高中数学(北师大版)必修四教案：1.7-正切函数的图像与性质-参考教案.docx

正切函数的图像与性质一、 教学目标：1、 学问与技能（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）把握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）娴熟依据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能娴熟把握正切函数的图像与性质；（7）把握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、 过程与方法类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让同学通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、 情感态度与价值观使同学们对正切函数的概念有肯定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习乐观性；培育同学分析问题、解决问题的力量；让同学体验自身探究成功的喜悦感，培育同学的自信念；培育同学形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点 重点: 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点: 娴熟运用诱导公式和性质分析问题、解决问题三、学法与教学用具我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的状况；现在我们就应当与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观看总结出正切函数的性质。教学用具:投影机、三角板第一课时 正切函数的定义、图像及性质一、教学思路 【创设情境，揭示课题】常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像争辩了它们的性质。今日我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。【探究新知】1 正切函数的定义在直角坐标系中，假如角满足：R，k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值.依据函数定义，比值是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作ytan，其中R，k，kZ.比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tan (R，k，kZ).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.xyoTA21030如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1 ,0），任意角的终边与单位圆交于点P，过点A（1 ,0）作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点。从图中可以看出：当角位于第一和第三象限时，T点位于x轴的上方； P当角位于其次和第四象限时，T点位于x轴的下方。分析可以得知，不论角的终边在第几象限，都可以构造两个相像三角形，使得角的正切值与有向线段AT的值相等。因此，我们称有向线段AT为角的正切线。2正切函数的图象（1）首先考虑定义域：（2）为了争辩便利，再考虑一下它的周期： 的周期为（最小正周期）xy（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。O依据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”0yx从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线xk(kZ)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。3正切函数ytanx的性质引导同学观看，共同获得：（1）定义域：，（2）值域：R 观看：当从小于，时， 当从大于，时，。（3）周期性：（4）奇偶性：奇函数。（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。二、归纳整理，整体生疏（1）请同学回顾本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思