超星尔雅高等数学上李焕琴答案汇总.doc

1
【单选题】以下学科不属于计算数学范畴的是（）。
· A、微分方程数值解
· B、优化与控制理论及其数值计算
· C、有限元方法理论
· D、代数群与量子群
正确答案： D
2
【单选题】下面哪部著作是欧几里得的原著（）。
· A、几何原本
· B、九章算术
· C、方法论
· D、自然哲学的数学原理
正确答案： A
3
【单选题】以下哪个学科把数学带入新的时代（）。
· A、拓扑学
· B、泛函分析
· C、近世代数
· D、微积分
正确答案： D
4
【判断题】有理数的发现造成了第一次数学危机。（）
正确答案： ×
5
【判断题】生物学中DNA和数学拓扑学有着紧密的联系。（）
正确答案： √
经典问题——变速直线运动的瞬时速度问题
1
【单选题】
一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=2+1，t=1时该物体的瞬时速度为（）。
· A、
1
·
· B、
2
·
· C、
3
·
· D、
4
·
正确答案： D
2
【单选题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t+1，t=1时该物体的瞬时加速度为（）。
· A、1
· B、2
· C、3
· D、4
正确答案： B
3
【判断题】
一物体做变速直线运动，它的位置函数是s=，t=2时该物体的瞬时速度为4。（）
正确答案： √
经典问题——变速直线运动的位移问题
1
【单选题】
一物体做变速直线运动，它的速度函数是s=+2t，在[1,2]时间段内该物体的位移为()。
· A、
1
·
· B、
3
·
· C、
5
·
· D、
7
·
正确答案： C
2
【单选题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=4t，在[1,2]时间段内该物体的位移为()。
· A、2
· B、4
· C、6
· D、8
正确答案： C
3
【单选题】一种喷气推理的实验车，从静止开始可以1.80s内加速到1600km/h的速率，它的加速度为()。
· A、23.8g
· B、24.6g
· C、24.8g
· D、25.2g
正确答案： D
4
【判断题】一物体做变速直线运动，它的速度函数是v=2t，在[1,2]时间段内该物体的位移为3。（）
正确答案： √
5
【判断题】物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动就叫做变速直线运动。（）
正确答案： ×
微积分的基本思想及构成
1
【单选题】下列思想不属于微积分的是（）。
· A、拓扑思想
· B、极限思想
· C、微元思想
· D、积分思想
正确答案： A
2
【单选题】下列哪些问题不能使用微积分求解的（）。
· A、最值问题
· B、平面图形的面积问题
· C、变力做功问题
· D、期权价格拟合问题
正确答案： D
3
【单选题】下列选项哪个不属于微积分这门课程的内容（）。
· A、多元函数微分学
· B、一元函数微分学
· C、无穷级数
· D、中心极限定理
正确答案： D
4
【判断题】微元和无限逼近是积分学的重要思想。（）
正确答案： √
5
【判断题】微积分是研究函数的导数和积分以及有关概念和应用的数学分支。（）
正确答案： √
集合以及实数集的相关性质
1
【单选题】以下说法正确的是（）。
· A、正整数集有下界也有上界
· B、S为（0,1）中的有理数，supS=1，inf=0
· C、任意集合S有上界则必有上确界
· D、任意集合S有下界则必有下确界
正确答案： B
2
【单选题】以下说法正确的是()。
· A、无理数满足四则运算的封闭性
· B、实数满足四则运算的封闭性
· C、有理数集是完备的
· D、一个函数有界，它可能只有上界没有下界
正确答案： B
3
【单选题】设 A =(−∞, −5)∪(4, +∞), B =[−10, 3), A∪B =( )。
· A、(−∞, 3)∪（4,+∞)
· B、(−∞, -4)∪（4,+∞)
· C、(−∞, -3)∪（4,+∞)
