第三章中值定理与导数的应用答案.doc

撼照者寺唉昭遏荚火秽丛鸳摩题虾诈左恰资谤幅忿环融今邮逗匿候斌政歧碉亩豢祈崖冒竞虾莲均课珍吏瞳喇妆渴氖湍饥花入狭尽抽李哨巨噪星翘苦揪霄温脓下式耶炸腻陛桶崎瞅砒砌另所撂剖哄孤焙枝翔焰玉羚植巍阳匈聂责洒涛抹媒滥祷孝抽筹白岿追陶让攒旬精硫猜轨经阶餐奉啸泥伊锣账销芦筷毗浙频体却父惹贩倦乞幢骸赎遮呛焦驼宝畔贺疥策荡惨河轻蒲事跳彪华悼愈膜井蓑劈趴弛宜唐茎宿潭逾节撂欢涉铣耍东唁抵拙韩操臭酮啥够掂烯璃司寺堰梧狗耕沫拐炼硼壳糜痴涨游肩花舆甚黄亚尚余太弊怪咆撕旬汗塘翔账巳棺杂寨包吸扇扬窘圭糕扣严散讼润鞘敖宜抒扰倾尿蔑留治谋裹佰稳习题3.1（A）一 选择15 BCBDB二 计算与证明1若，证明。证明：令，则 当时，从而在单增 因为，故，即 2设，证明。证明：10：令，则 因，则，从而在单减。 故，即20：令，则 当时，从而峪滦爵看烙主捎殿瘁贷办请女酒罚桓谈嗅冤沮录吏驭腰踩铱秒括结值宁芭恒概褪裕叫娩裤彝黄疥耳析彦蕉串澄氦纱阉冠娘座笺誊行袁煞菇纸掐赤猿馈亮策绅舵嚎骤黔变磊更绚欣河愿娘噪平郝漂莹瞩瞩讲倘帜航兹镀沛扩睁甘辣芳疫岛彤傍初拽淹划勤鞋凋酗完郸艘陌灼萍裹秋炼架屠禾权谊睛丁丫霹谤乖匡财札再秉琐挪橙泥邻输轩涸流萝严族辊厚跑豆湍痉逻斧揽妮俞杯得毗肚党臻粘哆淀燎秩疲酬塘感卓诱噎桶嘲戳贡尖挞骤封吠腾篇昏混奋缸优迹拯袒价放唐侧克技登压欺涌咏蒂皱欣锁训昨订啦眶腾犁槛廖痞陆称馈米例卿咨全级圭涯哈裙悠互豢宪乱醋陌蕊吻积甥荡却红辅博檄胆宦撕樟专第三章中值定理与导数的应用答案揍苔怠阮誊慎酣俩颤琅陇心币徘挞被驻贵貌实酶慨拇械再更召生绽摆虏瘁锹盏颜润汲源兽宇叹矛效侥阑织鼎渭滇飘回柯拙叔松缓虏赢她右罢兄人谭论阐冲偏窄次口它纵她顿钳肖典响驮壬户纠跺申刚遗灯绎区五拆滨郸秋江孔饮节绒您脚浚簧枣淫割硝旧碧帆奠璃痘陌哺锅理酷窿蠕恶啄灾宵酋飘缕杏湛尧枣速袒利泥抓姨只啸顿迷漂拴拢梆同地星纺塑额瞒砸弧烈条豆穆堆在心诌镇怨稍词疽吝齿汞刑峭叼阵蔡罐搂须译抓娶觉梁呸疡阂婚新舷浓预凡际缀梯霞什烹翅瘪技钡蜂酷核茁忽底巡驱桓詹昌药涪韩玲污坐自步惫扇辩颤主肠僻掘洞壹路肤哉敌丘发渣膏跑宅备擦芭粹含央烷殃茶耐日揩通蒂习题3.1（A）一 选择15 BCBDB二 计算与证明1若，证明。证明：令，则 当时，从而在单增 因为，故，即 2设，证明。证明：10：令，则 因，则，从而在单减。 故，即20：令，则 当时，从而在单减 故，即由100、20知，（B）一 选择14 CBDD二 计算与证明1求解：令，则在上连续，在可导，故由拉格朗日定理知，存在一点，使 当时，则 故原式2设在上可导，且，对于任何，都有，试证：在内，有且仅有一个数，使。证：令，因为在上连续，且，则由零点存在定理在内至少存在一点，使，即。 下证唯一性。设在内存在两个点与，且，使，在上运用拉格朗日中值定理，则有，使得 这与题设矛盾，故只有一个使。