1、2020年普通高等学校招生全国I卷五省优创名校2020届高三入学摸底第一次联考数学理科试题(word版带答案)精品文档2020年普通高等学校招生全国卷五省优创名校入学摸底第一次联考数学（理科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.设复数在复平面内对应的点为，若复数的实部为1，则A.B.C.D.3.已知，则的大小关系为A.B.C.D
2、.4.函数的部分图象大致为5.如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，为线段的中点，设向量，则A.B.C.D.6.执行右边的程序框图，如果输入的，那么输出的A.167B.168C.104D.1057.十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、已蛇 、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相.现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学一次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，一同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是A.B.C.D.8.若函数的图象上存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是A
3、.B.C.D.9.正八面体是由八个全等的正三角形围成的几何体，如图，关于正八面体有以下结论：，且；与，所成的角都是；，其中所有正确结论的编号是A.B.C.D.10.从地到地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线，小王想自驾从地到地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号路线不堵车，3号路线不堵车”，司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车”，司机丙说：“1号路线堵车，2号路线不堵车”.如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是A.1号路线B.2号路线C.3号路线D.2号路线或3号路线11.已知抛物线的焦点为，过点作直线交抛物线于两点，则的最小值为A.2B.1
4、C.5D.12.设数列的前项和为，且满足，用表示不超过的最大整数，设，数列的前项和为，则使成立的最小正整数是A.5B.6C.7D.8第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13.已知函数，将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象，则函数的最小正周期是 ，最大值是 .（本题第一空2分，第二空3分）14.设是公差不为0的等差数列的前项和，且，则 .15.“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大.假设李某智商较高，他独自一人解决项目的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目，他们各自独立的解决项目的概率都是0.5.现在
5、李某单独研究项目，且这个人组成的团队也同时研究项目，且这个人研究项目的结果相互独立.设这个人团队解决项目的概率为，若，则的最小值是 .16.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线右支上的一点，若直线与直线平行且的周长为，则双曲线的离心率为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须做大.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知的内角的对边分别为，且，.（1）求角；（2）当的面积最大时，求，并求出最大面积.18.（12分）如图，在四棱柱中，且，与交于点，点在底面内的投影刚好是点.（1）
6、证明：.（2） 求直线和平面所成角的正弦值.19.（12分）已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，另一条直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.（1） 求该椭圆的方程.（2） 若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.20.（12分）2019超长“三伏”来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增.现在，某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式，得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示：组别（单位：百元）频数31120272613（1） 由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货
7、总价，近似为这100家超市3天内进货总价的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求；（2） 在（1）的条件下，该公司为增加销售额，特别是这100家超市制定如下抽奖方案：令表示“超市3天内进货总价超过的百分点”，其中.若，则该超市获得1次抽奖机会；，则该超市获得2次抽奖机会；，则该超市获得3次抽奖机会；，则该超市获得4次抽奖机会；，则该超市获得5次抽奖机会；，则该超市获得6次抽奖机会.另外，规定3天内进货总价低于的超市没有抽奖机会；每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为.设超市参加了抽查，求超市在3天内进货总价百元.记（单位：元）表示超市获得的奖金
8、总额，求的分布列与数学期望.附参考数据与公式：，若，则，.21.（12分）已知函数.（1） 证明：当时，有且仅有一个零点.（2） 当，函数的最小值为，求函数的值域.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44,：坐标系与参数方程（1分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极值，轴正半轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1） 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2） 若直线与曲线交于两点，为直线上一点，求.23.选修45,：不等式选讲（10分）已知函数.（1） 求不等式的解集；（2） 若不等式对恒成立，求实数的取值范围.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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