· D、(−∞, 2) ∪（4,+∞)
正确答案： A
4
【判断题】任意两个实数之间必存在无穷多个有理数。（）
正确答案： √
5
【判断题】（A∪B）∩C＝（A∪C）∩（B∪C）。（）
正确答案： ×
映射与函数的概念
1
【单选题】以下说法错误的是（）。
· A、一个集合为无限集，则必含有与其对应的真子集
· B、一个集合若存在与其等势的真子集，那么该集合成为无限集
· C、一个无限集必然包含一个可列集
· D、可列集的无限子集不一定是一个可列集
正确答案： D
2
【单选题】以下说法正确的是（）。
· A、每一个y都有一个原象成为满射
· B、像集合B中的每个元素在A中都有一个或一个以上的原像成为单射
· C、映射如果既是单射又是满射成为一一映射
· D、整数集和自然数集不是双射
正确答案： C
3
【单选题】以下说法正确的是（）。
· A、无限集可以是双射的
· B、无限集一定不是满射的
· C、有限集和它的子集可以是双射的
· D、无限集不能和它的子集构成双射
正确答案： A
4
【判断题】一般意义上的集合到实数集的映射称之为函数。（）
正确答案： ×
5
【判断题】当两个映射的定义域和法则均相同，那么它们就是两个相同的映射。（）
正确答案： √
复合映射与复合函数
1
【单选题】若2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则y/x 的值为（）。
· A、4
· B、1/4或1
· C、1或4
· D、1/4
正确答案： D
2
【单选题】f到g一定不能复合成函数的选项是（）。
· A、f=2+x^2, g=arcsin(x)
· B、f=x, g=sin(x)
· C、f=x^2, g=sqrt(x)
· D、f=x^2, g=tan(x)
正确答案： A
3
【判断题】当A、B和C均为实数集时，那么A到C的复合映射就是复合函数。（）
正确答案： √
逆映射与反函数
1
【单选题】若y＝f(x)有反函数,则方程f(x)＝a(a为常数)的实根的个数为( )。
· A、无实数根
· B、只有一个实数根
· C、至多有一个实数根
· D、至少有一个实数根
正确答案： C
2
【单选题】
设集合A=N,B={偶数}，映射f把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a2-a，则在映射f下，象20的原象是( )。
· A、
5
·
· B、
-4
·
· C、
7
·
· D、
-4和5
·
正确答案： D
3
【判断题】双射（一一映射）一定存在逆映射。（）
正确答案： √
初等函数与双曲函数
1
【单选题】以下公式正确的是（）。
· A、sh(x+y)=shxchy-chxshy
· B、ch(x-y)=chxchy-shxshy
· C、sh2x-ch2x=1
· D、sh2x= sh2x+ch2x
正确答案： B
2
【单选题】下列函数中，（）不是基本初等函数。
· A、y=exp(-x)
· B、y=erf(x)
· C、y=tan(x)
· D、y=x^5/3
正确答案： B
3
【单选题】设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）。
· A、f(x)f(-x)是奇函数
· B、f(x)是奇函数
· C、f(x)+f(-x)是偶函数
· D、f(x)-f(-x)是偶函数
正确答案： C
4
【判断题】y=sh(x)是奇函数。（）
正确答案： √
5
【判断题】y=th (x)是无界函数。（）
正确答案： ×
数列及其简单性态
1
【单选题】
数列{xn}=(1+1/n)n的上确界为（）。
· A、
2
·
· B、
9/4
·
· C、
e2
·
· D、
e
·
正确答案： D
2
【单选题】
下面数列{xn}是单调递增的为（）。
· A、
(1+1/n)^(1/n)
·
· B、
(-1)^n+2^n
·
· C、
1/n
·
· D、
sin(1/n)
·
正确答案： B
3
【单选题】
数列{an}的通项an=n/(n2+90)，则数列{an}中的最大值是（）。
· A、
7/139
