陕西省西安市长安区第一中学2021届高三上学期第三次质量检测数学试卷word版含答案.docx

长安一中高三级第三次教学质量检测数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分,时间120分钟第卷（选择题 共60分）一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合，若，则实数的全部可能取值的集合为 ( )A B C D 2.若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限3. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（ ）A充要条件B.充分不必要条件C必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.等差数列中，假如，则前9项的和为( )A297 B. 144 C99 D. 665.已知向量，且，则（ ）A B C D6.过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（ ）A B. C D.7.(理科) 已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 （文科）设、满足约束条件：，则的最大值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 08. 函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）A. B. C. D.9.若下框图所给的程序运行结果为，那么推断框中应填入的关于的条件是( ) A. B. C D. 10若时，函数取得最小值，则是（ ）A奇函数且图像关于点对称 B.偶函数且图像关于直线对称C奇函数且图像关于直线对称 D.偶函数且图像关于点对称11.（理科）已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为 （ ）A B C D （文科）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此试验数据可以估量出椭圆的面积约为( )A.17.84 B. 5.16 C. 18.84 D.6.1612已知函数，则方程的解的个数不行能是（ ）A3个 B.4个 C.5个 D.6个第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题纸相应的位置.）13一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_ _14已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_15已知分别是圆锥曲线和的离心率，设，则的取值范围是 16. 把正整数按确定的规章排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共70分）17（本小题满分12分）已知是正项数列，且点（）在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）若列数满足，求证：.18.（本题满分12分） 如图，设四棱锥的底面为菱形，且，。（1）求证：平面平面；（理科）（2）求平面与平面所夹角的余弦值（文科）（2）设P为SD的中点,求三棱锥的体积19（本题满分12分）为选拔选手参与“中国汉字听写大会”，某中学进行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛同学的成果状况，从中抽取了部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.依据，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 4（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（理科）（2）在选取的样本中，从竞赛成果在80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学参与“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名同学中得分在内的同学人数，求随机变量的分布列及数学期望（文科）（2）在选取的样本中，从竞赛成果在80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参与“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名同学中至少有一人得分在内的概率20.（本题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且.（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，.求直线的方程及椭圆的方程.21（本题满分12分）已知函数，的图像在点处的切线为（）.（1）求函数的解析式；（理科）（2）若，且对任意恒成立，求的最大值. （文科）（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围数学参考答案第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. A 2.D 3C 4C 5.B 6A 7. A 8. B 9D 10 D 11C 12A 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上13； 14 ； 15（-，0）； 16. 38 ；三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（）由已知得，即，又，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列，故.4分（）由（）知：，从而. .8分由于 .12分18.（本题满分12分）（1）证明：连接，取的中点，连接、，又四棱锥的底面为菱形,且，是是等边三角形，又，面（理科）（2）由（）知，分别以为轴、轴、轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。则面的一个法向量，设面的法向量，则，令，则，由，设平面与平面所夹角的大小为，则（文科）（）=-=19（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，样本容量，.4分（理科）（2）由题意可知，分数在内的同学有5人，分数在内的同学有2人，共7人.抽取的3名同学中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则，.123所以的分布列为10分所以.12分（文科）（2）由题意可知，分数在内的同学有5人，记这5人分别为，分数在内的同学有2人，记这2人分别为，.抽取的2名同学的全部状况有21种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）.8分其中2名同学的分数都不在内的状况有10种，分别为：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）. 所抽取的2名同学中至少有一人得分在内的概率.12分20（本小题满分12分）解：（1）由已知，即， .4分（2）由（）知， 椭圆：.设，直线的方程为，即. 由，即.，.8分 ， ，即，.从而，解得， 椭圆的方程为.12分21.（本题满分12分）解：（1），.由已知， .4分（理科）（2）对任意恒成立， 对任意恒成立，对任意恒成立. 6分令，易知在上单调递增，又， 存在唯一的，使得，8分且当时，时，.即在单调递减，在上单调递增，又，即，. ， ， .对任意恒成立，又， .12分（文科）（2）对任意的恒成立对任意的恒成立，令， .易证：当时，恒成立，8分令，得；，得. 的增区间为，减区间为. ， 实数的取值范围为.12分22（本小题满分10分）(1)证明：连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又由于DBBE，所以DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)解：由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE的中点为O，连结BO，则BOG60.从而ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.23（本小题满分10分）解：(1)将消去参数t，化为一般方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的一般方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.24（本小题满分10分）解：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a.不等式f(x)g(x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即.从而a的取值范围是.