辽宁版2022届高三上学期第二次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

其次次月考数学理试题【辽宁版】
第Ⅰ卷(共60分)
一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合，且，则集合可能是
A.　　　　 B. 　　　　C.　　　　D.
2.已知，则下列结论错误的是
A. B. C. D.
3.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为
A. B. C. D.
4.规定，若，则函数的值域
A. B． C． D．
5.设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是
A.为真 B.为真 C.真假　 D.，均假
6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的
函数是
A． B．
C． D．
7.函数为偶函数，且上单调递减，则
的一个单调递增区间为
A. B. C. D.
8.下列命题正确的个数是
①“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；
②命题或，命题则是的必要不充分条件；
③“”的否定是“”.
A.0 B.1 C.2 D.3
9．已知函数若互不相等，且，则的取值范围是
A．（1，2022） B．（1，2021） C．（2，2021） D．[2，2021]
10.下列四个图中,函数的图象可能是

11.设函数,.若实数满足,，则
A． B．
C． D．
12.已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式
对任意恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13.设,函数,则的值等于 ．
14.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为
.
15.已知，则满足不等式的实数的最小值
是 .
16.定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知幂函数在上单调递增，函数 ．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知向量, 设函数.
(Ⅰ) 求 的单调递增区间；
(Ⅱ) 求 在上的最大值和最小值.

20.（本小题满分12分）
已知函数(其中).
（Ⅰ）若为的极值点,求的值；
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式.

21.（本小题满分12分）
已知，函数.设，记曲线在点
处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）
已知函数，且．
（Ⅰ）争辩函数的单调性；
（Ⅱ）当时，若，证明:.

参考答案
18. (Ⅰ) =.
……………4分
当时，解得，
的单调递增区间为. ……………8分
(Ⅱ).
.
所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. ……………12分
19.解:(Ⅰ)命题为真,即的定义域是,等价于恒成立,
等价于或
解得或.∴实数的取值范围为,, ……………4分
命题为真,即的值域是, 等价于的值域,
等价于或
解得.∴实数的取值范围为, ……………8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知,:;:.
而,∴是的必要而不充分的条件 ……………12分
20. (Ⅰ)由于

由于为的极值点,所以由,解得
检验,当时,,当时,,当时,.
所以为的极值点,故. ……………4分
(Ⅱ) 当时,不等式,
整理得,
即或
令,,,
当时,；当时,,
所以在单调递减,在单调递增,所以,即,
所以在上单调递增,而；
故；,
所以原不等式的解集为. ……………12分(
21. Ⅰ)解：曲线在点处的切线的方程为

令，得 ……………4分
(Ⅱ) 在上恒成立
设，
令，解得，

当时，取极大值
10当,即时，，满足题设要求；
20当，即，，
若，解得.
综上，实数的取值范围为. …………12分
22.解：（1）由题，
. …………………………………………………2分
令，由于故.
当时，因且所以上不等式的解为,
从而此时函数在上单调递增. ……………………4分
当时，因所以上不等式的解为，
从而此时函数在上单调递增.
同理此时在上单调递减. ……………………………6分
（2）（方法一）要证原不等式成立，只须证明，
只须证明.
由于所以原不等式只须证明，
函数在内单调递减. ……………8分
由（1）知，
由于，
我们考察函数,.
因，
所以. ……………………………10分
从而知在上恒成立，
所以函数在内单调递减.
从而原命题成立 ……………………………………………12分
（方法二）要证原不等式成立，只须证明，
只须证明.
又，
设，
则欲证原不等式只须证明函数在内单调递减
………………8分
由（1）可知
.
由于，所以在上为增函数，
所以.
从而知在上恒成立，
所以函数在内单调递减.
从而原命题成立. …………………12分