广西省桂林十八中2020-2021学年高二开学考试数学(理)试题-Word版含答案.docx

桂林市第十八中学13级高二上学期开学考试卷
数 学（理科）
命题人： 蔡静雯 审题人：常路
留意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。
2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。
3、主观题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必需写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

一、选择题（每小题5分，共60分）
1、函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
2、若，则的值（ ）
A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．符号不能确定
3. 已知等比数列的公比，则等于( )
A. B. C. D.
4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:
广告费用x（万元）
2
3
4
5
销售额y（万元）
26
39
49
54

依据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元
5、( )

6．已知等比数列满足，且，，成等差数列，则= ( )
A.33 B.84 C.72 D.189

7、若，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．随的变化而变化

8. 不等式的解集是，则的值是（ ）
A. B. C. D.

9. 己知是夹角为的两个单位向量，则模是
A.3 B. C. D.7

10、若,则（ ）
A． B． C． D．

11. 数列的前项和为，则等于（ ）

12、在等差数列中，其前项和为，若，则在中最大的是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、 ．

14、函数的图像如图所示，则的解析式为
15、
16、假如数列的前项和为，则数列的通项公式是
三、解答题（17小题10分，其余各12分，共70分）
17.（本小题满分10分）设等差数列满足，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值.

18.（本小题满分12分）“你低碳了吗？”这是某市为提倡建设节省型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣扬效果，随机抽取了名年龄在 …， 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．
(1) 依据直方图填写右边频率分布统计表；
(2) 依据直方图，试估量受访市民年龄的中位数（保留整数）；
(3) 按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在的年龄组中随机抽取了人，则的值为多少？

19.（本小题满分12分）如图所示，已知正方形和矩形所在的平面相互垂直,是线段的中点。
(1)证明：∥平面
(2)求异面直线与所成角的余弦值。

20.(本小题满分12分)已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）在中，内角A,B,C的对边分别为，已知，成等差数列，且，求边的值.

21．（本小题满分12分）已知数列， 满足条件：， ．
（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值．

22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知圆和
圆.
（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
(2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对相互垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求全部满足条件的点的坐标.

桂林十八中14-15学年度上学期13级高二开学考试卷参考答案
数 学（理科）
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
B
D
B
C
D
C
D
B
B

二、填空题
13. 14. 15. 16.=
17.解：（Ⅰ）由及，得；………………………… 4分
所以数列的通项公式为……………………………………………………………… 5分
（Ⅱ），……………………………………………………………… 9分
所以时取得最大值。…………………………………………………………………………… 10分

18.解：（1）

………………………………………………………………… 4分

（2）由已知得受访市民年龄的中位数为
………………………………………………………………………6分
（岁）；…………………………………………………………………………………8分
(3) 由，解得……………………………………………………………………………12分．

20.解：（1）……………… 2分
………………………………………………… 4分
令
的单调递增区间为…………………………………… 6分

21、解：（Ⅰ）∵
∴，∵，………………………………………………3分
∴数列是首项为2，公比为2的等比数列 ．
∴∴ ……………………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵，…………………………………………7分
∴
． ………………………………………………………9分
∵，又，
∴N*，即数列是递增数列．　　　　　　　　　　
∴当时，取得最小值． ……………………………………………………………………11分
要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．
∴正整数的最小值是5　………………………………………………………………………………12分

………………………………………2分
………………………………4分
…………………………6分

……………………………………………………………8分

…………………………………………………10分，
关于的方程由无穷多解，则有
，故.………………………………………12分