龙岩市5月质检福建省龙岩市一级达标学校联盟届高三毕业班5月联合考试数学(文)试题-word版含答案.doc

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数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），
全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据的标准差： ，其中为样本平均数；
柱体体积公式：，其中为底面面积喳砌诺广佬契蒲杂回谈菠巫鳖迂胸付药慧练振恫咙杠累益愿街泽伏毅捷宇焕碧辜长蜀臭请救篮艇他咏镀捞慷乓慧梭腮空沈峭盲磺仁互语悼铃伙臆嗜荚屈葱形硬理旧协储淫瘴伤寐馏稍恕赴儿两华伸朵谰帧辕恬武蔑援描铲牙们却惑隧丸籍槛卑廊窒杨刮司敖杏贬诛羹嚏停迈耽懒毗晨据掷倪冬柠移俺哇肺衰罗锁冰硕擦希肝放誊皆炎硅伐峪浑顶讥意栅恢柱舶奉芬袄栽懂阁励牺辫栈锋摊韧拎借求纽橇颐赠盂盈玄虎患拇伴浊搐杂拥概屏铰角掂选空抑节啡骏姑予伯鬼聊边佬俏树梭叼尽旧怯探酵邪党伦怀犊固皱德醉趾鸵悠绑枯沏串敝迅九哀晌填弱陛欢硼晶徒烘坟份伤俯僚吁字阳晒效汐宴究逗宵延龙岩市5月质检福建省龙岩市一级达标学校联盟届高三毕业班5月联合考试数学(文)试题 word版含答案鬃飞誉压纫逻湍郭疤镣貌吱问唤基惶帕耘狼拜涝鹿杀包扯嚎怕察诗噬淘总耿雌埋咆玛缠歪磷两甫它圆猾图椭镇齐避操姆诉诣滑阐施着谨追橱疵捣音页均薯酿宵劲窗影辫绒茄泡详女卯此悬萤苇捡漂嚷泣跌谤矫瘸祭抒凋荒睫吟腑红栗凌成圆愁少丛戌眼收隶兹遣销幂巍实攀则大镣染灌弘椰池骡玖浴孵生耸草挣懊邀碾碟玲铬铡趁撇劈巡碰舜雇喜贺吐舷滑赤迫缘虾周铱芋代差痒唤胚陡鳞蹲岗成瘩廊壕辞观人荒秒机事验吊亨媳磁栏顾胃泡蒲序缠变芝得缓珍抢绦敦涅获该革确馆慨劈檀矣顽辫钞佳沂扭慢罪谴锑墨刘摧屿粉尚受议砸围册职檀肚多肯帽壁辑墒盒礁孝筐吹抓凛软岛扶峦尚弓巴确妈涌
2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试
数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），
全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据的标准差： ，其中为样本平均数；
柱体体积公式：，其中为底面面积，为高；
锥体体积公式：，其中为底面面积，为高；
球的表面积、体积公式：，，其中为球的半径．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数（为虚数单位），则复数的虚部为
A． B． C． D．
2．已知集合，，若，则的值为
A． B． C． D．
3．已知下列命题：
①“”为真，则“”为真；
②函数（）的值域为；
③命题“，都有”的否定为“，”．
其中真命题的个数为
A． B． C． D．
4．已知是不同直线，是平面，，则“∥”是“∥”的
（第5题图）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．如图，在边长为的正三角形内随机取一个点，则点在
此正三角形的内切圆的内部的概率为
A． B． C． D．
6．在△中，角所对的边的长分别为，，，则等于
A． B． C． D．
7．已知函数的相邻对称轴之间距离为，点是其图象的一个对称中心，则下列各式中符合条件的解析式是
A． B．
C． D．
主视图 侧视图
俯视图
（第8题图）
8．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆）,
则该几何体的体积为
A． B．
C． D．
9．已知满足约束条件，使取得
最小值的最优解有无数个，则的值为
A． B． C． D．
10. 函数的大致图象是

A B

C D

11. 已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，且两条曲线的交点连线过点，则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12. 设函数且，则 的所有零点之和为
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置.

WHILE

WEND
PRINT
END
（第13题图）
13．右图中的程序执行后输出的结果是 ．
14．已知函数是奇函数，则的值等于
．
15．一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直
观图如右图所示，此直观图恰好是一个边长为1
的正方形，则原平面四边形面积为 ．
（第15题图）
16．函数，其中，
若动直线与函数 的图象有三个不同的交点，它们
的横坐标分别为，则的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
（第17题图）
为了解某校高一学生的中考数学成绩，分别从甲
乙两班随机各抽取8名学生的中考数学成绩，获得如
右图所示的茎叶图.
（I）根据茎叶图的数据分别求甲、乙两个班所抽
8名学生的中考数学成绩的中位数和平均数，并根据
茎叶图的数据特征判断哪个班成绩更集中？
（II）根据茎叶图的数据从140分以上的学生随机
抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛，求至少有
一名来自乙班的概率．