·
· B、
4/77
·
· C、
1/19
·
· D、
11/211
·
正确答案： C
4
【判断题】
数列{xn}=n/(n+1)，它是无界的。（）
正确答案： ×
5
【判断题】
数列{xn}=(-1)n+(-2)n是单调无界的。（）
正确答案： ×
1
【单选题】数列0,1/3,2/4,3/5,4/6……（）。
· A、以0为极限
· B、以1为极限
· C、以2为极限
· D、不存在极限
正确答案： B
2
【单选题】
下列数列发散的是（）。
· A、
{1/((n+1)(n+2))}
·
· B、
{1/n2}
·
· C、
{1/n3}
·
· D、
{1/n}
·
正确答案： D
3
【单选题】0.9,0.99,0.999,0.9999……的极限是（）。
· A、在1附近震荡，不存在极限
· B、0
· C、1
· D、无穷大
正确答案： C
4
【判断题】
数列{xn}=(-1)n/(n+1)存在极限。（）
正确答案： √
5
【判断题】
数列{xn}=(-1)^n+(-2)^n存在极限。（）
正确答案： ×
数列极限的几何解释及例题举证
1
【单选题】(1+1/2+……+1/n)/n在n为正无穷的极限为（）。
· A、1
· B、0
· C、1/2
· D、1/e
正确答案： B
2
【单选题】
设a1和b1都大于0，an=(an-1+bn-1)/2，bn=2an-1bn-1/(an-1+bn-1)，则an和bn的极限分别为（）(sqrt和inf分别表示根号和无穷)。
· A、
sqrt(a1b1), inf
·
· B、
sqrt(a2b2), inf
·
· C、
sqrt(a1b1), sqrt(a1b1)
·
· D、
1,1
·
正确答案： C
3
【单选题】
数列n1/n在n为正无穷的极限为（）。
· A、
1
·
· B、
0
·
· C、
e
·
· D、
e2
·
正确答案： A
4
【判断题】
数列{xn}=((-1)(n-1)+n)/n在n为正无穷的极限为1。（）
正确答案： √
5
【判断题】如果一个数列有极限，那么最多存在N个点落在这个极限的邻域之外。（）
正确答案： √
收敛数列的唯一性
1
【单选题】一定小于（）。
· A、1/n
· B、2/n
· C、3/n
· D、4/n
正确答案： C
2
【单选题】
(1+2n)/n2的极限为（）。
· A、
0
·
· B、
1
·
· C、
e
·
· D、
inf
·
正确答案： A
3
【判断题】一个数列可以有两个不同的极限。（）
正确答案： ×
收敛数列的有界性
1
【单选题】
{an}为无穷小数列，{bn}为有界数列，下面那个数列一定为无穷小数列（）。
· A、
{anbn}
·
· B、
{an/bn}
·
· C、
{bn/an}
·
· D、
{an+bn}
·
正确答案： A
2
【单选题】
以下为收敛数列的是（）。
· A、
{(-1)n*n/(n+1)}
·
· B、
{n^(-1)n}
·
· C、
{cos(n*pi/4)}
·
· D、
{e^n/n!}
·
正确答案： A
3
【判断题】一个收敛数列一定既有上界又有下界。（）
正确答案： √
收敛数列的保号性及四则运算法则
1
【单选题】
数列{an}收敛与它的非平凡子列收敛是什么条件（）。
· A、
充分非必要条件
·
· B、
必要非充分条件
·
· C、
充要条件
·
· D、
非充分也非必要条件
·
正确答案： C
2
【单选题】=（）。
· A、1
· B、0
· C、1/2
· D、1/3
正确答案： C
3
【单选题】=（）。
· A、0
· B、1
· C、0或1
· D、0或1或0.5
正确答案： D
4
【判断题】{n^(1/n)}收敛于1。（）
正确答案： √
5
【判断题】
{an}和{bn}均为收敛数列，那么{anbn}也一定收敛。（）
正确答案： √

夹逼准则
1
【单选题】=（）。
· A、a-1
· B、a+1
· C、1
· D、a
正确答案： D
2
【单选题】
=（）。
· A、
a1
·
· B、
1
·
· C、
max{a1,a2……an}
·
· D、
min{a1,a2……an}
