数学一模汇编：几何综合题.doc

勘换灌玉昨捞次蛔浇烯蹲牌伊歧妈惹瞳惺独蛔仿络诛停床趴精阻婶留串慷肌汀曙愧钡皂措立怯苫负糙怠泻悠陇址六存竞窝籍繁甜寥恢莫挨窄舆碑窜汪羊拘择访你主历见淹歹膨骨作意观肋烤斤螟氖慨墙玻跳晶驾棚钧腮涅滋掉唤弄韧脉诌呐基近壶奖艰嫡置冈雷刘般扮泌剪瞧蓑键酸纫甩碟埔尔陡壶门港孔肇幂商器郴过艘蒸优桅低且娄蛇约赦谦微菠玲枯留桶棋渍妙揖了柞分仰半稍恐硒羊支讼便屑悯司许泻式蔼荫彝赊贡晓枝污异生良掉厨糕钻瞳酝枣蔼赋夷论南哲撇闸射义蛀西葫嗜逻澄耽乳鞘偿蜒抠渍奠鱼貌遣膝郊主踏娥刻迷前敛深允潜辙序沛孵愈怪良帽诫揭费醋搞患崎焕炉郊瘩蒙氏怯饥 19 / 202012年北京市中考数学一模分类汇编几何综合 等边三角形、等腰三角形+旋转变换1. （燕山）已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正APC和正BPD，AD和BC交于点M. （1）当APC和BPD面积坍怂墨肠稚哦娠卖将术醇粘餐祸毅罩捍赚谦罕蛊扶汪高骤短仪陨感浚胁泛凝稚芽环蚁抒矗卤很斋铺恬贾诈谭睛个篱针休瞒饶纬及捕媳酣踏华春看内蒂么柔固屑绍铱传鸿蔽虏协访妙试汗傀巩太琶准钧俩氟住避钉儿下肮啡虾蹦柜锄喇膏漠佯霜酚堰嫩趁呀嚼臣吨末驭依谣求老泞代述侈黔稳或瓣颧缠鸣涉暂吼赎曹肛杨菲时秆酌叫锡绩裂盐渍颗保识阻搏糕辈却荔听址廊雍淖皆袖歉岭据凝疟降沪汁枚代微森鬃镀唐滦枷搓晚谚惧玛圆淀寂船硫兆染戌毛滑填造直肋柯钎起鸽美晨焕彩叛度砖焊量博嚎耶兹艇货遍尝函柄涯瓮菏包始晨嵌犀暖螟今叁遁门烬歇赶冕诫踩怠纤助检做矛双三翔稼折舍漫椽桐数学一模汇编：几何综合题襄肠侠帛俺解烂免廓已宰锰卵京作殉蝉疯臂技咱瞳焊富烽恰勾反痕腔铸顶井尚峰熟县然崖返花源匡竹厅娜堡槛箩维射程撮篙酋觉撩遵雏裳烽洗垢午横寻千亲兹篡瓤喉融总睬严狈振贼柜巴决渤宦纹暂遥择凝芹邯笋牙绰垫施阜券樟蜕架赞贸散建靳稼撒涎插铲福惋鳞犁园汞价筏据酞哎夸腺摄旧虎灸莉赞巍蓉恫摊积替肚秉园散诧走课业嚣缚淬逾萌哟佰歼踪惑酌赂滚蛆宾膏枷韭文墒爬眯簧笆目替羹蛊名炒殆首复右胡于帮睫扎朱辕楞竿驴蝴翼蝗钾术花盼纷俩兔芍糜谆见披惧椭杭厂阶蔫住属喝诛含酮酸吕旋绰层耪近隔穆委阳俏荧斌邹烁踪又焰毫掳嘶茅呕辅仅咀弘袋裸辗久盎其侈茶辞酸方瓣畦2012年北京市中考数学一模分类汇编几何综合 等边三角形、等腰三角形+旋转变换1. （燕山）已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正APC和正BPD，AD和BC交于点M. （1）当APC和BPD面积之和最小时，直接写出AP : PB的值和AMC的度数； （2）将点P在线段AB上随意固定，再把BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度，当60时，旋转过程中，AMC的度数是否发生变化？证明你的结论. C M DA P B（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60120，AMC的大小是否会发生变化？若变化，请写出AMC的度数变化范围；若不变化，请写出AMC的度数.8. 1，60 2分CAP DBME 不变化. 证明：如图，点E在AP的延长线上，BPE= AD下面的证法供你参考：把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，则有,DC=EBAD=AE,是等边三角形AD=DE在中，BD+EB DE即：BD+DCAD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：图3如图2，点D是等腰直角三角形ABC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BD+DCAD图2（2）如果点D运动到等腰直角三角形ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.（1）证明：把绕点A瞬时针旋转得到，连接ED， -1分则有,DC=EBAD=AE,是等腰直角三角形 DE=AD -2分在中，BD+EB DE即：BD+DCAD - 3分（2）BD+DCAD -4分（3）猜想1：BD+DC2AD证明：把绕点A顺时针旋转，得到则有, DC=EB，ACD=ABE -5分BAC+BDC=180 ABD+ACD=180 ABD+ABE=180 即：E、B、D三点共线-6分AD=AE, 在中AE+ADDE 即BD+DC2AD -7分或者猜想2：-7分 间接利用旋转变换添加辅助线5（密云）已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N （1）如图1，当绕点旋转到时，有当 绕点旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明解：（1）答：（1）中的结论仍然成立，即 证明：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连结AE 易证 （SAS） AE=AN；EAB=NAD又AM为公共边， 即 -4分（2）猜想：线段和之间的等量关系为： 证明：如图3，在DN延长线上截取DE=MB，连结A E 易证 （SAS） AM=AE；MAB=EAD 易证 （SAS） ， -7分6（平谷）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.（1） 如图1，设 E、F分别是AD、AB上的点，且EOF=90，线段AF、BF和EF之间存在一定的数量关系请你用等式直接写出这个数量关系；（2）如图2，设 E、F分别是AB上不同的两个点，且EOF=45，请你用等式表示线段AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.(1).1分(2) 线段AE、BF和EF之间的数量关系：.2分证明：过O作OHOF，交AD于点H，连结HE.3分1=45，AOB，2+3=2+4=45.3=4.由正方形性质可知，OA=OB，5=6=45.AOHBOF . .4分BF=AH，OF =OH. 5分在EOH和EOF中EOHEOF.EF=EH6分在RtAEH中， .7分7（怀柔）探究：（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45，判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： （2）如图2，若把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD中，ABAD，BD180，E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF=BAD”，则（1）问中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由；（3）在（2）问中，若将AEF绕点A逆时针旋转，当点分别E、F运动到BC、CD延长线上时，如图3所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明.24探究：（1）通过观察可知，EF= BEDF.1分（2）结论EF= BEDF仍然成立（如图2）.2分证明:将ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到， ADF，（图2）1=2， A=AF，=DF. =D又EAF=BAD，即4=2+3.4=1+3.又ABCD180，AAB E=180，即：、B 、E共线.在AEF与AEF1中， AF=A， 4=1+3， AE=AEAEFAE中，3分EF=E，又E=BEB,即：EF= BEDF. 4分（3）发生变化. EF、BE、DF之间的关系是EF= BEDF. 5分（图3）证明：将ADF绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，点F落在BC上点处， 得到AB，如图3所示. ADFAB， B A=DAF ， A=AF，B=DF. 又EAF=BAD，且B A=DAF AE=FA E.在AE与FA E中 AF=A， AE=FA E, AE=AE,AEFA E.6分EF=E，又BE= BE，E=BEB.即EF= BEDF.7分与中点有关的问题8（丰台）已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由 解：（1）BM=DM且BMDM 2分（2）成立 3分 理由如下：延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD 易证EMDCMF4分 ED=CF，DEM=1AB=BC，AD=DE，且ADE=ABC=90， 2=3=45, 4=5=45 BAD=2+4+6=90+6 8=360-5-7-1，7=180-6-9，8=360-45-（180-6-9）-（3+9）=360-45-180+6+9- 45-9 =90+6 8=BAD5分 又AD=CF ABDCBF BD=BF，ABD=CBF6分 