山东省日照市莒县2020届高三上学期期末考试-理科数学-word版试题Word版答案.docx

高 三 模 块 考 试
理 科 数 学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设全集，集合，则等于（ ）
A． B．
C． D．
2、设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，则方程的根落在区间（ ）
A． B． C． D．不能确定
3、已知，则等于（ ）
A．7 B． C． D．
4、已知，且，则向量与向量的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5、已知函数，则（ ）
A． B． C． D．4
6、如图在程序框图中，若输入，则输出的值是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
7、已知方程的四个根组成一个
首项为的等差数列，则等于（ ）
A． B． C． D．1
8、设，则“”是“”与“直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9、已知三边长分别为的的外接圆恰好是求的一个大圆，为球面上一点，若点到的三个顶点的距离相等，则三棱锥的体积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．30
10、设双曲线的左右交点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11、定义在R上的函数是增函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则时，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
12、已知函数①；②；③，则以下四个题对已知的三个函数都能成立的是（ ）
命题是偶函数； 命题在上是增函数；
命题很恒过定点； 命题
A．命题 B．命题 C．命题 D．命题

第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、
14、已知直线经过圆的圆心，则的最小值为
15、设满足约束条件，则的最大值是
16、，若是奇函数，则
三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点。
（1）求的值；
（2）若函数，求函数在区间上的值域。

18、（本小题满分12分）
用平方米的材料制作一个有盖的圆锥形容器，假如在制作过程中的材料无损耗，且材料的厚度忽视不计，底面半径长为，圆锥母线的长为。
（1）建立与的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作
的圆锥容器的体积（精确到）

19、（本小题满分12分）
已知数列满足。
（1）证明数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前n项和。

20、（本小题满分12分）
正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折长直二面角.
（1）试推断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？假如存在，求出的值；假如不存在，
请说明理由。

21、（本小题满分13分）
已知函数
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围。

22、（本小题满分13分）
已知椭圆的交点坐标为，过垂直于长轴的直线交椭圆于两点，
且。
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。

二〇一一级高三上学期模块考试
理科数学参考答案及评分标准 2022.1
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
DBBCD BAAAC DC
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.； 14.4； 15.5； 16..
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
17．解：(Ⅰ)由于角终边经过点,
所以.……3分
.……6分
(Ⅱ)，

,……9分
.
.
故函数…12分
18．解：(Ⅰ) . ………………………………4分. ………………………………6分
（Ⅱ)依题意，作圆锥的高,∴是母线与底面所成的角. ……………7分
设圆锥的高为h，∵，，∴∴，∴.…10分
.
答：所制作的圆锥容器体积约为.……………………………12分
19．解：(Ⅰ)由已知可得，所以，即，
∴数列是公差为1的等差数列．…………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，∴．……………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，，
所以，
，
相减得，
∴．………………12分
20．解：（Ⅰ）如图：在△ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF//AB，
又AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF． …………3分
（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，2）、B（2，0，0）、C（0，.…………4分
平面CDF的法向量为设平面EDF的
法向量为，
则 ，
即，…………6分
，所以二面角E—DF—C的余弦值为.…8分
（Ⅲ）设，
又，
. …………10分
把，
所以在线段BC上存在点P使AP⊥DE. 此时，. …………12分
21．解：函数的定义域为，
．………………………………………1分
(Ⅰ)当时，函数，，．
所以曲线在点处的切线方程为，
即．………………………………………………………3分
(Ⅱ)函数的定义域为．
(1)当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减．……………4分
(2)当时，，
(ⅰ)若，
由，即，得或
；………………5分
由，即，得
．………………………6分
所以函数的单调递增区间为和，
单调递减区间为
．………………………………7分
(ⅱ)若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．………………………8分
(Ⅲ)由于存在一个使得，
则，等价于．………………………………9分
令，等价于“当时，”．
对求导，得
．……………………………………10分
由于当时，，
所以在上单调递增．……………12分
所以，因此．
所以的取值范围是.…………………………………………13分
22．解：（1） 设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1.………1分
由PQ|=3，可得=3，……………………………………………2分
解得a=2，b=，…………………………………………………３分
故椭圆方程为=1.……………………………………………4分
（2） 设M，N,不妨>0, <0,设△MN的内切圆的径R，
则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R,
因此最大，R就最大，………………………………………6分
.
由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，
由，得+6my-9=0，………………………８分
得，，
则AB（）==，……………9分
令t=,则t≥1,
则,………………………10分
令f（t）=3t+，则f′(t) =3-，
当t≥1时，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上单调递增，
有f(t)≥f(1)=4, ≤=3,
即当t=1,m=0时，≤=3, =4R，∴=，
这时所求内切圆面积的最大值为.
故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为.………………13分