2020-2021学年人教A版高中数学选修1-2：第二章-推理与证明-单元同步测试.docx

其次章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若实数a，b满足ba0，且ab1，则下列四个数最大的是()Aa2b2B2abC. Da答案A2下面使用类比推理正确的是()A“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”B“(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类推出“(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”解析由类比出的结果正确知，选C.答案C3下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180归纳出全部三角形的内角和都是180；某次考试张军成果是100分，由此推出全班同学成果都是100分；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A BC D答案C4下面用“三段论”形式写出的演绎推理：由于指数函数yax(a0且a1)在(0，)上是增函数，y()x是指数函数，所以y()x在(0，)上是增函数该结论明显是错误的，其缘由是()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D以上都可能解析大前提是：指数函数yax(a0，且a1)在(0，)上是增函数，这是错误的答案A5若a，b，c不全为0，必需且只需()Aabc0Ba，b，c中至多有一个不为0Ca，b，c中只有一个为0Da，b，c中至少有一个不为0解析不全为0即至少有一个不为0.答案D6下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适()A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形解析只有平行四边形与平行六面体比较接近故选C.答案C7求证：.证明：由于和都是正数，所以为了证明，只需证明()2()2，开放得525，即20，明显成立，所以不等式.上述证明过程应用了()A综合法B分析法C综合法、分析法协作使用D间接证法答案B8若a，b，c均为实数，则下面四个结论均是正确的：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac0；若ab0，则a0或b0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：abba；(ab)ca(bc)；若abbc，b0，则ac；若ab0，则a0或b0.其中结论正确的有()A0个 B1个C2个 D3个解析由向量数量积的性质知，只有正确，其他均错答案B9设S(n)，则()AS(n)共有n项，当n2时，S(2)BS(n)共有n1项，当n2时，S(2)CS(n)共有n2n项，当n2时，S(2)DS(n)共有n2n1项，当n2时，S(2)解析由分母的变化知S(n)共有n2n1项，当n2时，S(2).答案D10设f(x)，又记f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，n1,2，则f2021(x)()A. B.Cx D解析f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)x，f5(x)，fn4(x)fn(x)f2021(x)f1(x).答案A11观看下表： 1 2 3 4第一行 2 3 4 5其次行 3 4 5 6第三行 4 5 6 7第四行 第一列其次列第三列第四列依据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为()A2n1B2n1Cn21Dn2解析观看数表可知，第n行第n列交叉点上的数依次为1,3,5,7，2n1.答案A12对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)等于()A(4,0)B(2,0)C(0,2) D(0，4)解析由运算的定义知(1,2)(p，q)(p2q,2pq)(5,0)，解得(1,2)(p，q)(1,2)(1，2)(2,0)答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上)13对于平面几何中的命题“假如两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”答案假如两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补14若下列两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是_解析假设这两个方程都没有实数根，则即即2a2成立，运用类比的方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数ysinx(x(0，)图象上不同的两点，则类似地有结论_解析由ysinx(x(0，)的图象知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论sin.答案sin三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)设f(x)x2axb，求证：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.证明假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|，于是有1ab，42ab，93ab.得1104a2b1，384a2b1.42ab.由知，42ab，冲突，故假设不成立|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于.18(12分)下列推理是否正确？若不正确，指出错误之处(1) 求证：四边形的内角和等于360.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360，所以四边形的内角和为360.(2) 已知和都是无理数，试证：也是无理数证明：依题设和都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以必是无理数(3) 已知实数m满足不等式(2m1)(m2)0，用反证法证明：关于x的方程x22x5m20无实根证明：假设方程x22x5m20有实根由已知实数m满足不等式(2m1)(m2)0，解得2m，又关于x的方程x22x5m20的判别式44(5m2)4(m24)，2m，m24，0，则 a2.证明a0，要证 a2，只需证 2a，只需证( 2)2(a)2，即证a244a242(a)，即证 (a)，即证a2(a22)，即证a22，即证(a)20，该不等式明显成立 a2.20(12分)已知数列an和bn是公比不相等的两个等比数列，cnanbn.求证：数列cn不是等比数列证明假设cn是等比数列，则c1，c2，c3成等比数列设an，bn的公比分别为p和q且pq，则a2a1p，a3a1p2，b2b1q，b3b1q2.c1，c2，c3成等比数列，cc1c3，即(a2b2)2(a1b1)(a3b3)(a1pb1q)2(a1b1)(a1p2b1q2)2a1b1pqa1b1p2a1b1q2.2pqp2q2，(pq)20.pq与已知pq冲突数列cn不是等比数列21(12分)如右图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90.(1)求证：PCBC；(2)求点A到平面PBC的距离解(1)PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC.由BCD90，得BCDC.又PDDCD，BC平面PDC.PC平面PDC，BCPC，即PCBC.(2)连接AC.设点A到平面PBC的距离为h，ABDC，BCD90，ABC90.从而由AB2，BC1，得ABC的面积SABC1，由PD平面ABCD及PD1，得三棱锥PABC的体积VSABCPD.PD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC，又PDDC1.PC.由PCBC，BC1，得PBC的面积SPBC，由VSPBChh，得h.因此，点A到平面PBC的距离为.22(12分)已知f(x)(x，a0)，且f(1)log162，f(2)1.(1)求函数f(x)的表达式；(2)已知数列xn的项满足xn1f(1)1f(2)1f(n)，试求x1，x2，x3，x4；(3) 猜想xn的通项公式解(1) 把f(1)log162，f(2)1，代入函数表达式得即解得(舍去a0)，f(x)(x1)(2) x11f(1)1x21f(1)1f(2)(1)x31f(3)(1)，x4(1).(3) 由(2)知，x1，x2，x3，x4，由此可以猜想xn.