2020-2021学年人教A版数学选修2-3课后练习：二项式定理.docx

专题 二项式定理 课后练习主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师题一： 8的开放式中常数项为()A. B.C. D105题二： (x22)5的开放式的常数项是()A3 B2C2 D3题三： 若n的开放式中前三项的系数成等差数列，则开放式中x4项的系数为()A. B7C14 D28题四： 6的开放式中x3的系数为_(用数字作答)题五： (ax)5开放式中x2的系数为10，则实数a的值为_题六： 已知二项式n的开放式中各项的系数和为256.(1)求n；(2)求开放式中的常数项题七： 5的开放式中各项系数的和为2，则该开放式中常数项为()A40 B20 C20 D40题八： 若n的开放式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该开放式中的系数为_题九： 在二项式()n的开放式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则开放式中常数项的值为 ()A6 B9C12 D18题十： 若n(nN*)的开放式中只有第6项的系数最大，则该开放式中的常数项为_题十一： 若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xR)，则的值为 ()A2 B0C1 D2题十二： 若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为_题十三： 已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A180 B90C5 D5题十四： 求SCCC 除以9的余数题十五： 设(2x1)6a6x6a5x5a1xa0，则|a0|a1|a2|a6|_.题十六： 若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12，则log2(a1a3a5a11)_.专题 二项式定理课后练习参考答案题一： B.详解： 利用二项开放式的通项求解Tr1 ()8rr x4r.令4r0，则r4，常数项为T570.题二： D.详解： 二项式5开放式的通项为：Tr15r(1)rx2r10(1)r.当2r102，即r4时，有x2x2(1)4(1)45；当2r100，即r5时，有2x0(1)52.开放式中的常数项为523，故选D.题三： B.详解：由于n的开放式中前三项的系数C、C、C 成等差数列，所以CCC，即n29n80，解得n8或n1(舍)，Tr1x8rrrx82r.令82r4，则r2，所以x4的系数为27.题四： 20.详解：利用二项开放式的通项公式求解设第r1项为含x3的项，则Tr1Cx2(6r)xrCx123r，令123r3，得r3，x3的系数为C20.题五： 1.详解： 利用二项开放式的通项公式求解(ax)5的开放式的通项公式为Tr1a5rxr.当r2时，由题意知a310，a31，a1.题六： (1)8. (2) 28.详解：(1)由题意得CCCC256，即2n256，解得n8.(2)该二项开放式中的第r1项为Tr1()8rr，令0，得r2，此时，常数项为T328.题七： D.详解：由于开放式各项系数和为2，取x1得，(1a)(21)52，a1.则5的开放式中常数是x(2x)23(2x)324C40.题八： 56.详解：由题意知，CC，n8.Tr1x8rrx82r，当82r2时，r5，的系数为56.题九： B.详解：A(13)n4n，B2n.AB4n2n72，n3.()n()3.Tr1()3r()r3rxr3r 当r1时Tr1为常数项常数项为39.题十： 210.详解： 由已知得，二项式开放式中各项的系数和二项式系数相等，故开放式中共有11项，从而n10.Tk1x3(10k) kx305k，令305k0得k6，则所求常数项为210.题十一： C详解：观看所求数列和的特点，令x可得a00，所以a0，再令x0可得a01，因此1.题十二： 1.详解： 由二项式定理，(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，令x1，有(2)4a0a1a2a3a4，令x1，有(2)4(a0a2a4)(a1a3)，故原式(a0a1a2a3a4)(a0a2a4)(a1a3)(2)4(2)4(1)41.题十三： A.详解： (1x)102(1x)10其通项公式为：Tr1210r(1) r(1x)r，a8是r8时，第9项的系数所以a8C22(1)8180.故选A.题十四： 7.详解：SCCC2271891(91)91C99C98C9C19(C98C97C)2.C98C97C是整数，S被9除的余数为7.题十五： 36.详解： Tr1C(2x)6r(1)r(1)r26rCx6r，ar1(1)r26rC.|a0|a1|a2|a6|a0a1a2a3a4a5a62(1)1636.题十六： 7.详解：令x2，则a0a1a2a11a1228，令x4，则a0a1a2a11a120，相减得2(a1a3a5a11)28，所以a1a3a5a1127，所以log2(a1a3a5a11)log2277.