1、第九章 9.2 第2课时高考数学(理)黄金配套练习一、选择题1点(1,1)到直线xy10的距离是()A. B.C. D.答案D解析由d2过点(1,3)且平行于直线x2y30的直线方程为()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50答案A 解析由于直线x2y30的斜率是,故所求直线的方程为y3(x1),即x2y70.3若直线l:ykx1与直线xy10的交点位于第一象限,则实数k的取值范围是()A(,1) B(,1C(1,) D 1,)答案C解析如图,作出直线xy10的图象,它与x轴、y轴交点分别为(1,0)、(0,1),直线ykx1过点(0,1),因此,直线ykx1与直线xy10的交点
2、在第一象限时,k1,选择C.4若l1:x(1m)y(m2)0,l2:mx2y60的图象是两条平行直线,则m的值是()Am1或m2 Bm1Cm2 Dm的值不存在答案A解析法一:据已知若m0,易知两直线不平行,若m0,则有m1或m2.法二:由12(1m)m,得:m2或m1,当m2时,l1:xy40,l2:2x2y60,平行当m1时,l1:x2y10,l2:x2y60,平行5已知点A(1,2),B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20,则实数m的值是()A2 B7C3 D1答案C解析由已知条件可知线段AB的中点(,0)在直线x2y20上,把中点坐标代入直线方程,解得m3.6将一张坐标纸
3、折叠一次,使点(2,0)与点(2,4)重合,则与点(4,1)重合的点是()A(4,1) B(4,3)C(4,3) D(8,3)答案B解析以点(2,0)与(2,4)为端点的线段的垂直平分线为y2,即为对称轴,故与点(4,1)重合的点是(4,3)7已知直线l1:yxsin和直线l2:y2xc,则直线l1与l2()A通过平移可以重合B不行能垂直C可能与x轴围成等腰直角三角形D通过绕l1上某一点旋转可以重合答案D解析k1k2,l1与l2相交选D.8若直线1通过点M(cos,sin),则()Aa2b21 B a2b21C.1 D.1答案D解析直线1通过点M(cos,sin),我们知道点M在单位圆上,此问
4、题可转化为直线1和圆x2y21有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式有11,故选D.二、填空题9点P(1,3)到直线l:yk(x2)的距离的最大值等于_答案3解析解法一:直线l:yk(x2)的方程化为kxy2k0,所以点P(1,3)到该直线的距离为d33,由于1,所以d3.即距离的最大值等于3.解法二:直线l: yk(x2)过定点Q(2,0),所以所求距离的最大值即为|PQ|3.10直线(21)x(1)y10(R),恒过定点_答案(,)解析整理为xy1(2xy)0令得恒过点(,)11若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称,则ab_.答案2解析直线yax8关于yx对称的直线方
5、程为xay8,所以xay8与yxb为同始终线,故得,所以ab2.12若ab0,且A(a,0)、B(0,b)、C(2,2)三点共线,则ab的最小值为_答案16解析依据A(a,0)、B(0,b)确定直线的方程为1,又C(2,2)在该直线上,故1,所以2(ab)ab.又ab0,故a0,b0.依据基本不等式ab2(ab)4,从而0(舍去)或4,故ab16,即ab的最小值为16.三、解答题13已知两条直线l1:axby40和l2:(a1)xyb0,求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2,且l1过点(3,1);(2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等答案 (1)(2)或解析(1)l1l2,a(a
6、1)b0,又l1过点(3,1),3ab40由,解得:a2,b2.(2)l2的斜率存在,l1l2,直线l1的斜率存在,k1k2,即1a又坐标原点到这两条直线的距离相等,l1l2,l1、l2在y轴上的截距互为相反数即b,由联立解得或14直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),假如l1l2,且l1与l2的距离为5,求l1、l2的方程解析若l1,l2的斜率都存在时,设直线的斜率为k,由斜截式得l1的方程ykx1,即kxy10,由点斜式可得l2的方程yk(x5),即kxy5k0.在直线l1上取点A(0,1),则点A到直线l2的距离d5,25k210k125k225,k.l1:12x5y50,l2
