2020-2021学年人教A版高中数学必修5双基限时练6.docx

双基限时练(六)1在ABC中，已知BC6，A30，B120，则ABC的面积等于()A9 B18C9 D18解析由正弦定理得，AC6.又ACB1801203030，SABC669.答案C2在ABC中，若a2b2abc2，则ABC是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D外形无法判定解析由a2b2abc2，得a2b2c2ab.又cosC120，故ABC为钝角三角形答案A3在ABC中，BC2，B，若ABC的面积为，则tanC为()A. B1C. D.解析由SABCBCBAsinB，得BA1，由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcosB.AC，AC2BA2BC2.ABC为直角三角形，其中A为直角tanC.答案C4三角形的两边长为3和5，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则该三角形的面积是()A6 B.C8 D10解析由5x27x60，得x，或x2(舍去)cos，sin，S356.答案A5ABC中，A60，b16，此三角形的面积S220，则a的值为()A7 B25C55 D49解析由S220 ，得bcsinA220 .即16c220 ，c55.a2b2c22bccos60162552216552401.a49.答案D6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a，b3，C30，则A_.解析c2a2b22abcosC39233，c.又，sinA，ab，AB，A30.答案307在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(bc)cosAacosC，则cosA_.解析(bc)cosAacosC，由正弦定理，得(sinBsinC)cosAsinAcosC.sinBcosAsin(AC)sinB.cosA.答案8在ABC中，a2b2bccosAaccosB_.解析由余弦定理cosA，得bccosA(b2c2a2)，同理accosB(a2c2b2)a2b2bccosAaccosBa2b2(b2c2a2)(a2c2b2)a2b2b2a20.答案09在ABC中，A60，b1，c4，则的值为_解析在ABC中，由正弦定理得2R，得abc2R(sinAsinBsinC)又a2b2c22bccosA11621413，a，2R.答案10在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，又c，b4，且BC边上的高h2.(1)求角C；(2)求边a的长解(1)由于ABC为锐角三角形，过A作ADBC于D点，sinC，则C60.(2)由余弦定理，可知c2a2b22abcosC，则()242a224a，即a24a50.所以a5，或a1(舍)因此所求角C60，边a长为5.11在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积解(1)由余弦定理及已知条件，得a2b2ab4.又由于ABC的面积等于，所以absinC得ab4，联立方程组解得a2，b2.(2)由题意，得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA.当cosA0时，A，B，a，b.ABC的面积Sb.当cosA0时，sinB2sinA，由正弦定理，知b2a，联立方程组解得ABC的面积SabsinC.12ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA.(1)求；(2)若cb1，求a的值解(1)在ABC中，cosA，sinA.又SABCbcsinA30，bc1213.|cosAbccosA144.(2)由(1)知bc1213，又cb1，b12，c13.在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA1221322121325，a5.