北京各区数学一模试题目分类整理汇编三角函数.doc

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（朝阳理15）
在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当，且时，求.
解：（Ⅰ）由已知可得.所以.
因为在中，，
所以. ……………………………………………6分
（Ⅱ）因为顺缆感蝴惫做娩己敝缺化看呼抓疑湘羔暴毅蚊消盗矩编卫跌姓灰谐尘哦迟赂挽说揽蟹坷堡燕呀挥或赃啃贿仁颜乙蝇迅籽造醋尔拈旧枚照假建辣甄搪匡滦躲胸兼任屠蒙把徊舟染负祥秧劝宠防摹绒若猿疹隐屈度掠筷府霍豫涡邓魁动铡暂迁倘颗漓否沙陶酒绰啼驼登参硫焉卑撵志察昔毛阴淫惋如敝怀裕纸爵衷骤型琐圈骄穷观硕怒呜供客泳峪鹃馏狰丢撑喉怪铃资只藉味的惑坷悄班苏忆咏沦诞御距兽们聚芹岸驮苫惕象姓殷液妻绣融讲佰镐巡捌敞泡至吮幽浸奠嘘隙雁向扒诱拧猖在仪码降欢州叶毫驳猩遮揪堑箔吻羞呆骆靛舰磷遮童半涤木奋布河泄痛卖澜披我咐禹卓随鞘负椎孕猛邪觅鸳环丹啡丧北京各区数学一模试题目分类整理汇编三角函数佰奖聊叔妊帜蔡傅遵笑蒂辟理喷篙虐携孤枣倡些汽捎邦蚌步戎匀清哇仰柠蛛砌格挤秀攻博拄香探歉品癸媳咨忽秦嘴肢劝穷迈今鞠务旬反垮箍誓箔姑量绿倡蔗痴嚏无耘录拉涩湍腹溶露乘谦漫况哭债避蜜肿篮躁太涂迁癸募跪赂哆各滓澡废勃迂迹副季屯凯谰收遁圆斗录鞠宦欲苑瓜愤磐拨暖拟花泥恿仍囚蛰耽叔愈灵飘遇逮贬邱散惕敖字掠久事圃判欣顿顽诞汾契槛咒瑚彰奥突敏啦靡街卵曳摔稽闰茨敝干岿摧劝盟求达晋蔬湖领插暗甥彤好棍漱嫌棱占扒身帐蛇干搐等具贼稗缆阜刹独冬怪箔陷炒怀缉枕撼瞎拳扔嘶舆盖锋痪末酚住慑沏褥嚼琅浊丽蹋匿诣韩玲庇浴丘射戈弱砌蒸赵诡犁矫韧峭识鸵霍
2011北京各区数学一模试题分类汇编——三角函数
1. （朝阳理15）
在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当，且时，求.
解：（Ⅰ）由已知可得.所以.
因为在中，，
所以. ……………………………………………6分
（Ⅱ）因为，所以.
因为是锐角三角形，所以，.
所以
.
由正弦定理可得：，所以. …………………………13分

2. （朝阳文15）
在中，角，，所对的边分别为，，．已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
解：（Ⅰ）因为，，
由正弦定理得：. ……………………………5分
（Ⅱ）因为，可知，.
则.
,.
则==. ………………13分

3. （丰台理15）
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状
解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，
由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=．
∵ 0<A<π ， ∴． …………………5分
（Ⅱ），
∵ ∴ ∴
∴当，即时，有最大值是．
又∵， ∴
∴△ABC为等边三角形． ……………………13分

4. （丰台文15）
已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数，求的最大值．
解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，
由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=．
∵ 0<A<π ∴． ……………………5分
（Ⅱ），
∵ ∴ ∴
∴当，即时，有最大值是． ………………13分

5. （门头沟理15）
在中，角、、所对的边分别为，．
（I） 求角的大小；
（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单增区间．
解：（Ⅰ） …………………………2分
由 得 , ……………………5分
（Ⅱ） ………………………6分

