1、台州中学2022学年第一学期期中试题高三 数学（文科）命题人：李超英 审题人：阮洋洋参考公式： 柱体的体积公式 球的表面积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 球的体积公式锥体的体积公式 其中R表示球的半径其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积， 表示台体的高 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是 “”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件3下列函数中，既是偶函数又在区
2、间上单调递增的是（ ） A B C D 4一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为， 则的值为（ ） A B C D5.在空间中，、是两两不重合的三条直线，、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是（ ）A.若两直线、分别与平面平行，则B.若直线与平面内的一条直线平行，则C.若直线与平面内的两条直线、都垂直，则D.若平面内的一条直线垂直平面则6. 若实数满足约束条件，目标函数的最大值等于 ( )A4 B3 C2 D17. 函数与(且)在同始终角坐标系下的图象可能是( )8.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）A. 或 B. 0或4 C.2或6 D. 1或39. 我们把焦点相同
3、，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( )A B C D10如图所示，等边的边长为2，为中点，且也是等边三角形，在 以点为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）11.若直线与直线垂直，则实数的值为 12.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于 13.已知函数，则实数的值等于 14.已知是钝角，则 15已知点在直线上，则的最小值为 16. 设正数数列的前项和是,若和都是等差数列,且公差相等,则 17设，
4、若时均有，则的值为 三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）18. （本小题满分14分）在中,角、所对的边分别为,已知 （1）求的值； （2）求的面积.19.（本小题满分14分）设等差数列的前项和为,已知（1)求数列的通项公式；（2）若数列为等比数列，且，求数列20.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中,已知侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形,，, 侧面底面,且,.（1）求证:；（2）若为侧棱的中点，求直线与底面所成角的正弦值.21. （本小题满分15分）已知函数 ， （ ）(1)若函数 在 上无零点，争辩函数 在上的单调性；(2)设 ，若对任意的 ，
5、恒有 成立，求实数的取值范围.22.（本小题满分15分）OBAxyN第22题图已知圆：和抛物线：，圆的切线与抛物线交于不同的两点，(1)当直线的斜率为1时，求线段的长；(2)设点和点关于直线对称，问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.台州中学2022学年第一学期期中参考答案高三 数学（文科）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）12345678910BACBDADBCA二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题
6、,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）18(1) , 7分(2) 14分 6分(2) , = 14分20(1) 证：由已知条件易得：,则,又平面平面，平面平面=,平面,故平面, 又平面,从而有 6分(2)解：如图，取中点，连接，并取中点,连接，,又平面 平面,平面平面= ,平面,平面,又 , 平面则 即为直线 与平面的所成角由（1），又 , 直线 与平面的所成角的正弦值为 . 14分21.(1) 在 上无零点 或 当时， 在上递增；当，在 上递减，在 上递增.6分(2) 15分22. 解：由于圆N：，所以圆心N为（-2,0），半径， 设， （1）当直线的斜率为1时，设的方程为即 由于直线是圆N的切线，所以，解得或（舍） 此时直线的方程为， 由 消去得，所以， 所以弦长 6分（2）设直线的方程为即（必存在） 由于直线是圆N的切线，所以，得 由 消去得 ，所以即 ，. 由于点M和点N关于直线对称，所以点M为所以， 由于，所以+ +得 即，解得或 当时，代入解得，满足条件； 当时，代入整理得 ，无解.综上所述，存在满足条件的直线，其方程为 15分
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