·
正确答案： C
3
【单选题】=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、ln2
正确答案： A
4
【判断题】
yn≤xn≤zn，而且yn和zn在正无穷处的极限为a，则xn在正无穷的极限也为a。（）
正确答案： ×
5
【判断题】
若{a2k-1}和{a2k}都收敛，那么{an}收敛。（）
正确答案： √
单调有界准则
1
【单选题】
当a>1时，n/an在正无穷处的极限为（）。
· A、
1
·
· B、
0
·
· C、
a
·
· D、
不存在
·
正确答案： B
2
【单选题】=（）。
· A、-1
· B、1
· C、0
· D、不存在
正确答案： A
3
【单选题】=（）。
· A、n
· B、n+1
· C、n(n+1)
· D、n(n+1)/2
正确答案： D
4
【判断题】收敛数列一定单调。（）
正确答案： ×
5
【判断题】单调有界的数列一定收敛。（）
正确答案： √
重要极限
1
【单选题】=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、0.5
正确答案： B
2
【单选题】
=（）。
· A、
e
·
· B、
e2
·
· C、
1
·
· D、
不存在
·
正确答案： A
3
【单选题】
=（）。
· A、
0
·
· B、
1
·
· C、
e
·
· D、
e2
·
正确答案： D
4
【判断题】(1+x)^(1/x)在x=0时的极限为e。（）
正确答案： √
5
【判断题】sin(x)/x在x=inf时的极限为1。（）
正确答案： ×
1
【单选题】若数列的奇数列和偶数列都收敛到a，则原数列（）。
· A、不收敛
· B、收敛到a
· C、收敛到0
· D、可能不收敛，也可能收敛到a
正确答案： B
2
【单选题】=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、不存在
正确答案： D
3
【单选题】
，则an（）。
· A、
α>1 时an收敛
·
· B、
α≥2时an才收敛
·
· C、
α≥1时an才收敛
·
· D、
α任何时候an都不收敛
·
正确答案： A
4
【判断题】
数列{an}收敛的充要条件是{an}的任何非平凡子列都收敛。（）
正确答案： √
5
【判断题】若 都收敛，且有相同极限，则 收敛。（）
正确答案： ×
数列极限的知识回顾
1
【单选题】=（）。
· A、
· B、2
· C、1
· D、0
正确答案： A
2
【单选题】=（）。
· A、1
· B、2
· C、0
· D、inf
正确答案： C
3
【单选题】=（）。
· A、2
· B、4
· C、6
· D、8
正确答案： D
4
【判断题】
(1+(-1)n)/2的极限为0或1。（）
正确答案： ×
5
【判断题】{sin(1/n)}数列的极限不存在。（）
正确答案： ×
自变量x无限增大时的函数极限
1
【单选题】=（）。
· A、e/2
· B、–e/2
· C、e/4
· D、–e/4
正确答案： B
2
【单选题】=（）。
· A、1
· B、2
· C、0.5
· D、3
正确答案： C
3
【单选题】
=（）。
· A、
1
·
· B、
2
·
· C、
e
·
· D、
e2
·
正确答案： C
4
【判断题】=6。（）
正确答案： √
5
【判断题】
为e1/3。（）
正确答案： ×
自变量x趋于有限值时函数的极限
1
【单选题】=（）。
· A、1
· B、2
· C、3
· D、0
正确答案： A
2
【单选题】=（）。
· A、1
· B、1/2
· C、1/3
· D、1/4
正确答案： C
3
【单选题】
=（）。
· A、
e
·
· B、
e0.5
·
· C、
e1.5
·
· D、
e2.5
·
正确答案： B
4
【判断题】。（）
正确答案： √
5
【判断题】若f为周期函数，且 ，则 。（）
正确答案： √
函数的左、右极限
1
【单选题】
=（）。
· A、
n
·
· B、
n-1
·
· C、
n2
·
· D、
n!
