资源描述
台州中学2022学年第一学期期中试题
高三 数学（文科）
命题人：李超英 审题人：阮洋洋
参考公式：
柱体的体积公式 球的表面积公式
其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 球的体积公式
锥体的体积公式
其中R表示球的半径
其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
台体的体积公式
其中分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ▲ ）
A. B. C. D.
2. “”是 “”的（ ▲ ）
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，
则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
5.在空间中，、、是两两不重合的三条直线，、、是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是 （ ▲ ）
A.若两直线、分别与平面平行，则
B.若直线与平面内的一条直线平行，则
C.若直线与平面内的两条直线、都垂直，则
D.若平面内的一条直线垂直平面则
6. 若实数满足约束条件，目标函数的最大值等于 ( ▲ )
A．4 B．3 C．2 D．1
7. 函数与(且)在同始终角坐标系下的图象可能是( ▲ )
8.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ▲ ）
A. 或 B. 0或4 C.–2或6 D. 1或3
9. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知
是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当时，
这一对相关曲线中双曲线的离心率是 ( ▲ )
A． B． C． D．
10．如图所示，等边的边长为2，为中点，且也是等边三角形，在 以点为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）
11.若直线与直线垂直，则实数的值为 ▲
12.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长为8，则等于 ▲
13.已知函数，则实数的值等于 ▲
14.已知是钝角，，则 ▲
15．已知点在直线上，则的最小值为 ▲
16. 设正数数列的前项和是,若和{}都是等差数列,且公差相等,则
▲
17．设，若时均有，则的值为 ▲
三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）
18. （本小题满分14分）在中,角、、所对的边分别为,
已知
（1）求的值；
（2）求的面积.
19.（本小题满分14分）设等差数列的前项和为,已知
（1)求数列的通项公式；
（2）若数列为等比数列，且，求数列
20.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中,已知侧面为等腰直角三角形，
底面为直角梯形,，,
侧面底面,且,.
（1）求证:；
（2）若为侧棱的中点，求直线与底面所成角的
正弦值.
21. （本小题满分15分）已知函数 ， （ ）
(1)若函数 在 上无零点，争辩函数 在上的单调性；
(2)设 ，若对任意的 ，恒有 成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分15分）O
B
A
x
y
N
第22题图
已知圆：和抛物线：，圆的切线与抛物线交于不同的两点，，
(1)当直线的斜率为1时，求线段的长；
(2)设点和点关于直线对称，问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
台州中学2022学年第一学期期中参考答案
高三 数学（文科）
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
B
D
A
D
B
C
A
二、填空题（本大题共7小题, 每小题4分,共28分）
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17.
三、解答题（本大题共5小题,满分72分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤）
18(1) ,
……………………7分
(2)
……………………14分
……………………6分
(2)
,
=
……………………14分
20(1) 证：由已知条件易得：,则,
又平面平面，平面平面=,平面,
故平面,
又平面,从而有 ……………………6分
(2)解：如图，取中点，连接，并取中点,连接，,∴,又平面 平面,平面平面= ,
平面,平面,又 , 平面
则 即为直线 与平面的所成角
由（1），又
,
直线 与平面的所成角的正弦值为 . ………………14分
21.(1) 在 上无零点 或
当时， 在上递增；
当，在 上递减，在 上递增.
……………………6分
(2)
………………15分
22. 解：由于圆N：，所以圆心N为（-2,0），半径，
设，，
（1）当直线的斜率为1时，设的方程为即
由于直线是圆N的切线，所以，解得或（舍）
此时直线的方程为，
由 消去得，所以，，，
所以弦长 ………………6分
（2）设直线的方程为即（必存在）
由于直线是圆N的切线，所以，
得 ………①
由 消去得 ，
所以即
，.
由于点M和点N关于直线对称，所以点M为
所以，，
由于，所以+
……… ②
①+②得
即，解得或
当时，代入①解得，满足条件；
当时，代入①整理得 ，无解.
综上所述，存在满足条件的直线，其方程为
………………15分
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