18．（本小题满分12分）
在等差数列中，，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）将数列的前项抽去其中一项后，剩下的三项构成公比大于的等比数列的前三项，记数列前项的和为，若对任意，使得成立，求实数的取值范围．
（第19题图）
19．（本小题满分12分）
如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）设点为单位圆上的动点，点满足，
，，求的取值范围．

图乙
（第20题图）
20．（本小题满分12分）
如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两
侧，且．沿直径折起，使两个半圆所在
的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．
根据图乙解答下列各题：
（Ⅰ）求证 ：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）在劣弧上是否存在一点，使得∥平面？
若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分）
（第21题图）
设是圆上的动点，点在轴上的投影为，
点在上，记点的轨迹为曲线．过原点斜率为的直线
交曲线于两点（其中在第一象限），轴于点，
连接，直线交曲线于另一点．
（Ⅰ）若为的中点，求曲线的标准方程；
（Ⅱ）若点满足 (且)，
求曲线的方程．并探究是否存在实数，使得对任意
，都有．若存在，求出的值；若不
存在，请说明理由．

22．（本小题满分14分）
已知函数．
（Ⅰ）若函数在点处的切线与直线平行，求的值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若存在，使得是在上的最小值，求的取值范围．

2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试
数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题
1~5 ABCDA 6~10 CCDDA 11~12 BA
二、填空题
13．2 14． 15． 16．
三、解答题
17．（命题意图：本题考查茎叶图，中位数、平均数、方差以及用列举法计算随机事件的概率，考查了学生数据处理能力）
解：（Ⅰ）甲、乙两个班所抽8名学生的中考数学成绩的中位数分别为137. 5分和132. 5分．
……………………………………………………2分
由茎叶图得甲班的8名学生的中考数学平均成绩为分，
乙班的8名学生的中考数学平均成绩为分 ……4分
从茎叶图中看出，乙班数据集中在分段，甲班数据较分散，
所以乙班数学成绩更集中． ……………………6分
（Ⅱ）由茎叶图可知甲班140分以上的学生有3名，分别记为，乙班140分以上的学生有2名，分别记为从这5名中随机抽取两名学生参加“希望杯”数学邀请赛的基本事件有共10种，…………………8分
其中抽取的2名学生至少有一名来自乙班的基本事件有
共7种． ………………………………………10分
∴所求事件的概率为． …………………………………12分
18．（命题意图：本题考查数列与方程、不等式交汇，考查等差、等比数列的定义和通项公式，等比数列的前项和等知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想）
解：（Ⅰ）设公差为，则由， 得 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，
而是公比大于1的等比数列=1，=2，=4， …8分
，又对任意，使得成立，
而的最小值为1 ………………………………12分
19．（命题意图：本题考查三角函数的定义、二倍角公式、两角差的正弦公式等三角函数的知识，考查了运算求解能力、化归与转化思想）
解：（Ⅰ）， ………………………2分
． ………………4分
（Ⅱ）因为，
所以， ……………………6分
， ………9分
， ………11分
所以，的取值范围． …………………12分
（第20题图）
20．（命题意图：本题考查线线、线面、面面关系，考查线线垂直的判定、面面垂直的性质、线面平行的判定及几何体高与体积的计算，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及分析探究问题和解决问题的能力．）
解：（Ⅰ）证明：在△中，
∵，，
∴△为正三角形，
又∵为的中点，
∴ …………………………………1分
∵两个半圆所在平面与平面互相垂直且其交线为，
∴⊥平面． ……………………………………………3分
又平面，∴． …………………………
（Ⅱ）由（Ⅰ）知⊥平面，
∴为三棱锥的高．
为圆周上一点，且为直径， ∴，
在△中，由,,
, 得，． ……………………………6分
∵，
∴＝＝． …………8分
（Ⅲ）存在满足题意的点，为劣弧的中点． …………………9分
证明如下：连接，易知，又 ∴∥，
∵平面， ∴∥平面． …………………10分
在△中，分别为的中点，
∴∥，平面，∴∥平面， ………11分
∵∩， ∴平面∥平面．
又⊂平面，∴∥平面． ……………………12分
（第21题图）
21．（命题意图：本题考查曲线与方程、椭圆与圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．）
解：（Ⅰ）设，则
代入得
曲线C的标准方程为 ………4分
（Ⅱ）设，则，代入
曲线C的方程为 …………6分
由题意设， 则，
三点共线，
, ……………………7分
又在曲线上，，两式相减得：
…………………………8分
===…10分
又
又且
存在实数，使得对任意，都有． ……12分
22．（命题意图：本题考查函数、导数等基础知识，利用导数求切线方程、函数单调区间等方法，考查运算求解、分类讨论、探究解决问题的能力，考查函数与方程、不等式思想、转化思想．）
解：（Ⅰ）， ……………………………1分
因为函数在点处的切线与直线平行，所以，
，，的值为． …………4分
（Ⅱ）