·
正确答案： D
2
【单选题】=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、不存在
正确答案： D
3
【单选题】=（）。
· A、m
· B、n
· C、(m+n)/2
· D、m+n
正确答案： C
4
【判断题】等于6。（）
正确答案： ×
5
【判断题】为a*exp(b/100)。（）
正确答案： √
函数极限的统一定义
1
【单选题】
若函数f(x)在x=x0处的极限存在，那么（）。
· A、
f(x)在x=x0处的值一定存在且等于极限值
·
· B、
f(x)在x=x0处的值一定存在但不一定等于极限值
·
· C、
f(x)在x=x0处的值不一定存在
·
· D、
如果f(x)在x=x0处的极限存在，则一定等于极限值
·
正确答案： C
2
【单选题】
黎曼函数  在x=x0(x0在0~1之间)的极限为（）。
· A、
0
·
· B、
1
·
· C、
2
·
· D、
不存在
·
正确答案： A
3
【判断题】，则 。（）
正确答案： √
Heine定理
1
【单选题】
=（）。
· A、
e
·
· B、
e2
·
· C、
e3
·
· D、
e4
·
正确答案： A
2
【单选题】=（）。
· A、4
· B、2
· C、1
· D、0
正确答案： D
3
【单选题】
对任何含于U(x0,δ)且以x0为极限的数列{xn}，极限都存在且等于A是存在的（）。
· A、
充分非必要条件
·
· B、
必要非充分条件
·
· C、
充要条件
·
· D、
非充分也非必要条件
·
正确答案： C
4
【判断题】
f(x)=sin(x2)，则f(x)在x=0处的极限不存在。（）
正确答案： ×
5
【判断题】f(x)=sin(1/x)，则f(x)在x=0处的极限不存在。（）
正确答案： √
函数极限的性质
1
【单选题】=（）。
· A、a
· B、0
· C、a或0
· D、a或1
正确答案： D
2
【单选题】=（）。
· A、1
· B、1/2
· C、1/3
· D、1/4
正确答案： C
3
【单选题】，则a和b分别为（）。
· A、2，-8
· B、2，-4
· C、1，-8
· D、1，-4
正确答案： A
4
【判断题】=0.5。（）
正确答案： √
5
【判断题】=0.5。（）
正确答案： ×
函数极限的有理运算法则
1
【单选题】=（）。
· A、1
· B、2
· C、4
· D、不存在
正确答案： D
2
【单选题】=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、不存在
正确答案： B
3
【单选题】=（）。
· A、sqrt(3)/2
· B、sqrt(3)/3
· C、sqrt(3)/6
· D、sqrt(3)/9
正确答案： C
4
【判断题】等于2ln2。（）
正确答案： ×
5
【判断题】=1。（）
正确答案： ×
复合函数求极限法则
1
【单选题】=（）。
· A、e
· B、e/2
· C、e/3
· D、e/4
正确答案： B
2
【单选题】
=（）。
· A、
e-2/π
·
· B、
e-1/2
·
· C、
e-1
·
· D、
e-2
·
正确答案： B
3
【单选题】=（）。
· A、-1/2
· B、-1/3
· C、-1/6
· D、-1/12
正确答案： D
4
【判断题】
等于e-2/π。（）
正确答案： √
5
【判断题】等于1。（）
正确答案： √
两个重要极限的证明及应用（一）
1
【单选题】=（）。
· A、e
· B、2e
· C、3e
· D、4e
正确答案： B
2
【单选题】=（）。
· A、1/6
· B、1/3
· C、1/2
· D、1
正确答案： A
3
【单选题】=（）。
· A、0
· B、1/2
· C、1/3
· D、1
正确答案： D
4
【判断题】
等于e4。（）
正确答案： √
5
【判断题】等于2e。（）
正确答案： √
两个重要极限的证明及应用（二）
1
【单选题】
=（）。
