高中数学(北师大版)必修五教案：3.2-一元二次不等式的解法-参考教案.docx

§2.1 一元二次不等式的解法（1）
教学目标
（一）教学学问点
1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.
2．一元二次不等式的解法.
（二）力气训练要求
1．通过由图象找解集的方法提高同学规律思维力气，渗透数形结合思想.
2．提高运算（变形）力气.
（三）德育渗透目标
渗透由具体到抽象思想.
教学重点
一元二次不等式解法
教学难点
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.
数形结合思想渗透.
教学方法
发觉式教学法
通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.
教学过程
Ⅰ创设情景
汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还 要连续向前滑行一段距离才能停住，一般称这 段距离为 “ 刹车距 ” 。刹车距 s(m) 与车速 x(km/h) 之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距 函数不同。它是分析交通事故的一个重要数据。
甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发状况，两车相撞了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s(m)与车速x(km/h)分别有以下函数关系：S甲=0.01x2+0.1x，S乙=0.005x2+0.05x，谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。
试问：哪一辆车违章了？
解：由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x>10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以推断出哪一辆车违章超速行驶。
像上面的形如 ax 2 +bx+c>0( ≥ 0) 或 ax 2 +bx+c<0( ≤ 0) 的不等式（其中 a ≠ 0 ），叫做 一元二次不等式
复习：
①解一元一次不等式时应具备的学问：
不等式的性质：
1）若则
2）若且则
3）若且则
②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法，它在解不等式中起着格外优越的作用！
Ⅱ讲授新课
1．先看解一元二次不等式中的数形结合
例：解不等式和.
①解方程
②作函数的图象
③解不等式

2．利用数形结合解一元二次不等式
解不等式和
①解方程，，
②作函数的图象
③解不等式
或
例题：P76页例1、2、3
3．思考沟通
（1）总结一元二次不等式的解法（）
方程

的解的状况
函数

图象
不等式的解集

当时方程有两个不等的根，

当时方程有一根

当时方程无实根

无

（2）解不等式0.01x2+0.1x≤12和0.005x2+0.05x>10并指出哪一辆车违章？
4．练习
①已知函数的图象与轴的交点横坐标为和2，则当或时，；当时，.
②若方程无实数根，则不等式的解集是
③已知不等式的解是，则-12 -2
④若不等式的解集是，则实数的取值范围是 .
⑤若满足，化简1
小结：
1．习了一个重要的解一元二次不等式的方法——数形结合
2．习了解一元二次不等式的一般式：
a果不是一般式的优先变为一般式；
b据对应方法的判别式确定对应方程根的状况；
c由对应方程根的状况作出对应函数的图象；
d据函数的图象写出不等式解的状况
作业