1、高 三 模 块 考 试理 科 数 学第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集，集合，则等于（ ）A B C D 2、设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）A B C D不能确定 3、已知，则等于（ ）A7 B C D4、已知，且，则向量与向量的夹角为（ ）A B C D 5、已知函数，则（ ）A B C D46、如图在程序框图中，若输入，则输出的值是（ ）A2 B3C4 D57、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（ ）A B C D1 8、设，则“”是“”
2、与“直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9、已知三边长分别为的的外接圆恰好是求的一个大圆，为球面上一点，若点到的三个顶点的距离相等，则三棱锥的体积为（ ）A5 B10 C20 D3010、设双曲线的左右交点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D 11、定义在R上的函数是增函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则时，则的范围是（ ）A B C D 12、已知函数；，则以下四个题对已知的三个函数都能成立的是（ ） 命题是偶函数； 命题在上是增函数； 命题很恒过定点； 命题A命题 B命
3、题 C命题 D命题 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。.13、 14、已知直线经过圆的圆心，则的最小值为 15、设满足约束条件，则的最大值是 16、，若是奇函数，则 三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分） 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点。（1）求的值； （2）若函数，求函数在区间上的值域。18、（本小题满分12分） 用平方米的材料制作一个有盖的圆锥形容器，假如在制作过程中的材料无损耗，且材料的厚度忽视不计，底面半径长为，圆锥母线的长为。 （1）建立与
4、的函数关系式，并写出的取值范围； （2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器的体积（精确到）19、（本小题满分12分） 已知数列满足。（1）证明数列是等差数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，求数列的前n项和。20、（本小题满分12分） 正的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折长直二面角.（1）试推断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使？假如存在，求出的值；假如不存在，请说明理由。21、（本小题满分13分） 已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）设函数，若至少存在一个
5、，使得成立，求实数的取值范围。22、（本小题满分13分） 已知椭圆的交点坐标为，过垂直于长轴的直线交椭圆于两点，且。（1）求椭圆的方程； （2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。二一一级高三上学期模块考试理科数学参考答案及评分标准 2022.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.DBBCD BAAAC DC 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.； 14.4； 15.5； 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.
6、17解：()由于角终边经过点,所以.3分.6分()，,9分.故函数12分18解：() . 4分. 6分（)依题意，作圆锥的高,是母线与底面所成的角. 7分设圆锥的高为h，.10分. 答：所制作的圆锥容器体积约为.12分19解：()由已知可得，所以，即，数列是公差为1的等差数列4分()由()可得，7分()由()知，所以，相减得，12分20解：（）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF 3分（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）、B（2，0，0）、C（0，.4分平面CDF的法向
7、量为设平面EDF的法向量为，则 ，即，6分 ，所以二面角EDFC的余弦值为.8分（）设，又，. 10分把，所以在线段BC上存在点P使APDE. 此时，. 12分21解：函数的定义域为，1分()当时，函数，所以曲线在点处的切线方程为，即3分()函数的定义域为(1)当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减4分(2)当时，()若，由，即，得或；5分由，即，得6分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为7分()若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增8分()由于存在一个使得，则，等价于9分令，等价于“当时，”对求导，得10分由于当时，所以在上单调递增12分所以，因此所以的取值范围是.1
8、3分22解：（1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得c=1.1分 由PQ|=3，可得=3，2分 解得a=2，b=，分故椭圆方程为=1.4分（2） 设M，N,不妨0, 0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R,因此最大，R就最大，6分.由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由，得+6my-9=0，分得， 则AB（）=，9分令t=,则t1,则,10分令f（t）=3t+，则f(t) =3-，当t1时，f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为.13分
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