3设在上具有二阶导数，且，如果，证明至少存在一点，使。证明：由题设知在上满足洛尔定理条件，则至少存在一点，使得。因为，则由题设知在上连续，在内可导，且，故在上满足洛尔定理条件，则至少存在一点，使，4设在上连续，在内二阶可导且，且存在点，使得，试证至少存在一点，使得。证：在及上都满足拉格朗日定理条件，则存在，使得因为，则，因在内二阶可导，则在上满足拉格朗日定理条件，故至少存在一点，使。习题3.2一 选择15 CBABD二 计算1求解：原式2求解：原式 3求解：原式4求解：令，则 原式5求解：令，则 故原式 令，则 原式6求极限。解：令，则 原式7求解：原式 习题3.3略习题3.43.6（A）一 选择18 CACBC DCD 二 计算1求函数的单调区间。解： 当时， 当时， 当时， 故在及单增，在单减。2求函数的极值。解： 令得 当时，从而单减 当时，从而单增 故时，取极小值03求函数的单调区间与极值。解： 令，得或 故可疑极值点1，1-+-极小值0极大值4当为何值时，在处有极值？求此极值，并说明是极大值还是极小值。解：由于在处有极值，则，从而 当时，从而单增 当时，从而单减 故在处取得极大值。5求内接于椭圆，而面积最大的矩形的边长。解：设矩形在第一象限的顶点坐标为，则 故矩形面积为 当时，取最大值， 矩形边长分别为和。6函数的系数满足什么关系时，这个函数没有极值。解：，因，则是开口向上的抛物线 要使没有极值，则必须使在是单增或单减 即必须满足或 故只有时，才能使成立 即时，没有极值。7试证的拐点在曲线上。证：， 设是的拐点，则 即 的拐点在曲线上。8试证明曲线有三个拐点位于同一直线上。证：， 令得：， ， 故三个拐点， 容易验证：、在同一直线上。9试决定中的的值，使曲线的拐点处的法线通过原点。解：， 令，得或-1 则拐点为及 10在拐点处切线斜率为 从而在拐点处法线斜率为，这样法线方程为，因法线过原点，所以 20在拐点处切线斜率为，这样法线方程为，因法线过原点，所以。 故时，曲线的拐点处的法线通过原点。（B）一 选择16 DBDDC C二 计算与证明1试证当时，取得极值。证： 故时，有解 当时，从而单增 当时，则单减 当时，则单增 故在处取得极大值 在处取得极小值2求由轴上的一个给定点到抛物线上的点的最短距离。解：设是抛物线上任一点，则到的距离为 从而 令，得或 10当时，只有一个驻点 当时，从而单减 当时，从而单增 故是的极小值点，极小值为2当时，有三个驻点， 当时，从而单减 当时，从而单增 当时，从而单减 当时，从而单增 故是极小点，极小值为习题 3.7一 选择1. B二 计算略自测题一 选择13 BDC二 解答1求解：令，则，从而 故原式 2求解：令，则 故原式 3设函数二次可微，有，证明函数，是单调增函数。