1、2.1.2函数的表示方法课时目标1.把握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会依据不同的需要选择恰当方法表示函数1函数的三种表示法(1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法(2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法(3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法2分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数一、填空题1一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为_2一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙
2、所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是_3假如f()，则当x0时，f(x)_.4已知f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)_.5已知f(x)，则f(3)_.6已知f(x)，则f(7)_.7一个弹簧不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例假如挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_8已知函数yf(x)满足f(x)2f()x，则f(x)的解析式为_9已知f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则
3、f(x)的解析式为_二、解答题10已知二次函数f(x)满足f(0)f(4)，且f(x)0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式11画出函数f(x)x22x3的图象，并依据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1x20)解析由y100，得2xy100.y(x0)21解析由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以正确；从丙图可知3点到4点水量削减了1，所以应当是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知错3.解
4、析令t，则x，代入f()，则有f(t).42x1解析由已知得：g(x2)2x3，令tx2，则xt2，代入g(x2)2x3，则有g(t)2(t2)32t1.52解析36，f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.66解析79，f(7)ff(74)ff(11)f(113)f(8)又89，f(8)ff(12)f(9)936.即f(7)6.7yx12解析设所求函数解析式为ykx12，把x3，y13.5代入，得13.53k12，k.所以所求的函数解析式为yx12.8f(x)(x0)解析f(x)2f()x，将x换成，得f()2f(x).由消去f()，得f(x)，即f(x)(x0)9f(x)2x或
5、f(x)2x8解析设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a2xabb.，解得或.10解设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)f(4)知得4ab0.又图象过(0,3)点，所以c3.设f(x)0的两实根为x1，x2，则x1x2，x1x2.所以xx(x1x2)22x1x2()2210.即b22ac10a2.由得a1，b4，c3.所以f(x)x24x3.11解由于函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x2101234y5034305连线，描点，得函数图象如图：(1)依据图象，简洁发觉f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2)依据图象，简洁发觉当x1x21时，有f(x1)f(x2)(3)依据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，412解依据题意可得dkv2S.v50时，dS，代入dkv2S中，解得k.dv2S.当d时，可解得v25.d.13解由于对任意实数x，y，有f(xy)f(x)y(2xy1)，所以令yx，有f(0)f(x)x(2xx1)，即f(0)f(x)x(x1)又f(0)1，f(x)x(x1)1x2x1.
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