第三章 中值定理与导数的应用自测题C.doc

微积分疑难问题解析与自测提高 第三章中值定理与导数的应用
自测题 C
一． 选择题：
1．设函数在内可导，且对任意，当时，都有，则 （ ）
A.对任意 B. 对任意
C.函数单调增加 D. 函数单调增加
2. 设函数在内有界且可导，则 （ ）
A.当时，必有 B．当存在时，必有
C.当时，必有 D．当存在时，必有
3．设函数有二阶连续导数，且则 （ ）
A. 是的极大值 B. 是的极小值
C. 是曲线的拐点
D. 不是的极值，也不是曲线的拐点
4.曲线的拐点个数为 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.若函数在内且则在内有 （ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6．设下列命题正确的是 （ ）
A. 是的极大值, 是的极小值
B. 是的极小值, 是的极大值
C. 是的极大值, 是的极大值
D. 是的极小值, 是的极小值
7．设则 （ ）
A. 是的极值点，但不是曲线的拐点
B. 不是的极值点，但是曲线的拐点
C. 是的极值点，且是曲线的拐点
D. 不是的极值点，也不是曲线的拐点
8．设函数在内连续,其导函数的图象如图所示,则有 （ ）
A.一个极小值点和两个极大值点 B.两个极小值点和一个极大值点
C. 两个极小值点和两个极大值点 D. 三个极小值点和一个极大值点
y

A B O C x

二． 填空题：
1.设函数由参数方程确定，则曲线的凸区间为 。
2. ＝ 。
3.＝ 。
4. ＝ 。
5．曲线的渐近线方程为 。
6．函数在区间上的最大值是 。
7．＝ 。
8．已知是由方程所确定的隐函数，曲线有斜渐近线
，则 ， 。
三． 计算题与证明题：
1．讨论曲线与的交点个数。
2．已知函数在连续，在内可导，且。证明：
（1）存在，使得；
（2）存在两个不同的点，使得。
3．设函数在区间上具有二阶导数，且证明存在和，使及。
4.设且，证明。
5．试证：当时，。
6．就k的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论。
7. 设函数在区间上连续,其导数在区间内存在且单调减少; 试用拉格朗日中值定理证明不等式:,其中常数a,b满足条件
8.设函数在区间上具有二阶导数,且满足条件其中a,b都是非负常数,c是内任意一点,证明: .
9.求极限.
10.若求.
11.求
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