山东省烟台市2021届高三上学期期末统考数学(理)试题word版含答案.docx

20222021年度第一学期高三期末检测数学（理）第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则( )A B C D 2、若函数，则的值为（ ）A2 B3 C4 D53、将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到解析式为（ ）A B C D4、如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是（ ）A等腰三角形 B对边三角形 C直角三角形 D无两边相等的三角形5、已知的重心为，角所对的边分别为若，则（ ）A B C D6、某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学没道题都随机地从中选出一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是（ ）A B C D 7、在的开放式中，项的系数是项系数和项系数的等比中项，则实数的值为（ ）A B C D8、已知函数（其中且），若，则在同一坐标系内的大致图象是（ ）9、已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线所得的线段长为4，则抛物线方程为（ ）A B C D 10、定义在R上的函数满足，当时，若时，有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、抛物线在处的切线与抛物线以及轴围成的曲边图形的面积为 12、已知函数的最大值为3，的图象与轴交点坐标为，其相邻的两条对称轴的距离为2，则 13、设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 14、已知过点且斜率为的直线与圆相交于两点，则的值为 15、给出下列结论： 函数在区间上有且只有一个零点；已知是直线，是两个不同的平面，若，则；已知表示两条不同直线，表示平面，若，则；在中，已知，在求边的长时有两解。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求的最大值，并求此时对应的的值。17、（本小题满分12分） 2021年元旦联欢晚会某班师生一块做玩耍，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：（1）现任取两张卡片，记大事A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求大事A的概率； （2）从盒子中不放回逐一抽取卡片，若取到的一张卡片上的函数的奇函数则停止抽取，否则连续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望。18、（本小题满分12分） 如图所示，四边形是边长为2的正方形，平面，与平面所成的角的正切值为。（1）求证：平面； （2）求二面角的大小。19、（本小题满分12分） 已知数列中，（常数），是其前n项和，且（1）试确定数列是否为等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由； （2）令，证明：。20、（本小题满分13分） 设（1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）当时，求实数的取值范围，使得对任意恒成立。21、（本小题满分14分） 已知椭圆的离心率，点A为椭圆上一点，且。（1）求椭圆的方程； （2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点，问：在轴上是否存在定点M，使得以为直径的圆恒过定点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。高三期末理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题D B C A D B A B C B二、填空题11. 12.4030 13.5 14. 15.三、解答题16. 解：（1） 3分周期，由于，所以， 5分当，即时函数单调递减；所以的单调递减区间为. 7分（2）当， 9分，当时取最大值，故当时，函数的最大值为1. 12分17. 解：（1）由题意可知，是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数， 2分所以； 4分（2）由题意可知，的全部可能取值为， 5分 ， ，9分所以的分布列为：1234P所以. 12分18. 解：（1）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，在中，即四边形FAOG是平行四边形. 2分又平面EFB，平面EFB，所以直线AC/平面EFB. 4分（2）由于平面，所以与平面所成角就是，又与平面所成角的正切值为，所以，而，所以. 6分分别以DA，DC，DE所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则有,设为平面AEB的一个法向量，则，即，不妨设，可得平面AEB的一个法向量 9分设平面FBE的一个法向量，则，令，可得平面的一个法向量 11分设二面角F-BE-A的大小为，所以二面角F-BE-A的大小为. 12分19. 解：（1）令可得，即，所以， 1分，可得，当成立， 3分当时，两边相乘可得，所以， 5分明显当时，满足上式，所以数列是等差数列，其通项公式为. 6分（2）由（1）可知，从而可得， 7分， 9分由于均大于0，所以， 10分而是关于的增函数，所以，所以，故. 12分20. 解：（1）， 1分由导数的几何意义可知，所以切线方程为：，即. 3分（2），（其中），4分当时，在上，此时在单调递增，当时，在上，此时在单调递减， 在上，此时在单调递增；7分 综上所述：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增. 8分（3）当时，不等式为，即，只需小于（）的最小值即可，10分由（2）可知，在单调递减，在单调递增，所以当时， 12分故，可得，所以的取值范围为. 13分21. 解：（1）由可得， 可得，2分在中由余弦定理有，又，可得，4分联立得， 所以椭圆方程为. 6分（2）设点，由，得， 8分，化简得，所以， 10分所以.由，得，假设存在点，坐标为，则， 12分由于以为直径的圆恒过点，所以，即，所以有对任意的都成立， 则，解得，故存在定点符合题意. 14分