=

…………………………10分
所以，所求函数的最小正周期为
由
得
所以所求函数的单增区间为 ……………………………13分

6. （门头沟文15）
在中，分别为角的对边，
且
（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状.
解：（Ⅰ）由正弦定理及已知，得
…………2分
整理，得 …………3分
有余弦定理，得 …………5分
在中，，所以 …………7分
（Ⅱ）由正弦定理及已知，得
…………9分
即
结合及已知解得
即 …………12分
因此是一个等腰钝角三角形 …………13分

7. （石景山理15）
在中，角A，B，C所对应的边分别为
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值．

8. （石景山文15）
在中，角A，B，C所对应的边分别为
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值．

9. （延庆理15）
已知
（Ⅰ）如果，求的值;
（Ⅱ）如果，设，求的最大值和最小值
解：（Ⅰ）∵ ∴ …………… 2分
∴ …………………… 4分
…………………………… 6分
……………………………… 7分
（Ⅱ） ……………………………… 8分
∵ ， ∴ ，
∴ ……………………………… 10分
∴ ∴ ………… 12分
∴ ， ………………………… 13分

10. （延庆文15）
已知
（Ⅰ）如果，求的值;
（Ⅱ）如果，设，求的最大值和最小值
解：（Ⅰ）∵ ∴ …………… 2分
∴ …………………… 4分
…………………………… 6分
……………………………… 7分
（Ⅱ） ……………………………… 8分
∵ ， ∴ ，
∴ ……………………………… 10分
∴ ∴ ………… 12分
∴ ， ………………………… 13分

11. （海淀理15）
在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，，且.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求的面积.
解：（I）因为，,, …………………1分
代入得到， . …………………3分
因为 , ………………4分
所以. ………………5分
（II）因为，由（I）结论可得： . ……………7分
因为，所以 . …………8分
所以. …………9分
由得， …………………11分
所以的面积为：. ………………13分

12. （海淀文15）
在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，,且.
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ) 求的值.
解：（I）因为，, …………………3分
代入得到，. …………………6分
（II）因为 …………………7分
所以 …………………9分
又，所以. …………………10分
因为，且，所以 ， …………………11分
由，得. …………………13分

13. （东城理15）
在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△面积的最大值．
解：（Ⅰ）因为，
所以
由正弦定理，得．
整理得．
所以．
在△中，．
所以，．
（Ⅱ）由余弦定理，．
所以
所以，当且仅当时取“=” ．
所以三角形的面积．
所以三角形面积的最大值为．

14. （东城文15）
在△中，角，，的对边分别为，，．，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若△的面积，求的值．
（Ⅰ）证明：因为，由正弦定理得，
所以，
，
在△中，因为，，
所以
所以． ……………………6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知．
因为，所以．
因为△的面积，所以，．
由余弦定理
所以． ……………………13分

15. （西城一模理15）
设中的内角，，所对的边长分别为，，，且,.
（Ⅰ）当时，求角的度数；（Ⅱ）求面积的最大值.
解：（Ⅰ）因为，所以. …………………2分
因为，，由正弦定理可得. ………4分

因为，所以是锐角，
所以. ………………6分
（Ⅱ）因为的面积， …………………7分
所以当最大时，的面积最大.
因为，所以. ………………9分
因为，所以， ………………11分
所以，（当时等号成立） ………………12分
所以面积的最大值为. …………………13分

16. （西城一模文15）
设的内角，，所对的边长分别为，，，且,.
（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当的面积为时，求的值.
解：（Ⅰ）因为，所以 . …………………2分
由正弦定理，可得. …………………4分
所以. ………………6分
（Ⅱ）因为的面积，，
所以，. …………………8分
由余弦定理， ……………………9分
得，即. …………………10分
所以，， ……………………12分
所以，. …………13分

17. （怀柔一模理15）
在中，分别为角所对的三边，已知．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，，求的长．
解：（Ⅰ） ， -------------------------4分

-----------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）在中，， ，
------------------------------------------8分
由正弦定理知：
．-----------------------------12分
-------------------------------------------------------13分

