2021高中数学(人教A版)选修2-3课后巩固：1-3-二项式定理2.docx

1．在(1＋x)n(n∈N*)的二项开放式中，若只有x5的系数最大，则n＝(　　)
A．8　　　　　　　　　　 B．9
C．10 D．11
答案　C
解析　x5的系数是第6项，它是中间项．∴n＝10，选C.
2．设(5x－)n的开放式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，M－N＝240，则开放式中x3项的系数为(　　)
A．500 B．－500
C．150 D．－150
答案　C
解析　N＝2n，令x＝1，则M＝(5－1)n＝4n＝(2n)2.
∴(2n)2－2n＝240，∴2n＝16，n＝4.
开放式中第r＋1项Tr＋1＝C·(5x)4－r·(－)r
＝(－1)r·C·54－r·x4－.
令4－＝3，即r＝2，此时C·52·(－1)2＝150.
3．二项开放式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为(　　)
A. B.
C. D．－
答案　B
解析　设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，两式相减可得a1＋a3＋…＋a9＝，故选B.
4．若(x＋y)9按x的降幂排列的开放式中，其次项不大于第三项，且x＋y＝1，xy<0，则x的取值范围是(　　)
A．(－∞，) B．[，＋∞)
C．(－∞，－] D．(1，＋∞)
答案　D
解析　二项式(x＋y)9的开放式的通项是Tr＋1＝C·x9－r·yr.
依题意有由此得
由此解得x>1，即x的取值范围是(1，＋∞)．
5．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.
答案　0
解析　(x－1)21的开放式的通项为
Tr＋1＝Cx21－r·(－1)r.由题意知a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C，a11＝C，所以
a10＋a11＝C－C＝0.