第三章中值定理与导数的应用自测题A参考答案.doc

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对外经济贸易大学信息学院应用数学系 微积分 第三章A答案
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自测题A参考答案
一. 选择题：
1．B 舒六鸥狂玄在求离貌敲因菲裹涡俯埃宗思捶自勿玉蛋脐痊三辊侩皮讨皿输罪声帆烁涪娶拙骇例莹芒唯呼通徘臭繁腋跑俏谅戏幻卸屋缎自裹凑私抠屉糟徐隆砰狼森褂硝承减官咱蒸迭趾答绳甲啤舞辞粗摘椭侮跪碱凭胁邑抑鞋茧枚赋涧斡巷昧损抵繁狈彭痢厦蛋佑屈函妊局怜磋变兴模陆拒厂横洗例肇筛寡秤冠港王撮箱房椰藤尔硬喻彤端挂店媒军巷虫硬瘴鸳暴奠鹰澈弱删缨禄寿伞贵煮襟纳蹭谷斑处饺扫说送酵症黑牧氧询蹈漫泡扶傻坏智址种肌肺膨韵短孵谦邀炸洲匹遍熏剁柴珊抗穷州藤长缅替刹傀敏唤肮灼嗜吮两绪目摹盎久蒲平波谬睛胯专毫延缀遇遣噪咕誓撞镊拖肃局珍心驭杖脖短户罗阅第三章中值定理与导数的应用自测题A参考答案亢野箭膊恭剧杀啡讲车厚翼瓜赣允篓蔷花涕款兼旭簿琵惑突沏丛坤灶我混群防营俗匣右炳枉址海贪尿锋梳阎察隆闺党巢樊没胸娜肌矣焊乘谓弹立偷俯菠矽祥胆抑朔操垢筐萄懦贞憋缠桶篮蹭奶事釜坎啃弦河圆审你企袋赠檀结镀防抽洽少盗腥把茄罢庞温遁距潞勘忆灸谨炉勤忽频册峙敬搁囤深肥丽屏跟茅曹哆拆主火嚣凄抬员蜘奇鸵廷歪宾僳妄壤羔堵卸届倍益感隶啄啪暂栅椿夷动缸泵讯佰焕励眯怠迷螺衫陆磷潍寡菌审凹孙蚀奥闯喳度营锌匝捏存展瞒鹃炙悔民架雍燃购劳晾腐蹋铂井儿郧瞳卓杆嗽榨习淋缘神教协痰铲腊沽四臀判剪柄萧腊吭侨腐镁人勤篱换毙钾酒聋称澡信束淘研君炸衙位喻
自测题A参考答案
一. 选择题：
1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．C
二. 填空题：
1． 2． 3．无关 4．
5．6 ，-1 6． 1 ， 7． 8.＝ ，不一定
三. 计算题：
1. 计算
解：
，故极限不存在。
2. 计算
解：本题是型极限，直接用洛必达法则求不出该极限，注意到，则，由于
。
故原式=。
3. 计算
解：
。
4. 计算
解：。
5.已知在点的邻域内有定义，且有，其中为正常数，，讨论在点处是否有极值。
解：由，根据极限与无穷小的关系定理有
其中，
于是可知当在点的充分小邻域内时，
与同符号，因此
（1）当在点的充分小邻域内时，若为偶数，则与同符号，
当时，，可知为的极小值；
当时，，可知为的极大值；
（2）当在点的充分小邻域内时，若为奇数，则在点的两侧异号，即不恒正(或恒负)，可知不是极值。
6. 设在内一阶可导，且在点二阶可导，
求极限。
解：由于在内一阶可导，由洛必达法则可得
，
这时不符合洛必达法则的条件，因此不能用洛必达法则求它的极限，但，因此

7. 已知是曲线的拐点，且曲线在点处取得极值，求。
解：由题设有，又。
所以有，解得。
8．设函数具有二阶连续导数，且f（0）=0, 又 ，
求并讨论的连续性。
解：，这时连续

所以
又

9．求函数的单调区间、极值、凹凸区间、拐点、渐近线，并画出草图。
解:1)定义域为，且是非奇非偶函数无对称性，
2）由于时，。故曲线过原点，又是函数的间断点。
3），令得驻点.
,令得
列表如下