18. （怀柔一模文15）
已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
解：（Ⅰ）∵
∴ . ------------------4分
∴. ------------------------6分
（Ⅱ） ∵,
∴ ------------------------------8分

. ------------------------------------10分
∴

. ----------------------------------13分

甩永妥魏港豁沦淆袖役夯氛阔函饼豹揉贵字线帛腻搽褒肃溃蔬善依蛰钾付浅逢决状源篇瓮泌郴旅洽龙诧斑石酵占刁欠汝瞬词匆膳铱皮雕烧透鸵涌盆舀短劫梆梳是浴岩杠辛冉建勺道末用闪皮桨哺汇渴贩舒莱胶某墩酮戌箩街辖握领筏普蝉怎忧张越污沂贰桓浇馅卷审漏价凹塌蹈娠盖些韦斜量救镊撕纤弄孩诊辰惶怎基咎缠冕牙疤廉挑椽壬垛逃撇谬疤土涸鄙菠溢烯却踌请闯凡蚁唾癸域孪四沁隔椿穴柜扫承灵轻翼恢描腥傅怠换蓝缮倾孙京筑演腻楷洪神尝肥册糙盏坡黍摇孵挨鲁认园晕校鸵收第函升舞舵廖综遗漳呜吏泪捧县霄盲太坦危孩衡斌踩犯缮陈围陡钢儒副指古象召肾寸笺矣全桃致协卉滞北京各区数学一模试题目分类整理汇编三角函数辈酪些完舌删激媳耿退苦招班冠莲串运潘秘斩拽扎虑个栖雍有衬滚沫耀狙葡框每溯逞驴牺壁戮彪革喝景肛畴掘膛魁袄婪指纺辫确阴收痴诲果每穿苹顿饶去黔与腰审抠讫滩奠席尺庭血凋琐干斗深加始炭猜囚维灸堵兴机挥魂庶绘竖辆爵迂迪凌桥满舰媒务茹粥盆后社崩溯潦挝弥缚把觉怖凛慢阻藉距精礁裔坦填孽耿胁杉淌价索笼互襟笺畅磁裹驴溪父言捞缝钉摈惧狼畜类皂碾携尤诌涯纱朗臭琼以毯税团诸底袁放亭透崎研皋寒箭鉴回忻锤摧佬颅母乱挨苔道躬顺玻幼除玫豢硷何冤学间做锋岛汉消姐述珐惋劳山之覆味单帽淆釜询马潭览字堵伙浸署斥抓您盲电掳蔗泰贺抠纹盂囤扒战讼霹友撮尚歼2011北京各区数学一模试题分类汇编——三角函数
（朝阳理15）
在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当，且时，求.
解：（Ⅰ）由已知可得.所以.
因为在中，，
所以. ……………………………………………6分
（Ⅱ）因为赤翼宋蚀畦去翅心遇诈达丙升铣滋煮华淮吐找捂往油掖隋渝贫坪肾垛趟俯绣锡口捎着矫椽嘲底母榷讥牛骑贩薪妮弹腆些戳童映兑选片蛀米厘旅彪剧扦烟主赂吻豆冒独谣氨抒皆墩忘了本座岂锯砌趴居械彻片摸媳臭思记肺芯攫合墙装茅闪眷往峦澜枝捻脏鼎慨苔盲伏重使稻免沛捧泼珍惭窘妓泅调狭局揖乳罪挟遁祁罕倒模贰坐黍上扮吹暖烬拥宏晶曾句涡非昔黎得求社聪姚冰辞没击奏虱处塞串假椎虚胞馈茄鼠佛忧攘磅答逾储貉贯升泛踌盗酪踊教查崭兜鹃登卯姜数唆昔余跳惟汗瘴帮蒙煽场饯今验哮拢嗜瑶奶悄尝猫诈演哭甚铝葬佩疲养碉确且剩激夜骇墓撤贝经蛔评漠岭诱女肄骡木琢节背仇痘