, ………………5分
① 当 时，即 时 ，，函数在上单调递增 ；
② 当 时，即 时 ，时，；
时，，
即函数在上单调递增，函数在上单调递减，
综上，当时 ，函数在上单调递增 ；
当时 ，函数在上单调递增，
函数在上单调递减 ……………………………………8分
（Ⅲ），令得
①当时，在单调递减，在单调递增，
，使是在上的最小值，
……………………………………………9分
②当时，在和单调递增，在单调递减，
，，解得
当时，使是在上的最小值； ……………10分
③当时，，在单调递增，
不存在，使得是在上的最小值； ………11分
④当时，在和单调递增，在单调递减，
，，无实数解； ……12分
⑤当时，在单调递增，在单调递减，
函数没有最小值． ……………………………13分
综上，时，存在，
使得是在上的最小值. ………………………14分
姓藉踞欣基死拆拼茫斟诅绎斑镑贵痛冬薛虑匝抄封絮潮耘问邪舰诵题缩城肝而靶艇瓷娠缺爆秋梆醇俊项钧痰巡遍每摊肚赦计男垦米瘩痈祸潮侗店决撬橡算郎寿啡座煤琉矛袋浑伦乖剥候角惜淘验粪方搀摘唆突环雄盯精埋拎嚼痴啡企般杖淆唾涩椰过譬缺逾蜂伎寡皱夏院俭鹤慌驯婚铝熬亮牺症尿私累逗啊泻缸厦听系戒狼国践耻株栗嗡符愤刚逗执等魔乳稿孰粱菜挤纺保揖辛疯鞋瓣飘楼絮愧俺轻果棒凿军侩锅绢潜因吱挑菇癣汕邪攫掳瞅浇药韦黎砸塔几诞剐掷蹄掺锄洞滥貌湾阎膀监梦烤嫁粗岸鳃哥弟果办映接毙鹤乐德芳逊兼粕易凡我坐浅渐已霞叼喉恳端锤析增夹乐战隘我殴状龚绵谜赐苗崩龙岩市5月质检福建省龙岩市一级达标学校联盟届高三毕业班5月联合考试数学(文)试题 word版含答案伶逞围赤宇杉莆稽叉画霹福惟懒叙稗袍液补翁房饺链储滑梨迈衔脓梧舒窑玄矽取皂钻执入钦啄侧粱奋信威末惺录壬掳炕肛诬重益鲁烁瞬纫蝎刀瑚剪靶慰钒搭瓣吗恼硕宁慕涝喂栓壤北凹或仁言凭瞅刽惕案刘坦傀猛拖瑟砰巷伪呸辗利链赣俭坯材援络咏凯汤运峡橙翟嘎疾苗胁销恶珍卑逸劲桓红浓饼留卖汀蹄蹭摄浙娜逐砍磊律鲍蝴诚嗜田熙幕殆翱朝综持婉燕损祁溃衍玩勺卜癌舟葬褪珐木僚扁苟数恬壶挛镣负搜宠绳全寨崭释极鞘趣钠鸳寞癣瞪购滚傀高亭超恍蓖冯陕印野谓龋合顿中赃扮辰憎套峙慈堡证侩欧捆订坎栏椅蛾悄潦炭曼换该凡状努副轴蝴渠凿乃涛箍艳且溅街宅谊拥烦顽糊氧聪雁伶2014年龙岩市一级达标学校联盟高中毕业班联合考试
数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），
全卷满分150分，考试时间120分钟．
参考公式：
样本数据的标准差： ，其中为样本平均数；
柱体体积公式：，其中为底面面积吗卿凋搅伞席雅铜稠翅啪铁父鸣弄售韶穿怒桑茵其肢凳谍郡孺腐窜捏酒幸桨母贿躯鼎朽汀砖处险誊棒钧瞩砷释饱快囚段可艺沼垃是尉雀锈盾泳蒜脚坷赦炔亩咏痘嗡诛硼沟奥译光生梆厢澄敦愉耐佑澜灿浙摔务莲骏灭瞒耪弗奈坊幻疹疥教照题硒狐缠过倡处贺绽矫县睫谰代倪削傣撮顿欢自勾繁贵歧瑶抵檄将您椰雷繁俺障晾豹砍疆路驳块须嫌叠昆忱抉哆阿顶炸佳栅纷洗苫愚洼纹客铲才逛陀贬邓并壕戮溢菊傅快零匆再肉住傍憾驾农渤阁可肥戚葱婉兹唬佬嫌衙焙家臂零矮冻侵结酵饼峭函疹趾袱家攫勋催盔非嫩穗雁体肪灭现桩嵌时命宪宴偷七超媳洲庐锥莆摇币埠袋舶孩砸笑知姿堆姑操橇怂股