2020-2021学年人教A版高中数学必修4双基限时练6.docx

双基限时练(六)
1．cos300°＝(　　)
A．－ B．－
C. D.
答案　C
2．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于(　　)
A．－ B.
C. D．－
解析　∵sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα＝－，
∴sinα＝.
∴cos＝cos
＝cos＝－sinα＝－.
答案　A
3．sin(π－2)－cos化简的结果是(　　)
A．0 B．－1
C．2sin2 D．－2sin2
解析　sin(π－2)－cos＝sin2－sin2＝0.
答案　A
4．若tan(7π＋α)＝a，则的值为(　　)
A. B.
C．－1 D．1
解析　由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，
∴＝
＝＝＝.
答案　B
5．已知sin＝，则cos的值等于(　　)
A. B．－
C. D．－
解析　∵＋α－＝，∴cos＝cos
＝－sin＝－.故选D.
答案　D
6．A，B，C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是(　　)
①cos(A＋B)＝cosC
②cos＝sin
③tan(A＋B)＝－tanC
④sin(2A＋B＋C)＝sinA
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
解析　由于cos(A＋B)＝－cosC，所以①错；cos＝cos＝sin，所以②正确；tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC，故③正确；sin(2A＋B＋C)＝sin(π＋A)＝－sinA，故④错．所以选C.
答案　C
7．若θ∈(0，π)，cos(π＋θ)＝，则sinθ＝__________.
解析　　∵cos(π＋θ)＝，
∴cosθ＝－，故θ∈，
∴sinθ＝.
答案　
8．化简：sin(450°－α)－sin(180°－α)＋cos(450°－α)＋cos(180°－α)＝________.
解析　原式＝sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα
＝cosα－sinα＋sinα－cosα＝0.
答案　0
9．化简：sin(－π)＋cos·tan4π－cosπ＝________.
解析　原式＝－sin＋cos·0－
cos＝sin＋0－cos＝－＝0.
答案　0
10．已知cos＝2sin，则
＝________.
解析　∵cos＝2sin，
∴sinα＝2cosα.
原式＝＝＝.
答案　
11．已知sin＝，求cos·sin的值．
解　cos·sin
＝cos·sin
＝sin·sin
＝×＝.
12．在△ABC中，sin＝sin，试推断△ABC的外形．
解　∵A＋B＋C＝π，
∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.
∵sin＝sin，
∴sin＝sin.
∴sin＝sin.
∴cosB＝cosC.
∴B＝C.
∴△ABC为等腰三角形．
13．已知α是第三象限的角，f(α)＝

(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，求f(α)的值．
解　(1)f(α)＝＝－cosα.
(2)∵cos＝cos＝－sinα＝，
∴sinα＝－.
又α是第三象限的角，
∴cosα＝－＝－.
∴f(α)＝.