高中数学(北师大版)必修三教案：3.2-玛丽莲趣味概率问题.docx

玛丽莲趣味概率问题1990年9月，美国畅销杂志检阅的“玛丽莲”专栏刊登了一道趣味数学题：有三扇门供选择，其中一扇门的后面是汽车，另两扇门后面都是山羊，你当然想选汽车主持人先让你任凭选，比如你选了一号门，这时主持人打开了三号门，门的后面是一只山羊，现在主持人问：“为了以较或许率选中汽车，你是坚持选一号门，还是情愿换选二号门？”这道数学题引起了美国1000多所大、中、学校师生们的激烈争辩在给玛丽莲小组的1万多封读者来信中，有1000多封是具有博士头衔的读者写的，他们都说玛丽莲小姐所公布的答案是错的：“应当换选二号门是错的”友爱的同学们，让我们一起用所学的概率学问来解答这个问题吧！分析：若坚持原来的选择不变，可以从两个角度来考虑这个问题：大事可以理解为选择两次，其次次选择时去掉一个元素山羊，只剩下两个元素汽车，山羊，但是其次次选择与第一次选择一样，不做转变，则基本大事空间为：（每组的第一个元素是该人每次做出的选择），其中得到汽车这一大事即，若转变原来的选择，实际上即为选择两次，其次次选择与第一次不同，比如是“第一次选择一号门，而其次次改选二号门得到汽车”主持人打开一扇有山羊的门，即在其次次选择时去掉一个元素山羊，则基本大事空间为：，（每组第一个括号的第一个元素为第一次选择所选，其次个括号的第一个元素为其次次选择所选）设大事“第一次选择一个元素，而其次次转变选择得到汽车”，则所包含的基本大事，结果说明坚持原来的选择得到汽车的概率为，而转变原来的选择得到汽车的概率为，因此应当转变原来的选择正如英国规律学家和经济学家杰文思所说：“它是生活真正的领路人，假如没有对概率的某种估量，我们就寸步难移，无所作为”