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泰安二中2021-2022学年度高三第七次检测考试
数学 （文科）
考生留意：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题~第（24）题为选考题，其它题为必考题，满分150分，考试时间120分钟
2、答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚，考生作答时，请将答案答在答题卡上，必需在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．
3、做选考时，考生依据题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把锁选题号的题目涂黑．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知复数，则等于（ ）
A． B． C． D．
3、在约束条件下，目标函数的最大值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4、命题“，使得” 的否定是（ ）
A．，使得 B．，使得
C．，使得 D．，使得
5已知等差数列满足且，则（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
6、在区间上随机取一个数，则大事“”发生的概率为（ ）
A． B． C． D．
7、已知某算法的流程图如图所示，输入的数和为自然数，若已知输出的有序数对为，则开头输入的有序数对可能为（ ）
A． B． C． D．
8、已知某几何体三视图如图，其中正（主）视图中半圆
的半径为1，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知抛物线的交点为，准线为，以为圆心，且与相切的圆与抛物线相交于，则（ ）
A． B． C． D．2
10、已知，实数满足，且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不行能成了的是（ ）
A． B． C． D．
11、过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，与y轴于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C．3 D．
12、设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必需作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生依据要求作答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
13、已知数列满足，是数列的前n项和，则的值为
14、外接圆的半径为1，圆心为，且，
则的值是
15、在中，内角的对边分别是，若，
则
16、四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的全部面都相切，则四棱锥的体积是
三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）已知，且，求的值。
18、（本小题满分12分）
为加强新能源汽车产业进展，推动节能减排，国家鼓舞取消消费者购买新能源汽车，某校争辩性学习小组，从汽车市场上随机选取了M辆纯电动乘用车，依据其续驶里程R（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：
（1） 求的值；
（2） 若用分层抽样的方法，从这M辆纯电动乘用车中抽取一个容量为6的样本，从该样本中任选2辆，求选到的2辆续驶里程为的概率。
19、（本小题满分12分）
如图，直三棱柱中，，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点且。
（1）证明；平面；
（2）若 ，求三棱锥的体积。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到上焦点的距离为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线与椭圆相较于两点，直线是过点且与y轴平行的直线，设N是直线上的一动点，满足(为坐标原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。
求面积的最大值，并求此时直线的方程。
21、（本小题满分12分）
已知函数。
（1） 求函数的单调区间；
（2） 试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。
四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂黑题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答案所答第一题评分）
22、（本小题满分10分）
如图，内接与，，直线且于点C，，与相交于点。
（1） 求证：；
（2） 若，求的长。
23、（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点。
（1）求的长；
（2）在以为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段中点M的距离。
24、（本小题满分10分）
设函数。
（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求实数的取值范围。
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