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主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师
题一： 6个同学按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？
(1)甲不站排头，乙不能站排尾；
(2)甲、乙都不站排头和排尾；
(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；
(4)甲、乙都不与丙相邻．
题二： 从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且a＜b＜c，则不同的数组有( )
A．35组 B．42组 C．105组 D．210组
题三： 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )
A．9 B．10
C．18 D．20
题四： 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参与团体竞赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)
题五： 用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )
A．243 B．252
C．261 D．279
题六： 从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有( )
A．252个 B．300个
C．324个 D．228个
题七： 用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为( )
A．120 B．72
C．48 D．36
题八： 将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为( )
A． 24 B．18 C．12 D．6
题九： 有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片的数字之和为5，则不同的排法共有________种．
题十： 从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？
(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？
(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？
题十一： 有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？
(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；
(2)分成三个组去参与三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；
(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；
(4)分成三个组去参与三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；
(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；
(6)分成四个组去参与四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.
题十二： 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．
题十三： 某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必需先投放，则不同的投放方案有( )
A．10种 B．12种 C．15种 D．16种
题十四： 2021年春节放假支配：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位支配7位员工值班，每人值班1天，每天支配1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的支配方案共有( )
A．1 440种 B．1 360种
C．1 282种 D．1 128种
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课后练习参考答案
题一： (1) 504(种) (2) 288(种) (3) 144(种) (4) 288(种)．
详解：(1)分两类：甲站排尾，有A种；甲站中间四个位置中的一个，且乙不站排尾，有AAA种．由分类计数原理，共有A＋AAA＝504(种)．
(2)分两步：首先将甲、乙站在中间四个位置中的两个，有A种；再站其余4人，有A种．由分步计数原理，共有A·A＝288(种)．
(3)分两步：先站其余3人，有A种；再将甲、乙、丙3人插入前后四个空当，有A种．由分步计数原理，共有A·A＝144(种)．
(4)分三类：丙站首位，有AA种；丙站末位，有AA种；丙站中间四个位置中的一个，有AAA种．由分类计数原理，共有AA+ AA+ AAA＝288(种)．
题二： A
详解： 不同的数组有C＝35组．
题三： C.
详解： lg a－lg b＝lg ，lg 有多少个不同的值，即为不同值的个数．共有A－2＝20－2＝18个不同值．
题四： 48
详解：
解析 ①只有1名老队员的排法有C·C·A＝36种．
②有2名老队员的排法有C·C·C·A＝12种；
所以共48种．
题五： B.
详解：能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900－648＝252.
题六： B.
详解：(1)若仅仅含有数字0，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝12×6＝72个；
(2)若仅仅含有数字5，则选法是CC，可以组成四位数CCA＝18×6＝108个；
(3)若既含数字0，又含数字5，选法是CC，排法是若0在个位，有A＝6种，若5在个位，有2×A＝4种，故可以组成四位数CC(6＋4)＝120个．
依据加法原理，共有72＋108＋120＝300个．
题七： D.
详解：
符合题意的五位数有CAA＝3×3×2×2＝36.
题八： D.
详解：完成这件事情分成两步即可：第一步，从5,6,7,8四个数字中选两排在第一，二行的末尾并且小数排在第一行，大数排在其次行，共有C＝6种；其次步，从5,6,7,8四个数字中余下两个数字选两排在第一，二列的末尾并且小数排在第一列，大数排在其次列，共有C种，于是这种排列的方法共有6种，故选D.
题九： 1248.
详解：中间行两张卡片为1,4或2,3，且另两行不行同时消灭这两组数字．用间接法，①先写出中间行为(1,4)或(2,3)，C·A·A；②去掉两行同时消灭1，4或2,3，(AC)2A，所以CAA－(AC)2A＝1 440－192＝1 248.
题十： (1) 100 800个. (2) 14 400个．(3) 5 760个．
详解：
(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C种状况；其次步，在5个奇数中取4个，有C种状况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有A种状况．所以符合题意的七位数有CCA＝100 800个．
(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有CCAA＝14 400个．
(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有CCAAA＝5 760个．
题十一： (1) 60. (2) 360. (3) 15. (4) 90. (5) 45. (6) 180.
详解：(1)即CCC＝60.
(2)即CCCA＝60×6＝360.
(3)即＝15.
(4)即CCC＝90.
(5)即·＝45.
(6)CCCC＝180.
题十二： 480.
详解：
按C的位置分类计算．
①当C在第一或第六位时，有2A＝240(种)排法；
②当C在其次或第五位时，有2AA＝144(种)排法；
③当C在第三或第四位时，有2 (AA＋AA)＝96(种)排法．
所以共有480种
题十三： C.
详解：依题意，可将全部的投放方案分成三类：(1)使用甲原料，有C×1＝3种投放方案；(2)使用乙原料，有6种投放方案；(3)甲、乙原料都不使用，有A＝6种投放方案，所以共有3＋6＋6＝15种投放方案，故选C.
题十四： D.
详解：实行对丙和甲进行捆绑的方法：
假如不考虑“乙不在正月初一值班”，则支配方案有：A·A＝1 440种，
假如“乙在正月初一值班”，则支配方案有：C·A·A·A＝192种，
若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则支配方案有：A＝120种．
则不同的支配方案共有1 440－192－120＝1 128(种)．
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