7、:12x5y600.若l1、l2的斜率不存在,则l1的方程为x0,l2的方程为x5,它们之间的距离为5.同样满足条件则满足条件的直线方程有以下两组:或15已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积解析(1)y2x1.直线l1的方程为y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b,b2b2),则l2的方程为y(2b1)xb22.由于l1l2,则有2b1,b,所以直线l2的方程为yx.(2)解方程得所以直线l1和l2的交点的坐标为(,)l1、l2与x轴交点的坐标分别为(1,0
8、)、(,0)所以所求三角形的面积为S.拓展练习自助餐1已知直线l:xy10,l1:2xy20.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程为()Ax2y10 Bx2y10Cxy10 Dx2y10答案B解析在l1上取两点(0,2),(1,0),则易求它们关于直线l的对称点为(1,1),(1,0),l2的方程为,即x2y10.2若实数x,y满足x2y30,则x2y2的最小值是_答案解析可用消元法:x32y代入x2y2化为一元函数求最值;或用解析法:将x2y2视为直线x2y30上的点P(x,y)与原点O(0,0)距离的平方其最小值为原点到直线x2y30距离的平方,故(x2y2)min()2.3三角形的两
9、条高所在直线的方程为2x3y10和xy0,且A(1,2)是其一个顶点求BC边所在直线的方程解析可以推断A不在两条高所在的直线上,不妨设AB、AC边上的高所在的直线方程分别为2x3y10和xy0,则AB、AC所在的直线方程可求得:y2(x1),y2x1,即3x2y70,yx10.由,得B(7,7),由,得C(2,1)所以直线BC的方程为2x3y70.老师备选题1试求三条直线axy10,xay10,xya0构成三角形的条件思路分析三条线构成三角形,则任意两直线相交且不能交于一点解析解法一:任意两直线相交,得,a1且三直线不共点由得交点(1a,1),此交点不在直线axy10上,即a(1a)110,a
10、2a20,a2且a1.综上所述,a2且a1.解法二:三条直线能构成三角形,三条直线两两相交且不共点,即任意两条直线都不平行且三线不共点,若l1、l2、l3交于一点,则l1xya0与l2:xay10交点P(a1,1)在直线l3:axy10上,a(a1)110,a1或a2.若l1l2则有1,a1;若l1l3则有a1,a1;若l2l3则有a,a1,l1,l2,l3构成三角形时,a1且a2.2(1)在直线l:3xy10上求一点P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)在直线l:3xy10上求一点Q,使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小解析甲(1)如图甲所示,设点B关于l的
11、对称点B的坐标为(a,b),则kBBkl1,即31.a3b120.又由于线段BB的中点坐标为(,),且在直线l上,310,即3ab60.解,得a3, b3,B(3,3)于是AB的方程为,即2xy90.解得即l与AB的交点坐标为P(2,5)(2)如图乙所示,设C关于l的对称点为C,求出C的坐标为(,)AC所在直线的方程为19x17y930,AC和l交点坐标为(,),故Q点坐标为(,)3将一枚骰子投掷两次,第一次毁灭的点数记为a,其次次毁灭的点数记为b,设两条直线l1:axby2,l2:x2y2平行的概率为P1,相交的概率为P2,则复数P1P2i所对应的点P与直线l2:x2y2的位置关系是()AP在直线l2上 BP在直线l2的左下方CP在直线l2的右上方 D无法确定答案B解析易知当且仅当时两条直线只有一个交点,而的状况有三种:a1,b2(此时两直线重合),a2,b4(此时两直线平行),a3,b6(此时两直线平行),而投掷两次的全部状况有6636种,所以两条直线相交的概率P21;两条直线平行的概率为P1,P1P2i所对应的点为P(,),易推断P(,)在l2:x2y2的左下方,选B.名师指引本题融合了直线、线性规划、概率及复数等有关学问,在处理方法上可接受枚举法处理,留意不要忽视了直线重合这种状况,否则会误选