· A、
e-6
·
· B、
e-4
·
· C、
e-2
·
· D、
e
·
正确答案： A
2
【单选题】
=（）。
· A、
1
·
· B、
2
·
· C、
sqrt(3)
·
· D、
e2
·
正确答案： A
3
【判断题】
等于e-2。（）
正确答案： ×
4
【判断题】等于0。（）
正确答案： √
函数极限的存在准则
1
【单选题】=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、3
正确答案： B
2
【单选题】已知函数f单调，那么函数f收敛是其有界的（）。
· A、充分非必要条件
· B、必要非充分条件
· C、充要条件
· D、非充分也非必要条件
正确答案： C
3
【判断题】函数f在某区间单调且有界，则它存在极限。（）
正确答案： √
无穷小量的概念及其与函数极限的关系
1
【单选题】
x-sin(x)与下列哪个函数是同阶无穷小（）。
· A、
x
·
· B、
x2
·
· C、
x3
·
· D、
x4
·
正确答案： C
2
【单选题】无穷小量是（）。
· A、比0稍微大一点的数
· B、一个特别小的数
· C、以0为极限的变量
· D、0
正确答案： C
3
【判断题】
2x-x2=O(x)(x趋于0)。（）
正确答案： √
无穷小的运算性质
1
【单选题】=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、3
正确答案： B
2
【单选题】
sin(2x)-2sin(x)与下列哪个函数是同阶无穷小（）。
· A、
x
·
· B、
x2
·
· C、
x3
·
· D、
x4
·
正确答案： C
3
【单选题】
与哪个函数是同阶无穷小（）。
· A、
x0.2
·
· B、
x0.4
·
· C、
x0.6
·
· D、
x0.8
·
正确答案： B
4
【判断题】无穷小与任意函数的积是无穷小。（）
正确答案： ×
5
【判断题】有限个无穷小的代数和不一定是无穷小。（）
正确答案： ×
无穷小的阶
1
【单选题】
tan(x)-x是下列哪个函数的高阶无穷小（）。
· A、
x2
·
· B、
x3
·
· C、
x4
·
· D、
x5
·
正确答案： A
2
【单选题】
与哪个为同阶无穷小（）。
· A、
x
·
· B、
x2
·
· C、
x3
·
· D、
x4
·
正确答案： B
3
【单选题】
与哪个函数为同阶无穷小（）。
· A、
x
·
· B、
x2
·
· C、
x3
·
· D、
x4
·
正确答案： A
4
【判断题】两个无穷小的商也为无穷小。（）
正确答案： ×
5
【判断题】两个无穷小的差也为无穷小。（）
正确答案： √
1
【单选题】当x趋于0时,(tan(6x)-cos(x)+1)/sin(3x)=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、3
正确答案： C
2
【单选题】
=（）。
· A、
eα
·
· B、
e2α
·
· C、
e3α
·
· D、
e4α
·
正确答案： A
3
【单选题】=（）。
· A、1
· B、1/2
· C、1/3
· D、1/4
正确答案： C
4
【判断题】
当x趋于无穷大时，1-cos(x)~0.5x2。（）
正确答案： ×
5
【判断题】当x趋于1时，sin(x-1)是x的高阶无穷小。（）
正确答案： √
无穷大量及其与无穷小的关系
1
【单选题】函数是无穷大量是函数无界的（）。
· A、充分非必要条件
· B、必要非充分条件
· C、充要条件
· D、非充分也非必要条件
正确答案： A
2
【单选题】=（）。
· A、(a+b)/2
· B、(a+b)/3
· C、(a+b)/4
· D、a+b
正确答案： D
3
【单选题】=（）。
· A、不存在
· B、1
· C、2
· D、3
正确答案： B
4
【判断题】如果f(x)是无穷小量，那么1/f(x)一定是无穷大量。（）
正确答案： ×
5
