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高三期末理科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
D B C A D B A B C B
二、填空题
11. 12.4030 13.5 14. 15.①④
三、解答题
16. 解：（1）
……………………3分
周期，
由于，所以， …………5分
当，
即时函数单调递减；
所以的单调递减区间为
. …………7分
（2）当，， …………9分
，当时取最大值，
故当时，函数的最大值为1. …………12分
17. 解：（1）由题意可知，是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数， ……………2分
所以； ……………4分
（2）由题意可知，的全部可能取值为， ……………5分
， ，，，………9分
所以的分布列为：
1
2
3
4
P
所以. ………12分
18. 解：（1）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，
在中，，
即四边形FAOG是平行四边形. ………2分
又平面EFB，平面EFB，
所以直线AC//平面EFB. ………4分
（2）由于平面，所以与平面所成角就是，
又与平面所成角的正切值为，所以，而，所以. ………………6分
分别以DA，DC，DE所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则有,,,
,设为平面AEB的一个法向量，则，即，
不妨设，可得平面AEB的一个法向量 ………9分
设平面FBE的一个法向量，
则，
令，可得平面的一个法向量 ………11分
设二面角F-BE-A的大小为，，
所以二面角F-BE-A的大小为. ………12分
19. 解：（1）令可得，即，所以，… 1分
，
可得，当成立， ………………………3分
当时，
两边相乘可得，
所以， ………………………5分
明显当时，满足上式，所以数列是等差数列，其通项公式为. ………………………6分
（2）由（1）可知，从而可得， ………………………7分
， ………………………9分
由于均大于0，所以， ………10分
而是关于的增函数，所以，所以，
故. ………………………12分
20. 解：（1）， ……………………………………1分
由导数的几何意义可知，，
所以切线方程为：，即
. ………………………………………………3分
（2），（其中），………4分
当时，在上，此时在单调递增，
当时，在上，此时在单调递减，
在上，此时在单调递增；……………7分
综上所述：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增. ………………8分
（3）当时，，不等式为，即，只需小于（）的最小值即可，………10分
由（2）可知，在单调递减，在单调递增，所以当时，， ………12分
故，可得，
所以的取值范围为. ………13分
21. 解：（1）由可得，， ①
可得，，…2分
在中由余弦定理有，，又，可得②，…………………………4分
联立①②得，
所以椭圆方程为. …………………………6分
（2）设点，由，得， …………………………8分，化简得，所以， ………………………10分
所以.
由，得，假设存在点，坐标为，则，， …………………12分
由于以为直径的圆恒过点，所以，即，所以有对任意的都成立，
则，解得，故存在定点符合题意. …14分
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