山东省烟台市2021届高三上学期期末统考数学(理)试题扫描版含答案.docx

高三期末理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题D B C A D B A B C B二、填空题11. 12.4030 13.5 14. 15.三、解答题16. 解：（1） 3分周期，由于，所以， 5分当，即时函数单调递减；所以的单调递减区间为. 7分（2）当， 9分，当时取最大值，故当时，函数的最大值为1. 12分17. 解：（1）由题意可知，是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数， 2分所以； 4分（2）由题意可知，的全部可能取值为， 5分 ， ，9分所以的分布列为：1234P所以. 12分18. 解：（1）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，在中，即四边形FAOG是平行四边形. 2分又平面EFB，平面EFB，所以直线AC/平面EFB. 4分（2）由于平面，所以与平面所成角就是，又与平面所成角的正切值为，所以，而，所以. 6分分别以DA，DC，DE所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则有,设为平面AEB的一个法向量，则，即，不妨设，可得平面AEB的一个法向量 9分设平面FBE的一个法向量，则，令，可得平面的一个法向量 11分设二面角F-BE-A的大小为，所以二面角F-BE-A的大小为. 12分19. 解：（1）令可得，即，所以， 1分，可得，当成立， 3分当时，两边相乘可得，所以， 5分明显当时，满足上式，所以数列是等差数列，其通项公式为. 6分（2）由（1）可知，从而可得， 7分， 9分由于均大于0，所以， 10分而是关于的增函数，所以，所以，故. 12分20. 解：（1）， 1分由导数的几何意义可知，所以切线方程为：，即. 3分（2），（其中），4分当时，在上，此时在单调递增，当时，在上，此时在单调递减， 在上，此时在单调递增；7分 综上所述：当时，在单调递增；当时，在单调递减，在单调递增. 8分（3）当时，不等式为，即，只需小于（）的最小值即可，10分由（2）可知，在单调递减，在单调递增，所以当时， 12分故，可得，所以的取值范围为. 13分21. 解：（1）由可得， 可得，2分在中由余弦定理有，又，可得，4分联立得， 所以椭圆方程为. 6分（2）设点，由，得， 8分，化简得，所以， 10分所以.由，得，假设存在点，坐标为，则， 12分由于以为直径的圆恒过点，所以，即，所以有对任意的都成立， 则，解得，故存在定点符合题意. 14分