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嘉兴市第一中学2022学年第一学期期中考试
高一数学 试题卷
命题：姚丽芳 张国伟 审题：钟坚毅
满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2022年11月
一． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，集合B = 则=（ ）
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
4．已知，，，则的大小关系是 ( )
5．已知函数，则 ( )
6．如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是（ ）
7．某商场对顾客实行购物优待活动，规定一次购物付款总额：
（1）假如不超过200元，则不赐予优待；
（2）假如超过200元但不超过500元，则按标价赐予9折优待；
（3）假如超过500元，其500元内的按第（2）条赐予优待，超过500元的部分赐予7折优待．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）
413.7元 513.7元 546.6元 548.7元
8．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
9．已知定义在上的函数 , 其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根（ ）
10．设函数，集合,设，则（ ）
二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）
11．函数的定义域为_______ _____.
12．当且时，函数必过定点 .
13．已知函数是偶函数，当时，，则当时，＝ .
14．函数的单调递增区间 .
15．已知函数,则满足不等式的实数的取值范围 .
16．函数的定义域为M，当时，关于方程有两不等实数根，则的取值范围为 .
17．已知函数和在上的图象如下所示：
给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根； ②方程有且仅有3个根；
③方程有且仅有7个根； ④方程有且仅有4个根．
其中正确命题的序号为 .
三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．(本小题满分8分）求值：
（1）
（2）
19．(本小题满分8分）已知集合，．
(1)若，求()；
(2)若，求实数的取值范围．
20．(本小题满分9分）已知函数.
(1)若，求函数的定义域；
(2)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(3)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
21．(本小题满分12分）已知函数，函数为奇函数.
（1）求实数的值
（2）推断的单调性，并用定义证明.
（3）若解不等式.
22．(本小题满分12分）已知函数．
⑴若，写出函数的单调区间，并指出单调性；
⑵若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；
⑶当时，求函数的最大值的表达式．
3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ A ）
4．已知，，，则的大小关系是 ( D )
5．已知函数，则 ( B )
6．如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是（ A ）
7．某商场对顾客实行购物优待活动，规定一次购物付款总额：
（1）假如不超过200元，则不赐予优待；
（2）假如超过200元但不超过500元，则按标价赐予9折优待；
（3）假如超过500元，其500元内的按第（2）条赐予优待，超过500元的部分赐予7折优待．
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ C ）
413.7元 513.7元 546.6元 548.7元
8．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ B ）
9．已知定义在上的函数 , 其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根（ C ）
10．设函数，集合,设，则（ D ）
二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分）
11．函数的定义域为_______ _____.
12．当且时，函数必过定点 .
13．已知函数是偶函数，当时，，则当时，＝.
14．函数的单调递增区间为.
15．已知函数,则满足不等式的实数的取值范围是.
16．函数的定义域为M，当时，关于方程有两不等实数根，则的取值范围为 .
17．已知函数和在上的图象如下所示：
给出下列四个命题：
①方程有且仅有6个根； ②方程有且仅有3个根；
③方程有且仅有7个根； ④方程有且仅有4个根．
其中正确命题的序号为 ①④ .
三．解答题（本大题共5小题，满分49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．(本小题满分8分）求值：
（1）
（2）
19．(本小题满分8分）已知集合，．
(Ⅰ)若，求()；
(Ⅱ)若，求实数的取值范围．
(Ⅰ)
所以()
(Ⅱ)
①
②
所以
20．(本小题满分9分）已知函数.
(1)若，求函数的定义域；
(2)若函数的值域为，求实数的取值范围；
(3)若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．
(1)
(2)
(3)设
21．(本小题满分12分）已知函数，函数为奇函数.
（1）求实数的值
（2）推断的单调性，并用定义证明.
（3）若解不等式.
（1）
（2）；证明(略)
（3）
22．(本小题满分12分）已知函数．
⑴若，写出函数的单调区间，并指出单调性；
⑵若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；
⑶当时，求函数的最大值的表达式．
解：（1）当时，，所以在上单调递增，上单调递减。
（3）
①当时，在单调递增，在上单调递增，则
②当时，在单调递增，单调递减，上单调递增
由于，
i）当时，即时，即时，
ii）当时，即时，即时，
综上所述，
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