个结论：函数的对称中心是；若不等式对任意都成立
3、，则；已知点与点在直线两侧，则；若将函数的图象向右平移个单位变为偶函数，则的最小值为 其中正确的结论是： 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，角的始边为轴非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且.（1）求； （2）求的坐标并求的值。18、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面，.（1）求证：平面； （2）求证：平面。19、（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为。（1）求证：数列为等差数列； （2）设数列为等差数列。20、（本小题满分12分） 近日，国家经贸委发出了关于深化开展
4、增产节省运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业产品和42种滞销产品的参考名目，为此，一公司进行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量万件（生产量与销售量相等）与促销费用万元满足（其中为整除），已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用）产品的销售价格定为元/件。（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数； （2）促销费用投入多少元时，厂家的利润最大。21、（本小题满分13分） 已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行。（1）求的解析式； （2）是否存在，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。22、（
5、本小题满分13分） 已知椭圆的左右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点。（1）求椭圆方程； （2）设椭圆与直线相较于不同的两点，又点，当时，求实数的取值范围。高三文科参考答案与评分标准一、选择题(每小题5分)D A D D C B C D D B B C二、填空题（每小题4分） 13. 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1） ， 2分 ， . 5分（2）由（1）得：， ， 7分 ， 9分 ， 11分 12分18. 解 ：(1)证明：ABDC，且AB平面PCD，CD平面PCD.AB平面PCD. 5分 (2)证明：在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点
6、E，则四边形ADCE为矩形AEDC1，又AB2，BE1，在RtBEC中，ABC45，CEBE1，CB，ADCE1，则AC，AC2BC2AB2，BCAC， 9分又PA平面ABCD，PABC，PAACA，BC平面PAC 12分19. （1）由题意可得：， 3分即：，所以数列为等差数列； 6分（2）由（1）得：， ， 9分， 12分20. 解：（1）由题意知， ， 将代入化简得：，（）， 6分（2），当且仅当时，上式取等号. 9分当时, 促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时, 在上单调递增,所以在时,函数有最大值促销费用投入万元时，厂家的利润最大 .综上述,当时, 促销费用投入1万元时，厂家的
7、利润最大;当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大 . 12分21. 解:（1）是二次函数，不等式的解集是， 可设，. . 2分 函数在点处的切线与直线平行， . ，解得. . 5分（2）解：由（1）知，方程等价于方程 6分 设，则. 7分 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增. 9分 ， 方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间 内没有实数根. 12分 存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根. 13分22. 解:（1）由已知，可得， ，. 4分（2）当时，直线和椭圆有两交点只需； 5分当时，设弦的中点为分别为点的横坐标，由，得, 由于直线与椭圆有两个不同的交点，所以，即 7分 9分又 ，10分将代入得，解得， 由得 ， 故所求的取值范围是. 12分13分
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