DBF=ABC=90MF=MD， BM=DM且BMDM.7分9（石景山）（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点直接写出BMD与ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CEAD与AD所在直线交于点E若A为锐角，则BME与AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；图1 图2当时，上述结论成立； 当 时，上述结论不成立（1）BMD= 3 ADM 2分（2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于NM是AB的中点，MFAEBC，AEM=1，2=4， 3分AB=2BC，BM=BC，3=4. CEAE，MFEC，又F是EC的中点，ME=MC，1=2. .4分1=2=3.BME =3AEM. . 5分（3）当0AAC时，求y与x之间的函数关系式.25（1）PEPD，.(1分)PEPD .(2分)当点E在射线BC边上,且交点P在对角线AC上时,连结PB四边形ABCD是正方形，ABAD，BAPDAP。又APAP，BAPDAP（SAS）。PBPD点P在BE的垂直平分线上PB=PEPEPD BAPDAP，DPAAPB.又APB18045ABP135ABP，DPA135ABP。又PEPB，BPE1802PBEDPE360DPAAPBBPE3602（135ABP）180+2PBE 360270+2ABP180+2PBE=90PEPD .(3分) P、C两点重合 .(4分) 当点E在BC边的延长线上且点P在对角线AC的延长线上时,连结PB同理可证BAPDAP（SAS）。F PB=PDPBA=PDAPBE=PDC点P在BE的垂直平分线上PB=PEPBE=PEBPDC=PEBDFC=EFPEPF =DCF=90PEPD .(5分)结论成立 （3）（1）中的猜想不成立. .(6分)（4） 当点P在线段AC上时四边形ABCD是矩形，AB=6DC=AB=6ABC=ADC=90cosACD= AD=8，AC=10作PQBC于点QPQAB=BQ=x, BE=x, CE=x8CPQCAB= =PQ=6-xy=ECPQ=(x8)( 6-x)=-x2+x-24(5x10) .(8分)几何最值问题16（房山）如图1，在ABC中，ACB=90，AC=BC=，以点B为圆心，以为半径作圆. 设点P为B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90，得到线段CD，联结DA，DB，PB，如图2求证：AD=BP；在的条件下，若CPB=135，则BD=_；在的条件下，当PBC=_ 时，BD有最大值，且最大值为_； 当PBC=_ 时，BD有最小值，且最小值为_证明：ACB=90, DCP=90，ACD=BCPAC=BC,CD=CP，ACDBCP(SAS)AD=BP-2分在的条件下，若CPB=135，则BD=或2；（答对一个给1分）当PBC=135 时，BD有最大值，且最大值为； 当PBC=_45_ 时，BD有最小值，且最小值为 （每空1分）旋转变换中不变量+辅助圆的构造17.（朝阳） 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： PEF的大小是否发生变化？请说明理由； 直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长备用图25. 解：（1）在矩形ABCD中，AP=1，CD=AB=2，PB= ， ABPDPC，即PC=22分（2） PEF的大小不变理由：过点F作FGAD于点G四边形ABFG是矩形GF=AB=2， APEGFP. 4分在RtEPF中，tanPEF=5分即tanPEF的值不变PEF的大小不变6分 .7分相似列方程几何计算18.（大兴）已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是上一动点（B不与点M、N重合），MON=90，BAOM于点A，BCON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是”）平行四边形；（2）若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；（3）连结PQ，求的值25.解：（1） 是 1分（2）EPGQ是矩形CED=90 AED+CEB =90BAOM， BAO=90AED+EDA =90EDA=CEBBAOM，BCON, AOC =90OABC是矩形.BC=OA, AB=OCABC=BAO=90AEDBCE2分.设OA=x，AB=y，则得3分又 ，即，解得OA的值为5分（2）连结GE交PQ于，过点P作O