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双基限时练(六)
一、选择题
1．等差数列{an}中，a4＋a5＝12，那么它前8项之和等于( )
A．12 B．24
C．36 D．48
解析 S8＝＝＝48.
答案 D
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝12，则S8等于( )
A．36 B．40
C．48 D．24
解析 由S2＝4，S4＝12，
∴S4－S2＝8.
∴S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6成等差数列，S8＝4×4＋×4＝16＋24＝40.
答案 B
3．已知在等差数列{an}中，S13＝26，S10＝50，则公差d为( )
A．2 B．－2
C．－4 D．4
解析 由S13＝26，知a7＝2，又S10＝＝50，得a4＋a7＝10，得a4＝8，又a7＝a4＋3d，∴d＝－2.
答案 B
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k的值为( )
A．9 B．8
C．7 D．6
解析 ∵Sn＝n2－9n，∴{an}为等差数列，∴ak＝Sk－Sk－1＝k2－9k－(k－1)2＋9(k－1)＝2k－1－9＝2k－10.由5<ak<8，得<k<9，又k∈N＋，∴k＝8.
答案 B
5．含2n－1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为( )
A. B.
C. D.
解析 设公差为d，S奇＝na1＋2d，
S偶＝(n－1)a2＋·2d，
＝＝.
答案 B
6．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a50＝200，a51＋a52＋…＋a100＝2700，则a1等于( )
A．－1221 B．－21.5
C．－20.5 D．－20
解析 a51＋a52＋…＋a100＝a1＋50d＋a2＋50d＋…＋a50＋50d＝200＋2500d＝2700，∴d＝1，又a1＋a2＋…＋a50＝50a1＋×1＝200，得a1＝－20.5.
答案 C
二、填空题
7．等差数列{an}共有10项，其中奇数项的和为12.5，偶数项的和为15，则d＝________.
解析 S偶－S奇＝5d，得d＝.
答案
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.
解析 S9＝72＝9a5，a5＝8，a2＋a4＋a9＝3a5＝24.
答案 24
9．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.
解析 ∵{an}为等差数列，∴S9＝9a5，S5＝5a3，∴＝＝×＝1.
答案 1
三、解答题
10．已知等差数列{an}的项数n为奇数，其中S奇＝44，S偶＝33，求项数．
解 ∵数列的项数n为奇数，
∴中间项M＝S奇－S偶＝44－33＝11，
Sn＝S奇＋S偶＝44＋33＝77.
又Sn＝nM＝11n，∴11n＝77，∴n＝7.
11．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若＝，求.
解析 ＝＝＝＝＝.
12．设a，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0，若S5＝5，求S6及a1.
解 S5S6＋15＝0，S5＝5，得S6＝－3，
由得a1＝7.
∴S6＝－3，a1＝7.
思 维 探 究
13．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3a4＝117，a2＋a5＝22.
(1)求数列{an}的通项公式an；
(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.
解 (1)设等差数列{an}的公差为d，且d>0.
∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根．
又公差d>0，∴a3<a4，∴a3＝9，a4＝13.
∴∴
∴an＝4n－3.
(2)由(1)知，Sn＝n×1＋×4＝2n－n，
∴bn＝＝.
∴b1＝，b2＝，b3＝.
∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，
∴2c2＋c＝0，∴c＝－(c＝0舍去)．
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