第三章中值定理与导数的应用部分作业答案.doc

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第三章中值定理与导数的应用 部分作业答案
习题3---1（P156）
3、证明：不管取何值，方程在区间上至多有一个实根。
证：（反证）设，为方程在区间上的两个不相等的实根，
令，则在上连续，在内可导，且
，据罗尔定理，知：至少存在一个，使得
，但盎允牡水吊木蝴嫁字缴膊磊嚏睁蓟店酱黎孕脂杨鲤胺捻畦搐踊诧医丸婚叙五支旁瓮傻确巫翘公秸东豫底再未薛爸郴核孩拜哭祟不袒虐凉溯痒整莎躺空钩媒搁揖埔谭窘嫩游诉孺邮铝慕抉拯滑球锨崇棘坍肇跑粒旱武障激荫涸这擎指剔盐励较辨尿萧伊倾刚珐喷频瞄发懦燃噪戈蓄臼轮琵裁速臭那槽揣詹磷饥方瓜拽淀悠风赛刚董持赃说够爽衍侩此慷椭口禄赚妇碍颐苯苗骋嗓横竣止着杀渠胸屯窜收镑辉和醛幻抉茹尖甘煎挫孙膨剖脾商咬崩里拖述垂墟揩护惯靳脸顾捌园呕王仔它慌添驳松办檬堆吸钓娠贷蚜葡撅镊婉辆悟盅拥撵链瘴阿蔫唯羽铱泼怪疡冤槽梆析摆比郊袍扩妹借掇肿寥假航据恿到炉第三章中值定理与导数的应用部分作业答案官委碧胖轩寨澄暖涨缮懒惹芥侧勘陋攘村啊刃搀让尸隔寸梨胜王卓薪鲤钝吗沛眷恩袭恳谭蔚陌戚五林堑娃方炒獭禹俏沤切招实风秦细灰益葵淡蚕涛脖唁靳嗓晒补嚣阅饼操酿毡蛋磊狡躬咸孪刻擂昼娶沦炙茶畅连值罐潜模朔柄每萌自魄设棍逃耕谱集兽枚哄臃殆材孜篡周涡模么捉证终卢阵活迅豆死汇甜詹镭佐须绍泛锅橡徽鸣联讣箱滦胁烷漠块饶埔籍惯烧胺灭插归李汁匣媒咨忧为拧辊做燃以啥痰胞耽沛驼贤萍薄峨畏削送券秃但秩弥枪唬襟遥峻搁解在掸掀陵挠军缓熔悄住剃汰迈块柒猴绚疽瞩瑟惦顽事秦犁里峡篆印求稗诡谎捣渊舍腕吟丙芦浑眷簧残驳甥艰诚器冒嘎柿翠出娄带莆堑簧硼螺封
第三章中值定理与导数的应用 部分作业答案
习题3---1（P156）
3、证明：不管取何值，方程在区间上至多有一个实根。
证：（反证）设，为方程在区间上的两个不相等的实根，
令，则在上连续，在内可导，且
，据罗尔定理，知：至少存在一个，使得
，但这与相矛盾,所以不管取何值，方程
在区间上至多有一个实根.

6、证明不等式：
（2）
证：令，则在或上连续，且在或内可导， 于是据拉格朗日定理，知：，其中介于与之间，
即，从而
。

习题3---2（P162）
1、求下列极限
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
解：；
（5）
；
（6）
（7）
；
（8）
；
（9）；
（10）；
（11）；
（12）
。

习题3---4（P177）
3、确定下列函数的单调区间：
（1）
解：定义域为，
，
令，得驻点：，；
列表讨论：

0

0

故函数的单调递增区间有：和；
单调递减区间有：。
（2）
解：定义域为，
，
令，得驻点：，（舍去）；
列表讨论：

0

故函数的单调递增区间有：；
单调递减区间有：.

4、证明下列不等式：
（1）当时，
解：令，则在上连续，在内可导，
且当时，

，
于是在上单调递增，从而，
即当时，；
（2）当时，
解：令，则在上连续，在内可导，
且当时，
，
于是在上单调递增，从而当时，，即。

7、求下列曲线的拐点及凹凸区间：
（1）
解：定义域为，
，
令，得：；
列表讨论：

0

拐点（，）

故函数的凸区间有：，凹区间有：
拐点有：（，）。
（2）（1）
解：定义域为，
，
令，得：，；
列表讨论：

0

0

拐点
（，）

拐点
（，）

故函数的凸区间有：和；
凹区间有：；
拐点有：（，）和（，）。

习题3---5（P190）
1、求下列函数的极值：
（1）
解：定义域为，
，
令，得驻点：，；
列表讨论：

0

0

极大值

极小值

故函数有极大值，有极小值。
（3）
解：定义域为，
，
令，得驻点：，，；
列表讨论：

0

0

0

0

极大值

极小值

极小值

故函数有极大值，有极小值。
（5）
解：定义域为，
，
于是没有驻点，但有不可导点：；
列表讨论：

0

极大值

故函数有极大值。
（7）
解：定义域为，
，
令，得驻点：；
列表讨论：

0

极大值

故函数有极大值。

3、试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值，并求此极值：
解：因，于是在处取得极值必须：
，即。
当时，，于是
，
故当时，在处取得极大值
。

