【北京特级教师】2020-2021学年人教A版数学选修2-3课后练习：排列.docx

排 列主讲老师：纪荣强 北京四中数学老师题一： 6个同学按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？(1)甲不站排头，乙不能站排尾；(2)甲、乙都不站排头和排尾；(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；(4)甲、乙都不与丙相邻题二： 从2,3，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且abc，则不同的数组有( )A35组 B42组 C105组 D210组题三： 从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9B10C18 D20题四： 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1,2,3号参与团体竞赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_种(以数字作答)题五： 用0,1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279题六： 从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有()A252个 B300个C324个 D228个题七： 用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为()A120 B72C48 D36题八： 将5,6,7,8四个数填入中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为( )A 24 B18 C12 D6题九： 有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片的数字之和为5，则不同的排法共有_种题十： 从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？题十一： 有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；(2)分成三个组去参与三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；(4)分成三个组去参与三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；(6)分成四个组去参与四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.题十二： 将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)题十三： 某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必需先投放，则不同的投放方案有( )A10种 B12种 C15种 D16种题十四： 2021年春节放假支配：农历除夕至正月初六放假，共7天某单位支配7位员工值班，每人值班1天，每天支配1人若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的支配方案共有()A1 440种 B1 360种C1 282种 D1 128种排 列课后练习参考答案题一： (1) 504(种) (2) 288(种) (3) 144(种) (4) 288(种)详解：(1)分两类：甲站排尾，有A种；甲站中间四个位置中的一个，且乙不站排尾，有AAA种由分类计数原理，共有AAAA504(种)(2)分两步：首先将甲、乙站在中间四个位置中的两个，有A种；再站其余4人，有A种由分步计数原理，共有AA288(种)(3)分两步：先站其余3人，有A种；再将甲、乙、丙3人插入前后四个空当，有A种由分步计数原理，共有AA144(种)(4)分三类：丙站首位，有AA种；丙站末位，有AA种；丙站中间四个位置中的一个，有AAA种由分类计数原理，共有AA+ AA+ AAA288(种)题二： A详解： 不同的数组有C35组题三： C.详解： lg alg blg ，lg 有多少个不同的值，即为不同值的个数共有A220218个不同值题四： 48详解：解析 只有1名老队员的排法有CCA36种有2名老队员的排法有CCCA12种；所以共48种题五： B.详解：能够组成三位数的个数是91010900，能够组成无重复数字的三位数的个数是998648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900648252.题六： B.详解：(1)若仅仅含有数字0，则选法是CC，可以组成四位数CCA12672个；(2)若仅仅含有数字5，则选法是CC，可以组成四位数CCA186108个；(3)若既含数字0，又含数字5，选法是CC，排法是若0在个位，有A6种，若5在个位，有2A4种，故可以组成四位数CC(64)120个依据加法原理，共有72108120300个题七： D.详解： 符合题意的五位数有CAA332236.题八： D.详解：完成这件事情分成两步即可：第一步，从5,6,7,8四个数字中选两排在第一，二行的末尾并且小数排在第一行，大数排在其次行，共有C6种；其次步，从5,6,7,8四个数字中余下两个数字选两排在第一，二列的末尾并且小数排在第一列，大数排在其次列，共有C种，于是这种排列的方法共有6种，故选D.题九： 1248.详解：中间行两张卡片为1,4或2,3，且另两行不行同时消灭这两组数字用间接法，先写出中间行为(1,4)或(2,3)，CAA；去掉两行同时消灭1，4或2,3，(AC)2A，所以CAA(AC)2A1 4401921 248. 题十： (1) 100 800个. (2) 14 400个(3) 5 760个详解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C种状况；其次步，在5个奇数中取4个，有C种状况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有A种状况所以符合题意的七位数有CCA100 800个(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有CCAA14 400个(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有CCAAA5 760个题十一： (1) 60. (2) 360. (3) 15. (4) 90. (5) 45. (6) 180.详解：(1)即CCC60.(2)即CCCA606360.(3)即15.(4)即CCC90.(5)即45.(6)CCCC180. 题十二： 480.详解：按C的位置分类计算当C在第一或第六位时，有2A240(种)排法；当C在其次或第五位时，有2AA144(种)排法；当C在第三或第四位时，有2 (AAAA)96(种)排法所以共有480种 题十三： C.详解：依题意，可将全部的投放方案分成三类：(1)使用甲原料，有C13种投放方案；(2)使用乙原料，有6种投放方案；(3)甲、乙原料都不使用，有A6种投放方案，所以共有36615种投放方案，故选C. 题十四： D.详解：实行对丙和甲进行捆绑的方法：假如不考虑“乙不在正月初一值班”，则支配方案有：AA1 440种，假如“乙在正月初一值班”，则支配方案有：CAAA192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则支配方案有：A120种则不同的支配方案共有1 4401921201 128(种)