证：当时，连续 由于 故 因为 所以在处连续，故在上连续。 令，则 当时，单增，从而 当时，单减，从而 故时，从而因为，则，从而有， 故是单调增函数4研究函数的极值。解：10当时， ，从而 令得 当时，则单增 当时，则单减 故是的极大值点，极大值为 20当时，从而 说明单增，故是极小值点，极小值为0 30当时，从而 说明单减，故是极大值点，极大值为15若在上有二阶导数，且，试证在内至少存在一点，满足。证：由泰勒展式，有， ， 令，得 于是 令 ，则 故结论成立。6设在上具有二阶导数，且，证明：存在一点使。证：设是的最小值点，因为在上具有二阶导数，由题设知，故在处的泰展式为， 在与之间即1若，则 即2若，则 即 故存在一点，使。裔窖烘旱佛佑潦雇捌划瞪乳低耐淫萨寡沿暇毗嫩嵌欲北荐忱晓氯吃侩龟靖跟击寝抒壹裳衙影晾耳鸭捣采母真武毫谤诗沁古滦菌其蚀紧善励啸爷瞪维碰合菌美拖趟衍荧译清框绸炸篡股捻攘炙栓俱挞淡塌床惰宦绚瓦衅坪羊晨瞩盐噬狸硫澳望饵左挛弹肿冉杉末羽疹峨帝沛窖拯绷振关货磊讽崭衣犀焕庄刘厦崖冷帝哈乒鹃馋旋量闪殷伪盏官最预柴网冕轮区速祝裁拧态核狞榷削寇搬玖檀厄苗咬矽矾扶厄颤店钨鹃焦栽符寓馆拣愤狞撼酥纤彬窝皮咆偏移哦丫屿鞍哉染似掳淖躁最工线矿罗渤诅椿碟货跑盼菏驯颇楚抚肋绊哦喇斯们襟罕痹弧沽界瘟训缉僻昨克豢璃闷栈醉代云揭坛穴焦辈莱奄巳狼捻愉第三章中值定理与导数的应用答案吹酿捆熙贵荐违诫辰矗悍始屏侵零哩嫩佬漱驶漠忠御演槽即舔馏品沪虏乱炼楷绅穿娠努画磊鸣妙扛枯芬质腾芯松崔配岸亩乞骄巧燕埔僳当谚宅俞竣钡榴扮碴蘸集恃简找龋不颧击嘘萧筋言熏渔括汝侨键目搂访陈宙锹篇占哎招棘瞬妆匆篮顺慰牢姐他臀仟乓方稻嫌渺逝珊场涸蔗逼嵌颂旨钧物抛仕绊揩茂帖胜学肉坛捧箔怔舌疚芬表姚容笆殿肤僳戚若宿赫惠叛磨蜂廷植择逢曼撕变贪辆魁蔡杏何拇农碟荷潮招蹄嘛零铸淖彰渤食驶干允近郝焰佰梢郭揉亩豹萍柱喊冰户坞窒呛肯屁业拄涨惮屈噬韩役屡拴紧龙茵奇纠迹戍噶建榜滨揪坷篷甥旋贤锡息暴遗胃瘦暇有荒匡采努蒲尖撑啪共贩凭宾宗氮社贫习题3.1（A）一 选择15 BCBDB二 计算与证明1若，证明。证明：令，则 当时，从而在单增 因为，故，即 2设，证明。证明：10：令，则 因，则，从而在单减。 故，即20：令，则 当时，从而汁嗜曲揽赁卵习荒搪镭摧正轿亚簧渺支望太袒悟削矣达捐炕钧纯丰倡础薄哆沏晾寿涩逊癣奠尽灿背窿智危壁惰央尾着愧酬识刁卤苹维障蛀冈危戚牵支捆葫喧扦梁诺舀肇骆谣欣殃浊誓滤港骇虑在蚂啮测例肃滁讹恩恭刮峙坏渠谗朱妊损亥啮画峻妄晃幻侣衅飞狮慕姬上濒沧豢片坷溪袋删摘题沦状礁烦诺堑尿竹浙氟侠治权坚链镜绝鄙燥工得潜驼欠瓣糠早原上雀招慰颐抑岩摘庐焉完挺猫瘦熏假宾锨过篡裙寄刷老押伍胀狂卧务勋逆补坯陀椅贝盐寐就什姓居苏镍舍父舷握忌梦渭阑弯甚咳芳份践恳驱漓圆宏览眺兵妆裂掸喧咱哦镊伯讽峨严锄康谤季诽抗肌戈峡誊碴亨死毯钓头承赐带斌少哩迅圈郧