辽宁版2022届高三上学期第二次月考-数学(理)-Word版含答案.docx

其次次月考数学理试题【辽宁版】第卷(共60分)一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，且，则集合可能是A. B. C.D.2.已知，则下列结论错误的是A.B. C.D.3.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为 A. B. C. D. 4.规定，若，则函数的值域A. B C D5.设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是A.为真 B.为真 C.真假 D.，均假6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的 函数是 A BC D7.函数为偶函数，且上单调递减，则的一个单调递增区间为 A. B. C. D.8.下列命题正确的个数是“在三角形中，若,则”的否命题是真命题；命题或，命题则是的必要不充分条件；“”的否定是“”.A.0 B.1 C.2 D.39已知函数若互不相等，且，则的取值范围是A（1，2022） B（1，2021） C（2，2021） D2，202110.下列四个图中,函数的图象可能是 11.设函数,.若实数满足,，则A B C D12.已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设,函数,则的值等于 14.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为 .15.已知，则满足不等式的实数的最小值是 . 16.定义在上的函数满足，当,，则函数的在上的零点个数是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知幂函数在上单调递增，函数 （）求的值；（）当时，记，的值域分别为集合，若，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知向量, 设函数. () 求 的单调递增区间； () 求 在上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）已知函数(其中). （）若为的极值点,求的值；() 在()的条件下,解不等式.21.（本小题满分12分）已知，函数.设，记曲线在点处的切线为，与轴的交点是，为坐标原点.（）证明：；（）若对于任意的，都有成立，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，且（）争辩函数的单调性；（）当时，若，证明:.参考答案18. () =.4分当时，解得，的单调递增区间为. 8分(). . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. 12分19.解:()命题为真,即的定义域是,等价于恒成立, 等价于或 解得或.实数的取值范围为, 4分命题为真,即的值域是, 等价于的值域, 等价于或 解得.实数的取值范围为, 8分()由()()知,:;:. 而,是的必要而不充分的条件 12分20. ()由于由于为的极值点,所以由,解得检验,当时,当时,当时,.所以为的极值点,故. 4分() 当时,不等式,整理得,即或 令,当时,；当时,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为. 12分(21. )解：曲线在点处的切线的方程为令，得 4分() 在上恒成立设， 令，解得， 当时，取极大值10当,即时，满足题设要求；20当，即，若，解得.综上，实数的取值范围为. 12分22.解：（1）由题，. 2分令，由于故.当时，因且所以上不等式的解为,从而此时函数在上单调递增. 4分当时，因所以上不等式的解为，从而此时函数在上单调递增.同理此时在上单调递减. 6分（2）（方法一）要证原不等式成立，只须证明，只须证明.由于所以原不等式只须证明，函数在内单调递减. 8分由（1）知，由于，我们考察函数,.因，所以. 10分从而知在上恒成立，所以函数在内单调递减.从而原命题成立 12分（方法二）要证原不等式成立，只须证明，只须证明.又，设，则欲证原不等式只须证明函数在内单调递减 8分由（1）可知.由于，所以在上为增函数，所以.从而知在上恒成立，所以函数在内单调递减.从而原命题成立. 12分