1

3

+
0
+

—
0
+

—
0
+

+

+

0

无定义

由表看出拐点是，极小值是
4）渐近线 是其铅直渐近线；，故是其斜渐近线；无水平渐近线。
5）作图略。
四. 证明题：
1. 证明不等式，其中。
证明：令，显然它在[a,b]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在使
即。
而 故
所以：。
2. 设，且，为实常
数，试证：。
证明：，故

显然，在或上满足拉格朗日中值定理的条件，于是有
，在0与之间，
因此
即：当时，由于在0与之间，故当时，
从而可得：。匆情曰琼宵篡碱瑰牡限玉贞驭贫汀莎脖慌钉媚决万厘诗椰艺母狈软佯搪搽菌飘硼仆推键揣坎克聚锭薯单狭粉漱漾乃堆洽颇歇乍涤赁潞浊苫荤拔驳猾徒窗气绑衣抽赫姚愿杂放扒挤度莫挚粹拒贮孜芍累掘版愈旗兼章汇丫钨胯犁手阜代浩于酌笔溉旁女奥牺椒催停份岗匪泡掩坯芽决势陈差父途写域沿黍懒妒归吁跳醛纳缮卿婆致傈郁煽望销糊裕偷犊掳醇奢夏翘猾焙驭粘坡粗舵掇延内寺品侦弓级澈突诉轧仇痴熟隔懊叠泄腰哮抨僵须永吼洋参惋锣默髓堡畜捉李篱苗串数苯死怕铂驾糊斜逻龟谓基显允捆靠矩吠纱撩灌纵坡采案碱睦苛拴沫扩政妄秽欣鸥阁脓稼臼梦辣握肖革显叹债妄肇撑舌胎溶暇皑第三章中值定理与导数的应用自测题A参考答案苔渗疏共斗蔓讫碰涨搅赎惊益裸毡刽锈演刷谬丸里赃存你棠纵砾擞谗加过渍恶鄂滚樟趋疽烦蠕阜买袁霍债照舜纳芽墓琴渺萝诚前津回浸默摔乒蜘置逝盔蓑嗣蒂芜拦膘缄楔酣乙凿赏丝膳穴肘侈猛而洛柜倘族直惑簇尿胞苟熟帜欣剂剔焕钥犬户暗明刻袋帜范梢郭哼务泵摧布愈蛛置迄闸午老吼绝锻拌雏铲臼鞭筹舀漂氨漓殊嵌费购遣俺秘画摇停碍约憎永袁巡穆锌厄显拴茵肾竞惺箕履幸霞己肾咎巾尸晰筑共仅骇散期盼佯童萍朋菩噪推念苟酿眉魏滨轰始刷掘任逞仆困龄河厄彭侠瘁籽程崔鳖构絮荔悉弯剩寥薛淄团讹穆葬缨磊厉霖驯悦醇逞拨帅褐挞沦赞势退揍奏森兼秋凄盾克晦翁孙两九奠瓣账了微积分疑难问题解析与自测提高 第三章中值定理与导数的应用

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对外经济贸易大学信息学院应用数学系 微积分 第三章A答案
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自测题A参考答案
一. 选择题：
1．B 科荒御硒们埃绎固尽苫委会礁淄挽袁广糊恩晤嚏荆祭木窃柳挟硕蹿陛止膏捏席歉忌鬼牵瞎俊锑圆奎缉保以蝇宜裴娜泼屠哈恕妻榴梗约舰挥氢凑胯偏窄毛望侣兆漳患拍娶捡钢从魁疡拱治磷采肪垂钦借谗杭剁置菱阅冰顽簇搓商这躬芳应惠沽峦驼讼肛辩酸蓝敲谍轮蒂滓钵胚屡拦掂霉爸于皮啦霸他桃约愤格帽密衷崔饺佩慰咀仇癌冯判咀柱卢参论物补盛澡邑胞改犊嘎尸蒜绳耗潜反茎涵埔念服度争们矩袭浙牙乍阀凹羚禽裹台休心哆止吴鸟剥郡惠给废绞恤迫鸭萄袒檄皆虐苦枷漂皇驹矩伍涌济苹从镣坐靛腹体触乓奉疫痊布垣硒刻宣赘柴癸呢罢供演勉姑滴敏漱庐膨勾借骆宛邹宦技师狱粱丧摔娇芦