【判断题】有限个无穷大量的乘积一定是无穷大量。（）
正确答案： √
垂直渐近线
1
【单选题】的渐近线为（）。
· A、x=0
· B、x=2
· C、x=0和2
· D、x=0和2以及y=3x+6
正确答案： D
2
【单选题】y=arctan(x)的渐近线为（）。
· A、y=π/2
· B、y=-π/2
· C、y=±π/2
· D、y=0
正确答案： C
3
【判断题】曲线y=1/(x-1)+2的渐近线为y=2和x=1。（）
正确答案： √
连续函数的概念
1
【单选题】设f为R上的单调函数，定义f(x)=g(x+0)，则g在R上（）。
· A、每一点都处处连续
· B、每一点都右连续
· C、在有限个点右连续
· D、R上一致连续
正确答案： B
2
【单选题】
下列函数不在其定义域内连续的是（）。
· A、
y=1/x
·
· B、
y=1/x2
·
· C、
y=x2
·
· D、
y=[x]
·
正确答案： D
3
【单选题】
函数f(x)=(1-cos(x))/x2在什么区间连续（）。
· A、
(-inf,0)及(0,inf)
·
· B、
R
·
· C、
(-pi/2,pi/2)
·
· D、
(-pi/2,0)及(0,pi/2)
·
正确答案： A
4
【判断题】f=xD(x)在点x=0处连续，其中D(x)为狄利克雷函数。（）
正确答案： √
5
【判断题】
函数f(x)在x0处的左右极限都存在且相等是f(x)在x0处连续的充要条件。（）
正确答案： ×
连续函数定义的例题举证
1
【单选题】若当x不等于0时，f(x)=sin(2x)/x,且f(x)在x=0连续，则f(0)=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、1/2
正确答案： C
2
【单选题】x≤1时， ，x>1时，f(x)为ax+b。试确定a,b使得函数f(x)处处连续且可导（）。
· A、2,0
· B、2,-1
· C、0,-1
· D、1,-1
正确答案： B
3
【单选题】
f(x)在x0处连续是在x0连续的（）。
· A、
充分非必要条件
·
· B、
必要非充分条件
·
· C、
充要条件
·
· D、
非充分也非必要条件
·
正确答案： A
4
【判断题】x不等于0时， ，x=0时f(x)=0,则f(x)在x=0处连续。（）
正确答案： √
5
【判断题】f=sin(x)/x在x=0处连续。（）
正确答案： ×
连续函数的基本性质
1
【单选题】=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、3
正确答案： B
2
【单选题】=（）。
· A、0
· B、2
· C、4
· D、6
正确答案： D
3
【单选题】=（）。
· A、sqrt(2)
· B、sqrt(3)
· C、sqrt(5)
· D、2
正确答案： A
4
【判断题】任意实数系方程至少有一个实根。（）
正确答案： √
5
【判断题】
f和g在点x0连续，若f(x0)>g(x0)，则存在U（x0,δ），使在其内有f(x)>g(x)。（）
正确答案： √
间断点的划分
1
【单选题】，x=0为（）。
· A、第一类间断点的可去间断点
· B、第一类间断点的跳跃间断点
· C、第二类间断点
· D、第二类间断点的震荡间断点
正确答案： C
2
【单选题】的间断点类型（）。
· A、跳跃间断点
· B、震荡间断点
· C、可去间断点
· D、无穷间断点
正确答案： A
3
【单选题】存在哪种间断点（）。
· A、跳跃间断点
· B、震荡间断点
· C、可去间断点
· D、无穷间断点
正确答案： A
4
【判断题】在x=0处是第二类间断点。（）
正确答案： √
5
【判断题】在x=1为第二类间断点。（）
正确答案： ×
间断点的应用举例
1
【单选题】的间断点类型为（）。
· A、可去间断点和第二类间断点
· B、跳跃间断点和第二类间断点
· C、第二类间断点
· D、跳跃间断点
正确答案： B
2
【单选题】所有间断点的类型为（）。
· A、可去间断点
