1、姜堰区2021-2022学年度第一学期期中调研测试高三班级数学试题（文） 202111（考试时间：120分钟 总分160分）命题人：史记祥（省姜堰二中） 审核人：王如进 孟太一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 请把答案填写在答题卡相应位置上1若复数（是虚数单位），则的实部为 2已知，若，则实数的取值范围为 3若样本数据的平均数为，则数据的平均数为 4若满足，则的最大值为 5依据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S（第5题图）6设 ，则“ ”是“ ”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也
2、不必要”、“充要”中选择）7袋中有外形、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为 8将函数图像上全部点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度得到函数，则 9设的内角的对边分别为，若，则 10在中，点满足，若，则 11与直线平行且与圆相切的直线方程为 12过点作曲线的切线,切点为，设在轴上的投影是点，过点再作曲线的切线,切点为，设在轴上的投影是点，依次下去，得到第个切点，则点的坐标为 13假如函数在区间单调递减，则的最大值为 14设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的有 （写出
3、全部正确条件的编号）；二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15（本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最小值16（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值17（本小题满分14分）已知的顶点是，为坐标原点（1）求外接圆方程；（2）设为外接圆上任意一点，求的最大值和最小值18（本小题满分16分）强度分别为的两个光源间的距离为已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为线段上有一点，设，点处总照度为试就时回答下列问题（注：点处的总照
4、度为受光源的照度之和）（1）试将表示成关于的函数，并写出其定义域；（2）问：为何值时，点处的总照度最小？19（本小题满分16分）已知是各项均为正数的等比数列, 是等差数列,且（1）求和的通项公式；（2）设，其前项和为求；若对任意恒成立，求的最大值20（本小题满分16分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）证明：当时，；（3）确定实数的全部可能取值，使得存在，当时，恒有姜堰区2021-2022学年度第一学期期中调研测试高三班级数学试题（文）参考答案1.2 2. 3.15 4.2 5.7 6.充分不必要 7. 8.9.或3 10. 11. 12. 13.18 14. 15. 解：（1） -4
5、分所以的最小正周期 -7分（2）由于，所以 -9分所以当，即时 -11分取最小值为 -14分16解：（1）由于，所以 -4分所以由于，所以 -7分（2）由 -10分由于，所以 -12分所以，即 -14分17解：（1）设外接圆方程为，代入坐标，得 -2分解得 -5分所以外接圆的方程为 -7分（2）设圆上任意一点，则所以 -9分又外接圆的标准方程为，所以所以最小值为1，最大值为9即最小值为1，最大值为3 -14分18解：（1）由题意可知：点处受光源的照度为 -2分点处受光源的照度为 -4分从而，点的总照度为， -6分其定义域为 -7分（2）对函数求导，可得， -9分令，得，由于，所以，所以，解得
6、-11分当 -13分因此，时，取得微小值，且是最小值 -15分答：时，点处的总照度最小 -16分19解：（1）设的公比为，的公差为，由题意，由已知,有 -1分解得 -3分所以的通项公式为, 的通项公式为-5分（2）由（1）有 ，则 -7分两式相减得所以 -10分（3）令由，得，即解得对任意成立，即数列为单调递增数列，所以的最小项为 -13分由于对任意恒成立，所以，所以的最小值为 -16分20解：（1）函数的定义域为 -1分对函数求导，得 -2分由，得，解得故的单调递增区间为 -4分证明：（2）令，则有 -5分当时，所以在上单调递减， -7分故当时，即时， -9分 解：（3）由（2）知，当时，不存在满足题意； -10分当时，对于，有，则，从而不存在满足题意； -12分当时，令则有由得，解得 -14分所以当时，故在内单调递增，从而当时，即综上，的取值范围是 -16分
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