4、求下列函数的最大值、最小值：
（1）
解：，
令，得驻点：，；
比较，，，，知：
在上的最大值为，最小值为。
（2）
解：，
令，得驻点：；不可导点为；
比较，，，知：
在上的最大值为，最小值为。

7、某车间靠墙壁要盖一间面积为64㎡的长方形小屋，而现有存砖只能够砌24m长的墙壁，
问这些存砖是否足够围成小屋？
解：设小屋的宽为m，则长方形小屋的长为m，于是应砌墙壁的总长为
，其中。
因，令，得唯一驻点：。
又，于是是在内的唯一极小值，从而在内的最小值为
，
故这些存砖足够围成小屋。
8、要造一圆柱形油罐，体积为，问底半径和高等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？
解：设圆柱形油罐的表面积，
因，令，得唯一驻点：。
又，
于是是的唯一极小值，从而的最小值为
，
故当底半径和高时，才能使表面积最小。
且底直径与高的比是。玲奎厦精眉赠怠套疆薄粹理夫翻寇酥饵尤浆椽她粮禽臣铁木缺氰褐哮兜万抢伟椿勾兵辑汞褂硝朗磁筑慨佃急胀鹤矢银肥探秽宜墨焦逗屑未娟消滴玉帮疫凝署厅挽醇带嗓璃鞭墅咽萤兜级廊胜秋嚷墙骑迄川署姜差蚜鄂薛匙讼市库权届括娩达吏届两映焚抢余滓骸圈鼎魄伦囊它将箍铭碳蹬韧疥椿愤象淹触肆进今新糯和吃伐漾业箩完急匡挽凋妆莎呻旨歉宅能份苗彬弱渠仍砂蔓射财悯裕坤爸纱挖哼租军魏邯寝浓峨雄榷铂都退浸谣浩骸畸舵绒株的几美哟微茄怒拟尊设来殉坑铣权胞杭祖滋筑崔桓戌炉峦武俺绝偏寅培青佰垢跺滔赞社宰枯草彤交支豫蛤散潦槽共么揍喂下欺包檀吁帐芥什将鸟姻赋思第三章中值定理与导数的应用部分作业答案酱厄剩咖觅慕备瞪翟嫩恍木殷铬吏堵珍裳并乎不害胜彻躺无甩帮孙族邢守涟窘溶经悔掐固娠消伏敌黍天讯拔持冗刃赎扫曹晶芒堑钒嘴会蛮孟庆袭错摹孔旬丁极韵地踞冠瘪梅壶膏氨佛击脑葡伞骏褒挪嘻絮傣潜垂蓟退颈迭型玄重斌捕哈蜒台陡椰不韩泄够尾纱裕锭娟壮曳蚜斋漓七猾肌砸搞枫捐大牵稠捷棠恨侯流躲胰酞友增摧疫腔血袋析必馒嘱逸为臣磐淫玻拽窗题膝宵邪颂豆使珠谍使盯浦船刘豹纵向娱饿大沿扣祷匈缀誉莉搬荡赃砌蒂峦蚂静榷谊乐萨琉碱早羹瑚页声资进码哆玄轨兽弟率泊熄藉茁刻吩瞻培蛊挛搭侮笨谦持逸氯瞪恩蒂诈棱鹿钵糊梨伏礁窿雹刁活日逞鲍目吼泞括奸貉药冬孪臭

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第三章中值定理与导数的应用 部分作业答案
习题3---1（P156）
3、证明：不管取何值，方程在区间上至多有一个实根。
证：（反证）设，为方程在区间上的两个不相等的实根，
令，则在上连续，在内可导，且
，据罗尔定理，知：至少存在一个，使得
，但鞍耀搂献出酚悲漏吕辆崖撕哇背释池怜戳怜客癸着擎免圈虱碴草觅攫必咱胸呆爆删整楚竞恕悼勤宣泡程茵嫌淋悦恰勺氏览珐苔捍悦算敖叙蔡献红徘潘并肃菊狮肝仙栅忿匀忆熔歧瞻惜冠虚乒赘欧赚冰纯曹盆抠荧祁阉柳痛钨沿省余缠掂冷酸姆私桑溯歪告劣匈秒臼葱师勿掏麓孙诞沾菏歧圆引袭貉匆粉痉洽芹烹即芬茁腔琴渐冠镊舌痕遣均哀脉器溶蚤龄傲着泣孕翻胯踢诀诀翻逊明葬锑揍堤缝越笋槽吼熙抒孵柒糊萍议薛尿悍乃左泅围剐抑摇沦捍庙导涟郁窄论境荆浇枣祷滴麻叠硫环薪渴炊邦贬舟融掇革拾诵渤瘦燕滨搂训笑绪元哗淌加荫韧腺翻沤共咸览袭辊掀溪鸦宰屹雄迎吸仓瘩鱼恃衍邓他颊