· B、无穷间断点
· C、可去间断点和无穷间断点
· D、震荡间断点
正确答案： C
3
【判断题】的间断点为x=1。（）
正确答案： ×
闭区间上连续函数的有界性
1
【单选题】设函数f在(a,b)连续，且f(a+0)与f(b-0)= ，则（）。
· A、f在(a,b)内能取得最小值
· B、f在(a,b)内不能取得最小值
· C、f在(a,b)内能取得最大值
· D、f在(a,b)内不能取得最大值
正确答案： A
2
【单选题】设函数f在(a,b)连续，且f(a+0)与f(b-0)为有限值，则f在(a,b)内（）。
· A、连续
· B、有界
· C、单调
· D、不连续也不有界
正确答案： B
3
【单选题】=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、3
正确答案： B
4
【判断题】f(x)在 上连续，且 存在，则f(x)在 上有界。（）
正确答案： √
5
【判断题】函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在该区间上有界。（）
正确答案： √
最大值与最小值定理
1
【单选题】函数f在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,则存在c属于(a,b)，f(c)=（）。
· A、0
· B、1
· C、2
· D、3
正确答案： A
2
【单选题】y=sgnx,在 上， =（）， =（）；在 上， =（）， =（）。
· A、1,-1,1,-1
· B、1,-1,1,1
· C、-1,-1,1,1
· D、-1,1,-1,1
正确答案： B
3
【判断题】函数f在开区间(a,b)上连续，则f在该区间上有最大（最小）值。（）
正确答案： ×
零点定义及存在定理
1
【单选题】
设a1,a2,a3为正数，m1<m2<m3,则方程 a1/(x-m1)+a2/(x-m2)+a3/(x-m3)=0的根数（）。
· A、
0
·
· B、
1
·
· C、
2
·
· D、
3
·
正确答案： C
2
【单选题】
的间断点类型为（）。
· A、
可去间断点
·
· B、
跳跃间断点
·
· C、
无穷间断点
·
· D、
震荡间断点
·
正确答案： B
3
【判断题】
函数y=xα在其定义域内连续。（）
正确答案： √
零点存在定理的证明
1
【单选题】
函数f(x)=x3+3x-5在哪个区间内一定有零点（）。
· A、
(-1,0)
·
· B、
(0,1)
·
· C、
(1,2)
·
· D、
(2,3)
·
正确答案： C
2
【单选题】设f和g在区间I上连续，记F(x)= ,G(x)= ,则F和G（）。
· A、都连续
· B、都不连续
· C、F连续，G不连续
· D、F不连续，G连续
正确答案： A
3
【单选题】如果函数f 在区间[a,b]上的图像是一条连续单调的曲线，且在闭区间的两个端点的函数值之积小于0，那么f在(a,b)内零点的个数（）。
· A、至少有一个
· B、唯一一个
· C、至多有一个
· D、都有可能
正确答案： B
4
【判断题】函数f在区间[a,b]上的图像是一条连续的曲线，若函数f在(a,b)上有零点，那么f(a)f(b)<0。（）
正确答案： ×
5
【判断题】
方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间。（）
正确答案： √
介值定理
1
【单选题】
=（）。
· A、
e
·
· B、
e2
·
· C、
e3
·
· D、
e4
·
正确答案： A
2
【单选题】当n为奇数时，方程 有（）实根。
· A、至少一个
· B、至多一个
· C、只有一个
· D、没有
正确答案： A
3
【单选题】设f为[a,b]上的增函数，其值域为[f(a),f(b)]，则f在[a,b]上（）。
· A、一定连续
· B、不一定连续
· C、一定不连续
· D、无界
正确答案： A
4
【判断题】
若r大于0，n为正整数，